新高考数学专题复习专题25y=Asin(wx+θ)图像与性质的综合运用专题练习(学生版+解析)

专题25y=Asin（w+8）图像与性质的综合运用

一、题型选讲

题型一、y=Asin（〃次+，）图像与简单性质的考查

例1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数/（x）=sinx+cosx,则（）

A.〃工）的最小正周期为乃B.y=/（x）图象的i条对称轴方程为x=7

C.的最小值为-2D.小）的0,y上为增函数

变式1、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数/（x）=asin2R—6cos2%的图象关于直线”=-专

对称，若/'（不）・/'（/）=^^则&再一％2|的最小值为（）

7171人

A.—B.—C.兀D.27r

42

变式2、（2020•山东新泰市第一中学高三月考）将函数/（AOrsh/x+cos'x的图像向左平移*个单位长度

0

后，得到g（x）的图像，若函数y=g（3x）在［一卷,?］上单调递减，则正数。的最大值为

1I

变式3、（2020•济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数/（x）=2sin（④r+0）（。＞0,|同＜））的

部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A./(x)=2sinf|x-^

\JVz

TT

B.若把函数/（%）的图像向左平移一个单位，则所得函数是奇函数

2

2

C.若把/（X）的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，得到的函数在［一%，句上是增函数

（34）

D.VXG,若/（31）+。之/恒成立，则。的最小值为6+2

33

变式4、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)将函数〃x)=sin+g的图象向右平移g个单位长

I3/2

度得到g(x)图象，则下列判断正确的是()

jrjr

A.函数在区间上单调递增

B.函数g(x)图象关于直线X=［彳对称

C.函数g(x)在区间上单调递减

D.函数g(x)图象关于点(?,o)对称

jrjr

(一彳＜。＜2)的图象关上直线

71

x=一对称，则()

4

A.函数/(x+g)为奇函数

jrjr

B.函数/(X)在—上单调递增

C.若|/(%)一/(%)|=2,则W-司的最小值为?

D.函数/(/)的图象向右平移;个单位长度得到函数y=-co$3x的图象

题型二、y=Asin(s+6)与零点等函数性质的结合

例2、(2020届山东省滨州市高三上期末)己知函数/(x)=2sin(2x+0)的图象过点人(1,2］，贝义)

A.把》=/(力的图象向右平移£个单位得到函数)，=2sin2x的图象

C.函数“X)在区间［0,2句内有五个零点

D.函数/（X）在区间0,y上的最小值为1

变式1、（2020•山东高三开学考试）将函数/'（X）=COS（5侬>0）的图象向右平移四个单位长度后

V272

得到函数g（x）的图象，且g（0）=—1,则下列说法正确的是（）

A.g（x）为奇函数

B.g局=0

C.当0=5时，8（力在（0,兀）上有4个极值点

D.若g（x）在0,|上单调递增，则。的最大值为5

变式2、（2021•山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g（x）=s加GX（3>0）向左平移f个单位长度得到函

数j（x）,已知f（x）在［0,2m上有且只有5个零点，则下列结论正说的是（）

7T

A.f（x）的图象关于直线对称

B./（x）在（0,2TT）上有且只有3个极大值点，/（x）在（0,2/1）上有且只有2个极小值点

7T

C.小）在（0,记）L单调递增

1229

D.3的取值范围是［彳,正）

J1VZ

变式3、（202。蒙阴县实验中学高三期末）关于函数/（x）=2cos2x—cos（2x+9-l的描述正确的是（）

A.其图象可由），=J5sin2x的图象向左平移9个单位得到

O

B.“X）在（0,今单调递增

C./（X）在［0,句有2个零点

D./（X）在［-^,0］的最小值为一夜

二、达标训练

1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线y=f（x）cos2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍,

纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移四个单位长度，得到曲线)cos2x,则/佟=()

416；

A.1B.-1C.y/3D.-V3

2、(2020•德州跃华学校高中部高三月考)已知函数/(x)=sins+Gcos5®>())的零点构成一个公

差为1的等差数列，把函数/(x)的图象沿工轴向右平移(个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),

下列说法正确的是()

A.在［：,'］上是增函数B.其图象关于直线x对称

C.函数g(x)是偶函数D.在区间］,寻上的值域为「-6,2-

V)3L」

3、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)设函数/(x)=sin则下列结论正确的是()

