苏教版小学数学六年级上册《分数除以整数》单元教学设计

苏教版小学数学六年级上册《分数除以整数》单元教学设计一、教学内容分析  本节课隶属“数与代数”领域，是学生在掌握了分数乘法意义及计算方法、整数除法意义之后，分数除法运算学习的起始课与关键节点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，其核心定位在于引导学生从运算意义的一致性角度，理解分数除以整数的算理，归纳其算法，从而贯通整数、小数、分数除法运算的底层逻辑，即“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。这不仅是对分数乘法意义的反向应用与深化，更是为后续学习“一个数除以分数”乃至分数四则混合运算构建坚实的认知模型与思维框架。过程方法上，课标强调通过探索与发现，感悟数形结合、转化与化归的数学思想。本节课将设计系列探究任务，引导学生在折纸、画图等直观操作中，将抽象的除法运算转化为可视的几何模型或熟悉的乘法运算，亲历“发现猜想—操作验证—归纳结论”的科学探究路径。其素养价值深远，不仅指向运算能力与推理意识的培养，更在探索过程中锤炼学生的几何直观与模型意识，引导其体会数学知识间的内在联系与结构之美，形成严谨求实的科学态度。  学情研判是教学设计的起点。六年级学生已具备较强的动手操作与小组合作能力，其知识储备包括分数意义、分数乘法计算及整数除法的意义。可能的认知障碍在于：其一，易受整数除法“越除越小”的思维定式影响，对“分数除以整数（大于1）结果变小”产生困惑；其二，对算法“变除为乘”的算理理解存在困难，易陷入机械记忆。因此，教学需提供多元表征（语言、图形、符号）的支持，并设计认知冲突情境。课堂中将通过“前测问题”快速诊断起点，在新授环节通过观察学生操作过程、倾听小组讨论、分析课堂生成资源等方式，动态评估理解层次。针对理解迅速的学生，提供算法多样化探索与说理挑战；针对存在困难的学生，强化直观模型支撑与“脚手架”式引导，确保所有学生都能在“最近发展区”获得成功体验。二、教学目标  知识目标：学生能结合具体情境和直观操作，理解分数除以整数的运算意义，自主探究并归纳出分数除以整数的通用计算方法（乘以这个整数的倒数），并能清晰阐述其算理依据；能正确、熟练地进行计算，并解决相关的简单实际问题。  能力目标：学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，提升动手操作、几何直观、合情推理与归纳概括的能力；能够运用数形结合的方法，将抽象的算理直观化，并运用数学语言进行有条理地表达与交流。  情感态度与价值观目标：学生在探索活动中体验数学知识间的内在联系与普遍规律，感受转化思想的价值，增强学习数学的兴趣和自信心；在小组合作中养成乐于分享、敢于质疑、严谨求实的科学态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与推理意识。通过构建“平均分”的几何模型和“除以整数等于乘其倒数”的运算模型，引导学生在具体与抽象之间建立联系，并基于操作事实与已有知识进行合乎逻辑的推理论证。  评价与元认知目标：引导学生通过对照直观操作结果与计算结果，学会自我检验；在算法归纳环节，能对不同的方法进行比较与评价，并选择最优化、通用化的策略；课后能通过知识清单，反思本课的学习路径与核心收获。三、教学重点与难点  教学重点：探究并掌握分数除以整数的计算方法，理解“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”的算理。确立依据在于：从课标视角看，此算法是分数除法运算的“大概念”，是构建完整分数除法知识体系的基石，体现了运算的一致性。从学业评价看，算理理解与算法应用是核心考点，直接关系到后续复杂分数问题解决的准确性与灵活性。  教学难点：理解“变除为乘”的算理本质，特别是理解“倒数”在转化过程中的桥梁作用。