A.一不是/(X)的一个周期B./a)的图像可由y=sin2x的图像向右平移?得到

C.的一个零点为x=gD.y=.f(x)的图像关于直线x对称

612

4、(2020•山东省淄博实验中学高三上期末)已知函数〃x)=sinx—cosx,g(x)是/(x)的导函数，则

下列结论中正确的是()

A.函数/(x)的值域与#(x)的值域不相同

B.把函数/(X)的图象向右平移］个单位长度，就可以得到函数g(x)的图象

C.函数和g(x)在区间-+()上都是增函数

D.若.%是函数/(X)的极值点，则/是函数g(x)的零点

5、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知5/53力72。¥-1(3>0)的最小正周期为万，

则下列说法正确的有()

A.0=2

B.函数/(X)在［0,£］上为增函数

C.直线x是函数y=/（x）图象的一条对称轴

D.是函数），=/（力图象的一个对称中心

6、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数/（X）=sin2x的图象向右平移:个单位后得到函数g（x）的

图象,则函数g（x）具有性质（）

A.在（（）,£］上单调递增，为偶函数B.最大值为1,图象关于直线工=-网对称

I4J2

C.在（一1,上单调递增，为奇函数D.周期为乃，图象关于点（今,0）对称

7、（2020•山东师范大学附中高三月考・）己知函数/（x）=Asin（①工+夕）（4＞0,切＞0,|同＜外的部分图象

如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数y=/（x）的图象关于点|一/0卜寸称

B.函数）=/（五）的图象关于直线工=一,对称

C.函数），=/（力在一个2二兀一［兀单调递减

D.该图象向右平移5个单位可得）=2sin2x的图象

6

8、（2020•山东省实验中学高三月考）已知函数/（x）=2sin（2x+0）（0v°v乃），若将函数/（x）的图

象网右平移!个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列垢论中不正确的是（）

6

r

71jr

A.(p=一B.-,0是/(工)图象的一个对称中心

6\o7

C.〃。)=-2D.x=3是/("图象的一条对称轴

少71

9、(2020・博兴县第三中学高三月考)已知/(幻=1-2COS~(&X+］XG>0)，下面结论正确的是()

A.若/(Xi)=l,/2)=-1,且k-引的最小值为7T,则3=2

TF

B.存在3W(1,3),使得/(x)的图象向右平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称

6

4147

C.若/(x)在［0,2m上恰有7个零点，则①的取值范围是［二，二)

2424

D.若f(x)在［—£,£］上单调递增，则3的取值范围是(0,

643

专题25y=Asin(5+6)图像与性质的综合运用

一、题型选讲

题型一、y=Asin(〃M+6)图像与简单性质的考查

例1、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数/*)=sinx+cosx,则()

A.“X)的最小正周期为乃B.y=/(x)图象的一条对称轴方程为x=?

C.的最小值为-2D.“X)的0,y上为增函数

【答案】B

【解析】/(x)=sinx+cosx=0sin(x+X),

4

对A,.•./(%)的最小正周期为24，故A错误；

对B,/(工)=JisinX=J5,=图象的一条对称轴方程为x二工，故B正确；

424

对C,/*)的最小值为—正，故C错误；

对D,|±JXG(0,—］»得x+匕,，J-］,则/(x)在［0,二］上先增后减，故D错误.

24442

故选:B.

变式1、(2020届山东实验中学高三上期中)已知函数/("=。皿］2工一6852%的图象关于直线工=-1

对称，若/(西)・/(/)=7，则4k一看|的最小值为()

7in入

A.—B.-C.71D.2%

42

【答案】B

【解析】•・•/5)的图象关于直线X二一专对称，

6

则f(x)=sin2x->/3cos2x=2sin(2x一

•••/U))/(x2)=-4,

/./(x,)=2,八毛)=-2或/(%)=-2,f\x2)=2,

即/'（X）,/（%）一个为最大值，一个为最小值，

T

则口-占1的最小值为5,

=汽，

•\5-再I的最小值为彳，

即4、一司的最小值为，

故选：13.