难点成因在于：其一，从“平均分”的直观操作到“乘倒数”的抽象算法之间存在认知跨度；其二，学生需打破除法运算的原有认知模型，建立新的、更具一般性的运算模型。预设突破方向是：设计多层次的操作与说理活动，从特殊到一般，借助几何直观，将“平均分成几份”与“求一份是多少”的意义，自然转化为“求这个分数的几分之一是多少”，从而与分数乘法意义无缝对接。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（含情境动画、动态演示图）；实物投影仪。  1.2学习材料：设计并印制分层学习任务单（含前测、探究记录表、分层练习）；准备若干张长方形纸片（用于学生折纸操作）。2.学生准备  复习分数乘法的意义及计算方法；准备彩笔、直尺。3.环境布置  学生按4人异质小组就座，便于合作探究；黑板划分出“猜想区”、“验证区”、“结论区”与“练习反馈区”。五、教学过程第一、导入环节1.情境激疑，提出问题  （课件呈现）小明准备将一瓶4/5升的果汁，平均分给2位好朋友，每人能分到多少升？  师：同学们，这个问题该怎么列式？对，是“4/5÷2”。（板书算式）这是一个什么运算？没错，“分数除以整数”。这是我们今天要共同挑战的新课题。1.1唤醒旧知，明确路径  师：看到这个新算式，你心里有什么疑问或者猜想？有同学说，分数除法怎么算？会不会和分数乘法有关系？还有同学在想，结果会比4/5大还是小？问得非常好！这些猜想就是我们探索的起点。回想一下，我们学习分数乘法时，常常借助画图来帮忙。今天，我们就继续沿用这个法宝，通过“折一折、画一画、算一算、说一说”来揭开分数除以整数的奥秘。先请大家独立思考，尝试解决“4/5÷2”这个问题，把你的想法记录在学习单上。第二、新授环节任务一：初探算法，多元表征  教师活动：巡视，收集不同解法。选取典型方法（如：①利用分数意义得出4/5÷2=(4÷2)/5=2/5；②画线段图或长方形图表示4/5，再平均分成2份；③猜测4/5÷2=4/5×1/2）请学生上台借助实物投影展示。教师不急于评判，而是引导：“同样的算式，大家却想到了不同的解决路径，真了不起！我们一起来听听这几位同学的思考过程。”针对每种方法，追问关键点：“方法①中，为什么可以用分子除以整数？”“你的图是怎么画的，平均分2份后，一份如何用分数表示？”“方法③直接把除法变成了乘法，你的依据是什么？”  学生活动：独立尝试解决问题。观看同伴展示，认真倾听不同方法的解释。参与讨论，对每种方法进行质疑或补充。例如，对方法①，可能有学生提出：“如果分子4除以2除不尽怎么办？”对画图法，能描述图形的平均分过程。对转化乘法的方法，可能表示赞同或疑惑。  即时评价标准：1.能否清晰地将自己的思考过程用语言或图形表达出来。2.在倾听时，能否关注他人方法与自己方法的异同。3.提出的问题或质疑是否与算理理解相关。  形成知识、思维、方法清单：★算法多样性初现：解决“4/5÷2”可有多条路径。▲分数意义法：基于“分数单位”的思考，当分子是整数的倍数时，可直接用分子除以整数，分母不变。★数形结合的价值：线段图、长方形图是理解分数运算意义的直观“脚手架”，能将抽象运算可视化。▲猜想“除改乘”：部分学生能凭直觉或旧知迁移，联想到乘以除数的倒数，这是宝贵的思维火花，需后续验证。任务二：聚焦冲突，深化理解（探究分子不能被整数整除的情况）  教师活动：提出新问题：“如果把这瓶4/5升的果汁，平均分给3个人，每人分得多少升？”（板书：4/5÷3）师：“现在，刚才的几种方法还都适用吗？请大家先用自己喜欢的方法试一试，遇到困难可以小组讨论。”预见方法①将受阻（4÷3除不尽）。引导学生聚焦于画图法和转化法。组织小组交流：“画图时，怎么表示平均分成3份？一份是多少？这个结果和乘法有联系吗？”邀请学生展示将一张长方形纸平均分成5份，取4份表示4/5，再将其平均分成3份的过程。  学生活动：尝试解决新问题。发现分子除以整数的方法存在局限。通过折纸或画图，将4/5平均分成3份，观察、思考每一份与整体的关系。在小组内交流发现：“把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3。”“所以，4/5÷3就等于4/5×1/3！”将操作过程、图形表征与算式记录在任务单上。  即时评价标准：1.面对认知冲突时，能否主动调整策略，寻求其他方法。2.小组合作中，能否围绕核心问题有效交流，共同构建算理。3.能否建立图形操作与算式转换之间的逻辑关联。  形成知识、思维、方法清单：★核心算理的初步归纳：分数除以整数，可以转化为分数乘这个整数的倒数。▲数形结合的深度应用：通过折纸，清晰展示将4/5平均分3份，即求4/5的1/3是多少，直观沟通除法与乘法意义。★从特殊到一般：通过两个算例（÷2,÷3）的对比探究，初步感知算法的普遍性，理解方法①的局限性。★“倒数”的桥梁作用：“平均分成3份”的操作，对应着“求它的1/3”，而“1/3”正是整数“3”的倒数。任务三：几何模型再验证，强化认知  教师活动：提出挑战：“如果不折纸，你能在图上表示出‘4/5÷3’就是‘4/5×1/3’吗？”引导学生观察：一个长方形表示单位“1”，先水平平均分5份取4份表示4/5，再将这4份（即4/5）垂直平均分成3份。师：“现在，阴影部分被分成了多少个小格子？每个小格子占整个长方形的几分之几？这个结果是怎么算出来的？”（引导得出：(4×1)/(5×3)=4/5×1/3）。动态课件演示此过程。  学生活动：跟随教师引导，在纸上或脑海中构建“双维”平均分模型。观察课件演示，理解将4/5平均分3份，相当于求单位“1”的（4×1）/(5×3)，从而从几何角度严格推导出“除以3”等于“乘1/3”。尝试用此模型解释4/5÷2。  即时评价标准：1.能否理解“双维”分割的几何意义。2.能否将图形中的面积关系转化为分数乘法的算式关系。  形成知识、思维、方法清单：★算理的几何证明：通过“双维”分割的矩形模型，从面积计算的角度严格证明了“分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数”。▲模型思想的渗透：该几何模型是一个强有力的通用模型，能解释任何分数除以整数的算理。★知识的结构化：将除法运算、分数乘法、分数的基本性质（分子分母同乘一数）在此模型中实现了统一关联。任务四：抽象归纳，形成法则  教师活动：引导学生回顾前面所有例子（包括可能的其他学生举例）。师：“观察这些算式，从4/5÷2，4/5÷3，到你们自己举的例子，分数除以整数的计算，有什么共同的规律？”板书学生发现的规律。追问：“这个整数可以是任何数吗？为什么？”强调“0除外”。与学生共同用字母表示一般性法则：a/b÷c=a/b×1/c(c≠0)。并让学生齐读法则，圈出关键词。  学生活动：根据探究记录，小组讨论，尝试用数学语言归纳计算法则。派代表发言。理解“0除外”的原因（除数不能为0，且倒数无意义）。参与法则的抽象与表述过程。  即时评价标准：1.归纳的结论是否准确、完整。2.能否理解法则中“0除外”的必要性。3.能否用规范的数学语言进行表述。  形成知识、思维、方法清单：★核心算法法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。这是本节课必须掌握的最高层级知识。★抽象概括能力：从若干个具体算例中，寻找不变规律，并用数学符号进行一般化表达，是数学学习的关键能力。▲严谨性教育：关注“0除外”这一细节，培养学生思维的严密性。任务五：算法优化与沟通  教师活动：提出问题：“现在我们有了一种通用的方法。回头看第一种方法‘分子除以整数’，它什么时候仍然可用？两种方法本质一样吗？”引导学生计算4/5÷2，用两种方法：4/5÷2=4÷2/5=2/5；4/5÷2=4/5×1/2=4/10=2/5。师：“看，结果一样！能不能解释为什么‘分子除以整数’实际上是‘乘倒数’的一种特殊情况？”（因为4/5×1/2=(4×1)/(5×2)=(4÷2)/5）。  学生活动：通过计算验证两种方法的等价性。