变式2、（2020•山东新泰市第一中学高三月考）将函数/（x）;sin4x+cos'x的图像向左平移二个单位长度

8

后,得到限幻的图像，若函数y=g（公丫）在I-上单调递减，则正数①的最大值为

132

A.—B.1C.一D.-

223

【答案】A

1-cos2XYl+cos2xV1+cos22x3+cos4x

【解析】依题意，f（x）=,向左平移2个单位长

2-;24O

3713|31

度得到=+±2cos4|X+-=---sin4x.故g（0x）=1-15而（43X），下面求

4482）

兀E兀/at

兀兀----1------F——

函数的减区间：由十2履W4czvW—十2内I,由于故上式可化为82K』.’由于

2222—~~—

co（0

兀kit

------1-----

82<一>­co<--6k,

函数g（5）在一看'9上单调递减，故"0）一12?1

，解得,所以当々=0时，=—

nkuJ2k2

—+一

82>—2

co4

为正数①的最大值.故选A.

变式3、（2020•济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数/3）=2sin（3+0）（0>0,|同<））的

部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

B.若把函数八幻的图像向左平移1个单位，则所得函数是奇函数

2

2

C.若把/（X）的横坐标缩短为原来的§倍，纵坐标不变，得到的函数在［一4，句上是增函数

D.VxG，若/（3x）+〃N,f子］恒成立，则〃的最小值为百+2

JJ\J

【答案】ABD

【解析】如图所示:所以T=6万,

2兀1

（0=--=-，

6兀3

/(2乃)=2,f(2;r)=2sin(---t(p)=2,即sin(——+°)=1,

?+。=2及乃+1(AreZ),:.(p=2k兀一三(AwZ),

326

.•.0=一5，.,./(x)=2sin佶4一£),故公正确；

613o/

把y=/。）的图像向左平移［个单位，

2

1（兀冗、Y

则所得函数y=2sin-X--+—=2sin-,是奇函数，故8正确;

jI乙乙）j

9

把y=f（"）的横坐标缩短为原来的可倍，纵坐标不变，

_.(171ri2乃，1n,冗

得到的函数＞=2sin-X-T,*/XGI-71、71,..----W—X---W一,

(26L」3263

.•.y=2sin［；x-*）在卜肛句上不单调递增，故C错误;

由f(3x)+a>/(—)可得。之f一/(3x),Vxe恒成立,

mJJ

(3乃、

令g(x)=f-/⑶)，Vxe一行，则g(x)=G-2sin(x-5),

6

兀/,TC冗,4,乃

,,——<x<—,/.-----<X——<—,

33266

:.y/3-\<g(x)<>/3+2,:.a2&2,

・"的最小值为6+2，故。正确.

故选：ABD.

7T

变式4、(2020屈山东省枣庄市高三上学期统考)将函数/(1)=sin2x+g的图象向右平移巳个单位长

V3J2

度得到g(x)图象，则下列判断止确的是()

jrjr

A.函数g(x)在区间上单调递增

B.函数g(x)图象关于直线X=£对称

C.函数g")在区间上单调递减

D.函数g")图象关于点(,0卜寸称

【答案】ABD

【解析】函数"x)=sin(2x+gj的图像向右平移/个单位长度得到g(x)=sin2卜・雪+1

由于g(^)=sin女=siny=l,故工二?是g(x)的对称轴，B选项正确.

J14

....pt.2兀2兀)=sin0=0,故(?,0)是g(x)的对称中心，D选项正确.

由

r^^-j=sinkT-T

由解得展即g（x）在区间专,患上递增，故A选项正确、C选项错误.

故选:ABD.

（兀jr

变式5、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数/（x）=sin（3x+o“-的图象关于直线

71

x=—对称，贝IJ（）

4

A.函数+为奇函数

\'乙）

jrjr

B.函数/（力在—上单调递增

・■

C.若|/（芭）-/（占）|=2,则属一目的最小值为?

D.函数/（大）的图象向右平移:个单位长度得到函数y=-cos3x的图象

【答案】AC

【解析】因为直线/=工是/（x）=sin（3x+0），g<e<T）的对称轴,

4\，乙乙）

所以3x（+9=]+Z乃（欠eZ）,则0=-.+A乃（左£Z）,

当左=0时，0=_。则/（x）=sin3工一/1,

4I4/

对「选项A,/-Ix+—=sin=sin3x,因为sin(-3x)二一sin3大，所以f为奇函

数，故A正确;

2k1

对于选项B,—工+2氏万〈3“一工+2Qr（&wZ）,即一工——71<X<—7T卜弓_万（氏£2）,当4=0时,

242'’1234

/（x）在一3，7当单调递增，故B错误；

G1

对干选项C,若|/（5）-/（%）|=2,则|大一百最小为半个周期，即*乂3=?,故C正确；

JLJ

对「选项D,函数/（力的图象向右平移;■个单位长度，即sin31一（一（=sin（3x-^）=-sin3x^44D

错误

故选：AC

题型二、y=Asin（〃氏+6）与零点等函数性质的结合

71

例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数/（x）=2sin（2x+0）的图象过点A-,2,则（

16）

A.把尸“X）的图象向右平移充个单位得到函数），=2sin2x的图象

B.函数/⑺在区间（-宗。）上单调递减

C.函数〃力在区间［0,2句内有五个零点

D.函数/（力在区间0,y上的最小值为1

【答案】D

［解析】因为函数fM=2sin（2x+⑼的图象过点A传,2

所以2sin—+(p\=2,因此&-0=工+2A/r,ZwZ,

、3J32

所以*=巳+2k),ksZ,

6

因此/(x)=2sin(2x+e)=2sin2x+—+2kjrl=2sinf2x+—

i6Jk6

A选项，把），=/（"的图象向右平移专个单位得到函数），=2sin12x—^J的图象，故A错:

B选项，由一+2攵乃W2工+军工一万+2火万£Z得工+火万V工W—乃十人乃,左£Z,即函数

26263

/（x）=2sin（2x+g］的单调递减区间是：三+k冗乂冗+k冗,keZ,故B错；

\6/63

C选项，由/")=2sin(2犬+巳]=()得21+巳=2eAEZ,即l=一2+幺,％EZ,

I6J6122

(―.,,「八c1lli।5乃1\TI177r237r,,„._,..,

因此xw[o,2〃],所以x=F，1~，ir，U，共四个零点，故c错；

I」12121212

因此sinj2x+f]e1,所以

D选项，因为0,—,所以2工+工£—-

3J6166【6)12」

2sin2x+^Je[1,2],即/*)=2sin2工+向的最小值为1,故D正确；

故选：D.

/\

变式1、(2020•山东高三开学考试)将函数/(X)=COS^X--(。＞。)的图象向右平移g个单位长度后

I2/2

得到函数g")的图象，且g(o)=-1,则下列说法正确的是()

A.g")为奇函数

B.g卜升0

C.当/=5时，g(x)在(0,兀)上有4个极值点

D.若g(x)在0,；上单调递增，则。的最大值为5

【答案】BCD

【解析】・・・/(工)=cosT=sin5®>0)

I2

，g(x)=sina)(x——)，且g(0)=T,

711A

----(O=2k-37T(Z£Z),即(o=\-Ak为奇数,

2

Ag(.r)=sinco(x--)=为偶函数，故A错.

由上得：①为奇数，・・・g(-?)=土cos-彳=0,故B对.

NIN/

由上得，当@=5时，g(x)=sin(5x-^)=-cos5x,7=弓，由图像可知g(x)在(0,兀)上有4个极值

点，故C对,

71T7C

所以一一（）＜一=一，解得:0<<y<5,又=l—4Z,

52co

・・・。的最大值为5,故D对

故选：BCD.

变式2、（2021•山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g（x）=d〃3X（s＞0）向左平移三个单位长度得到函

数/（x）,已知f（x）在［0,2m上有且只有5个零点，则下列结论正询的是（）

A.左）的图象关于直线l=会对称

B./（x）在（0,2几）上有且只有3个极大值点，段）在（0,2八）上有且只有2个极小值点

兀

c.在（0,仿）上单调递增

1229

D.3的取值范围是［彳,而）

J1VZ

【答案】CD

JT777124

【解析】依题意得/（x）=g（x+—）=sin［＜y（x+—）］=sin（3T+—）,T=—如图：

5。5co5cof

jrrrLjr37rk7T37r

对于八，令GX+—=&4+—，k^Z,^x=——十——，RGZ,所以/(x)的图象关于直线1=——+—

52co10口co10。

(AwZ)对称，故A不正确：

对于3,根据图象可知，4工2万＜巧,，/（外在（。，2外有3个极大值点，/⑴在（0,2乃）有2个或3个极

小值点，故B不正确,

,Ic715T7T52TT2477t灯2k297r.