在教师引导下，理解当分子是整数的倍数时，“分子除以整数”的方法是“乘倒数”方法的简便特例，其本质相通。从而整合认知，消除对不同方法的割裂感。  即时评价标准：1.能否通过计算验证两种方法的等价性。2.能否理解特例与一般方法之间的包含关系。  形成知识、思维、方法清单：★方法的融会贯通：“分子除以整数”法是通用法则在特定条件下的简便运算，两者统一于“乘倒数”的算理。▲优化策略意识：在理解算理的前提下，能根据数据特点灵活选择简便算法。★批判性思维：不满足于掌握多种方法，而是进一步探究方法间的内在联系，形成网络化认知。第三、当堂巩固训练  1.基础层（全员过关）：计算：9/10÷3；6/7÷2；8/9÷4。师：请大家独立完成，完成后同桌交换，依据“算法正确、过程完整”的标准互评。说说，第2题你选择直接用分子除以2，还是乘1/2？为什么？  2.综合层（情境应用）：①一根长5/6米的绳子，截成同样长的3段，每段长多少米？②一个长方形的面积是7/8平方米，宽是2米，长是多少米？（涉及分数除以整数求另一因数）。师：先判断用什么运算，再列式计算。第②题稍有变化，看看谁能发现它与今天所学知识的联系。  3.挑战层（开放探究）：如果a/9÷3的计算结果是1/9，那么a等于多少？你能用今天学到的知识，设计一道类似的题目考考大家吗？师：这需要你逆向思考，并深刻理解算理。完成后可以在小组内分享你的题目。  反馈机制：基础题采用同桌互评，教师抽查；综合题请学生板演并讲解思路，教师点评并强化数量关系；挑战题展示优秀学生设计的题目，激发创造力，并作为课后思考的引子。第四、课堂小结  师：“旅程即将结束，让我们一起梳理今天的收获。请大家用思维导图或关键词的形式，在学习单上整理本节课的核心知识、方法以及你的感悟。”邀请学生分享。教师补充并板书结构化框架：核心问题（分数÷整数怎么算？）→探究路径（折纸、画图、计算、猜想验证）→核心发现（算法：乘倒数；算理：平均分即求几分之一）→思想方法（数形结合、转化、从特殊到一般）。  作业布置：必做题：1.完成课本对应练习题。2.向家人讲述你是如何理解“分数除以整数等于乘它的倒数”的。选做题：1.研究：整数除以整数，如4÷2，可以用“乘倒数”来解释吗？2.预习：如果除数是分数，又该如何计算？能否沿用今天的思路？  师：看来，分数除法的世界大门才刚刚打开。今天我们找到了‘除以整数’这把钥匙，下次课，我们将挑战更复杂的锁——‘除以分数’。相信掌握了探索方法的你们，一定能再次取得成功！六、作业设计  基础性作业：  1.计算：5/6÷5；3/4÷6；12/13÷4；(9/10)÷18。  2.填空：根据6/7÷3=6/7×()，可知分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的（）。  3.解决问题：把3/4千克的糖果平均分给5个小朋友，每个小朋友分得多少千克？  拓展性作业：  1.小华用一张纸的5/8做手工，又将做手工用的纸平均剪成了4个小作品。每个小作品用了这张纸的几分之几？（请用两种方法解答，并说明思路）  2.判断并说明理由：因为2/3÷5=2/3×1/5，所以2/3÷5的结果一定小于2/3。你认为对吗？请举例或画图说明。  探究性/创造性作业：  1.（数学小论文/绘图说明）主题：“‘除’与‘乘’的变身奥秘——我是这样理解分数除以整数的”。要求：结合图形和算式，清晰地解释算理，可以回顾课堂探究过程，也可以有自己的新发现。  2.资料收集：生活中哪些地方可能会用到“分数除以整数”的计算？举出12个实例，并尝试列出算式。七、本节知识清单及拓展  1.★分数除以整数的意义：与整数除法意义一致，表示将一个分数平均分成若干整数份，求其中一份是多少。  2.★核心计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。字母表示：a/b÷c=a/b×1/c(c≠0)。这是必须牢记并会灵活运用的通用方法。  3.