对于。，因为工人二----+—T=------+—x—=----,x=------+37=----+3x—=----,所以

5G2569269569B5（0569co560

24%29%1229

----<7.71<----,解得---<(0<—,所以。正确；

5o5ry510

对于C,因为一Z+—7=—Z+-x二=二，由图可知/(X)在(0,二)上递增，因为

5。45G4。1()691()691()

所以2—至二工。—a)<o,所以/“)在((),三)上单调递增，故。正确；

1()106y1()co10

故选：CD.

变式3、(202。蒙阴县文睑中学高三期末)关于函数/(x)=2cos2x—cos(2jv+g—l的描述正确的是()

A.其图象可由)，=J5sin2x的图象向左平移!个单位得到

8

B.””在(0,9单调递增

c.“X)在[0,可有2个零点

D./(力在[-泉0]的最小值为-夜

【答案】ACD

【解析】由题：/(x)=2cos2x-cos(2x+y)-l=cos2x+sin2x=x/2sin(2x+-^),

由y=sin2x的图象向左平移£个单位，

得到j=V2sin(2(x+-))=V2sin(2x+-),所以选项A正确；

'84

令2左左一石42人十三42左万十工,得其增区间为伙万一一三，k兀十三l,keZ

24288

/(“在(0,J)单调递增，在(J,1)单调递减，所以选项B不正确；

882

JTK7T7T

解f(x)=°，2x+w=Z肛：得：x=---,keZ,犬E[0,4],

37r77r

所以x取(_，P，所以选项C正确；

OO

r7F八._7Tr34冗、.._TC、r,v2­「,、「K

xe[,0],2xie[,J,sin(2xI)G[1,]^/(x)c[-V2,1J,

244442

所以选项D正确.

故选:ACD

二、达标训练

1、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)将曲线y=/(x)cos2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，

纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移四个单位长度，得到曲线)，=cos2x,则()

416J

A.1B.-1C.6D.一石

【答案】D

【解析】把y=cos2x的图象向左平移2个单位长度，得y=cos2(x+f)=cos(2x+£)=-sin2x的图象，

442

再把所得图象各点的横坐标变为原来的;倍，纵坐标不变，得图象的函数式为)，=-sin(2x2x)=-sin4x,

y=-sin4x=-2sin2xcos2x=/(x)cos2x,/(x)=-2sin2x,

Af(-)=-2sin-=->^.

*63

故选：D.

2、(2020•德州跃华学校高中部高三月考)已知函数/(x)=sins+Gcos5®>0)的零点构成一个公

差为]的等差数列，把函数/(力的图象沿X轴向右平移(个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(，E),

下列说法正确的是()

A.在上是增函数B.其图象关于直线x对称

C.函数g(x)是偶函数D.在区间[,2g上的值域为「-6,2-

【答案】D

兀

【解析】f(x)=sin<ox4-s/3coswx=2sin(G)X+—),

由函数f(x)的零点构成•个公差为三的等差数列，

2

则周期T=n,即3=2,

7T

BPf(x)=2sin(2x+一),

3

把函数f(x)的图象沿x轴向右平移合个单位，得到函数g(x)的图象，

6

兀兀

则g(x)=2sin[2(x---)4--]=2sin2x,

63

当2k兀+/7TW2xW2k7t+三3兀，即kji+；WxW卜兀+寸3兀、y=g(x)是减函数，故y=g(x)在「：7C，~7T1

减函数,

当2x=k7C+工即x=^+至（k£Z）,y=g（x）其图象关于直线、二旦+工（k£Z）对称,且为奇函数，

22424

故选项A,B,C错误，

当：《£时，2x£[j¥],函数g（X）的值域为[一、与，2],

_63」33

故选项D正确，

故选D.

3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数/*）=sin（2x-?）则下列结论正确的是（）

A.-万是/3）的一个周期B.小）的图像可由y=sin2工的图像向右平移?得到

C./（X+））的一个零点为X=HD.），=/0）的图像关干育线工=会对称

612

【答案】ACD

【解析】/（幻=53（2”一?）的最小正周期为万，故一乃也是其周期，故A正确；

/（.V）的图像可由y=Sin21的图像向右平移?得到，故B错误；

6

/（g十万）=/（g）=sin（V-g二sin（2/r）=0,故C正确；

OOV35）

工/71\.（17兀乃、.（5乃、.（乃、，.»