★算理理解（关键）：算理是算法的根基。“平均分成c份”就是“求它的1/c是多少”，而1/c正是整数c的倒数，因此除法自然地转化为了乘法。  4.▲直观理解工具——数形结合：线段图、长方形图是理解算理的“可视化”工具。通过分一分、画一画，能清晰地看到“平均分”的过程如何对应到“乘几分之一”。  5.★几何模型（双维分割）：用一个长方形表示单位“1”，先按分母分，再按除数的倒数分（垂直分），阴影部分被分成（分子×1）个小格，总格数是（分母×除数），从而直观证明算法。  6.▲特殊情况下的简便算法：当分数的分子是整数的倍数时，可以直接用分子除以整数，分母不变。例如：8/9÷4=(8÷4)/9=2/9。其本质仍是“乘倒数”：8/9×1/4=8/36=2/9。  7.★“0除外”的原因：一是除法中除数不能为0；二是0没有倒数，因此法则成立的前提是除数c≠0。  8.▲与分数乘法的联系：本课是分数乘法意义的逆向应用。求一个数的几分之一是多少用乘法，而分数除以整数就是已知一个数的几分之一是多少，求这个数（的一份），本质上紧密关联。  9.★易错点提醒：计算时，最容易忘记将除法转化为乘法，或者转化时忘记将整数写成它的倒数（错误写成：a/b÷c=a/b×c）。一定要牢记“一变（除号变乘号）、二倒（整数变倒数）”。  10.★思维方法提升：本节课蕴含了“转化与化归”思想（将未知的除法转化为已知的乘法）和“从特殊到一般”的归纳思想。  11.▲结果大小的规律：一个正分数除以一个大于1的整数，结果比原分数小；除以1，结果等于原分数。可以结合生活实际理解。  12.★计算步骤规范：一看（看清运算符号和数字），二变（除号变乘号，整数变倒数），三算（按分数乘法法则计算），四约（结果约成最简分数）。  13.▲与整数除法的衔接：整数可以看作分母是1的分数，因此整数除以整数也可以用此法则解释。如：4÷2=4/1÷2=4/1×1/2=2。这体现了知识的一致性。  14.★验算方法：用“商×除数=被除数”来验算分数除以整数的结果是否正确。  15.▲拓展思考：除数是分数时，计算方法是否类似？（a/b÷m/n=a/b×n/m），为下节课埋下伏笔。八、教学反思  （一）目标达成度分析  假设教学实施后，通过课堂观察、练习反馈及课后访谈，预计大部分学生能正确进行分数除以整数的计算（知识目标达成），并能借助图形或语言大致解释“为什么可以乘倒数”（能力与思维目标部分达成）。情感目标体现在学生探究过程中的积极状态上。“我观察到不少孩子在折纸验证时眼睛发亮，那种‘我发现了！’的成就感是课堂最美的风景。”然而，将算理清晰、逻辑严密地表达出来，对部分学生仍是挑战，这说明归纳概括与精准表达的素养需长期培养。  （二）教学环节有效性评估  1.导入与任务一：生活情境快速切入核心问题，前测性尝试有效暴露了学生的原始思维，为后续差异化引导提供了依据。多元方法的展示营造了安全、开放的探究氛围。“当第一个学生说出‘乘1/2’时，我没有立即肯定，而是把问题抛给大家：‘这个想法很大胆，我们能验证它吗？’这成功激发了全班的好奇心。”  2.任务二与任务三：这是突破难点的核心环节。通过制造认知冲突（分子除不尽），迫使学生摒弃“捷径”，深入算理本质。几何模型的两次运用（折纸直观与双维证明）搭建了坚实的认知阶梯，使抽象算理“看得见”。小组合作在本环节发挥了关键作用，生生互动促进了理解。  3.任务四与任务五：归纳环节由学生主导，教师只是“板书员”和“提问者”，增强了学生的主体感。沟通不同算法，不仅优化了认知结构，更培养了批判性思维与求真意识。“有学生追问：‘那是不是所有除法都能变成乘法？’这个问题太棒了，它把课堂引向了更本质的数学思考。”  4.巩固与小结：分层练习满足了不同需求，挑战题的设计激发了学优生的潜能。结构化小结帮助学生从“点状知识”走向“网状认知”，元认知反思环节虽短，但不可或缺。  （三）学生表现的深度剖析  预设课堂中，学生的表现将呈现明显分层：A层（基础扎实、思维活跃）学生能迅速理解算理，主动