/（ir）=sinlv-?j=sinlTrsinlirb故It口1m

故选:ACD

4、（202。山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数〃x）=sinx-cosx,g（x）是/（x）的导函数，则

下列结论中正确的是（）

A.函数“X）的值域与g（x）的值域不相同

B.把函数“X）的图象向右平移]个单位长度，就可以得到函数g（x）的图象

C.函数/（尢）和g（x）在区间（一?,5）上都是增函数

D.若凡是函数“X)的极值点，则将是函数g(x)的零点

【答案】CD

【解析】：函数/(x)=sinx-cosx=y/2sin(x-()

兀

：.g(x)=f(x)=cosx+sinx=sin(x+—),

4

故函数函数f(x)的值域与。(x)的值域相同，

且把函数/(x)的图象向左平移3个单位，就可以得到函数g(x)的图象,

存在xo=-?+A;r,k€Z,使得函数/(x)在xo处取得极值且.%是函数g(x)的零点,

I7171\7171\

函数/(x)在|一二,二上为增函数，g(X)在上也为增函数，工单调性一致，

44

故选：CD.

5、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知/(力=2。5%氏+&$%25-1(3>0)的最小正周期为不，

则下列说法正确的有()

A.<y=2

B.函数/(力在［0,£］上为增函数

6

C,直线x=q是函数y=/(x)图象的一条对称轴

D.V，0是函数y=/(x)图象的一个对称中心

1z7

【答案】BD

【解析】f(x)=cos2(ox+A/3sin2(ox=2sin2(ox+—,

I6J

In

—=7t,/.69=1

let)

，/(/)=2sin(2x+?,故A不正确;

八7"1r—兀7171/T

当工£0,—时，2x+—G—是函数)，=sinx的单调递增区间，故B正确;

6662

TT7T7T57rSTTI

当工■时，2x-+-=^-,sin^-=-^±l,所以不是函数的对称轴，故C不正确：、

336662

皿5开।35〃•左,sin万=0,所以（葛,（））是函数》=/（"的一个对称中心，故D正确.

当了二——时，2x——事——=冗

12126

故选：BD

6、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数/（x）=sin2x的图象向右平移:个单位后得到函数g（x）的

图象,则函数g（力具有性质（）

A.在0,f上单调递增，为偶函数B.最大值为1,图象关于直线X二一二对称

I4J2

了,0）对称

C.在上单调递增，为奇函数D.周期为乃，图象关于点

OO）

【答案】ABD

71

【脩析】g(x)=sin2x=sin2x-----=-cos2x

2

大€（0,日则21£（0,]}g"）=_cos2x单调递增，为偶函数，A正确C错误；

34

最大值为1,当工=一三"时2工=一3〃，为对称轴，8正确；

2

7=4="，取2犬=2+4方,...1=工+竺MEZ,当女=1时满足，图像关于点对称，o正确；

2242V4）

故选：ABD

7、（2020•山东师范大学附中高三月考）已知函数/（力=加后（5+0）口＞0皿＞0,蚓＜外的部分图象

A.函数y=/（x）的图象关于点卜器可对称

B.函数的图象关于直线冗=一行■对称

c.函数y=/(x)在一-g27r71.单调递减

D.该图象向右平移四个单位可得)，=2sin2x的图象

6

【答案】ABD

【解析】由函数的图象可得A=2,周期丁二4(2一二〕=兀，所以0=生=&=2,

\3127T71

当工=专时，函数取得最大值，3P/Il=2sinf2x-^+^1=2,所以2xE+o=2E+Z（k^Z）,

122

则（p—2E-+—,又悯＜3,得。=可’

323

故函数〃x）=2sin（2x+1）.

对于A,当工=一百时，/—=2sin-^x2+^=2sin0=0,即点|一?,0］是函数/反)的一-个对

6k07\03JV67

称中心，故A正确；

对于B,当工=一号时，/(一号=2sinf_7Tx2+7=2sin(-7=-2,即直线工=一号是函数/(x)

的一条对称轴，故B正确；

对于C,令］+2内1工2%+二