《平均分（二）：按每份数平均分》-小学数学（人教版）二年级下册教学设计

《平均分（二）：按每份数平均分》——小学数学（人教版）二年级下册教学设计一、教学内容分析《平均分（二）：按每份数平均分》一课，隶属于人教版小学数学二年级下册第二单元“表内除法（一）”。本节课在《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数量关系”主题中，处于从具体操作走向抽象运算的关键枢纽。其核心概念“平均分”有两种分法：一是“等分除”（已知份数，求每份数），二是“包含除”（已知每份数，求份数）。本课聚焦后者，即“按每份数平均分”。这不仅是学生完整建构“平均分”认知图式的必需环节，更是后续理解除法算式意义、尤其是除法作为“包含”情境模型（求一个数里面包含几个另一个数）的直接认知基础。课标蕴含的学科思想方法体现在：通过实物操作、图形表征等活动，经历从具体情境中抽象出数学问题的过程（建模思想）；在多次“按每份数分”的活动中，观察、比较、归纳其共同特征（归纳思想）。其素养指向清晰而深刻：在“动手分”与“动口说”的过程中，发展学生的数感和量感；在理解“每份数”固定这一前提下去求“份数”，发展初步的推理意识与模型意识；将分物活动与生活实际相联系，则强化了应用意识。因此，本课的教学重难点预判为：如何引导学生在操作与语言表达中，清晰建立“已知每份数，求份数”的问题模型，并能与上节课的“等分除”模型进行有效区分与联系。本课教学对象为二年级下学期的学生。他们已初步理解了“平均分”的含义，掌握了“按指定的份数平均分”的方法，具备简单的动手操作与合作交流能力，对分物情境有浓厚兴趣。然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，从一种分法（等分除）过渡到另一种分法（包含除），极易在认知上产生混淆，出现“知道怎么分，但说不清为什么这样分”或混淆两种分法的问题。部分学生可能存在思维定势，认为“分”就是“分成几堆”，难以灵活转向“每几个一份”的思考路径。基于此，教学对策应以“操作”为基石，以“语言表述”为桥梁，以“对比辨析”为升华。通过设计层次分明的操作任务单，让每位学生都有充分“分”的体验；通过提供“每（）个一份，可以分成（）份”的标准语言支架，帮助内化模型；通过即时追问与反馈，如“这次分的时候，我们知道了什么？要我们求什么？”，动态诊断学生的理解水平。对于操作有困难的学生，提供更直观的学具（如可粘贴的图片）和一对一的示范指导；对于思维活跃、完成迅速的学生，则鼓励其用多种方式（画图、算式雏形）记录分的过程，并尝试解释两种分法的异同，实现差异化推进。二、教学目标知识目标方面，学生将在具体分物情境中，理解“按每份数平均分”的含义与操作过程，能准确使用“每几个一份，可以分成几份”的规范性语言描述平均分的过程与结果，并初步感知其与“按份数平均分”在已知条件与所求问题上的不同，为除法意义的学习奠定清晰的概念基础。能力目标聚焦于发展学生的操作能力、数学语言表达能力和初步的建模能力。学生能够独立或合作，使用学具规范、有序地进行“按每份数分”的操作；能够将操作过程与结果用规范的数学语言进行清晰表述；并能在简单的变式情境中，运用该模型解决问题，实现从具体动作到抽象思考的过渡。情感态度与价值观目标致力于培养学生在数学活动中的合作意识、探究精神和应用意识。在小组合作分物活动中，学会倾听他人意见、有序分享学具；在成功解决问题的过程中，体验数学与日常生活的紧密联系，感受运用数学知识解决实际问题的乐趣，增强学习数学的信心。学科思维目标着力于发展学生的模型思想与归纳推理能力。通过多次重复“按每份数分”的同类活动，引导学生从具体实例中抽象出共同的数学结构（“总数÷每份数=份数”的雏形），体验模型建构的过程。同时，通过对比两种分法，培养初步的比较、辨析与归纳能力。评价与元认知目标关注学生学习过程的监控与反思。引导学生根据“操作是否有序”、“表述是否完整”等简单标准，对自身或同伴的操作与表述进行初步评价。在课堂小结时，能简单回顾“我是怎么学会的”，思考“两种分法有什么不同”，初步养成反思学习过程的习惯。三、教学重点与难点教学重点是：理解并掌握“按每份数平均分”的方法，能用规范的语言描述分的过程与结果。其确立依据源自课标对本学段“数的运算”的要求——结合具体情境，体会整数四则运算的意义。本课所学的“包含除”模型，是除法运算意义理解的两大基石之一，其掌握程度直接关系到学生能否完整、灵活地理解除法的本质，对后续学习“用2~6的乘法口诀求商”以及解决实际问题具有奠基性作用，是知识链条上的关键节点。教学难点是：从“按份数分”的思维定势中转换过来，清晰建立“已知每份数，求份数”的数学模型，并理解其与“等分除”的内在联系与区别。难点预设主要基于学情分析：二年级学生的思维正处于具体形象阶段，先前学习的“按份数分”形成了较强的认知惯性。新的分法要求他们转换思考的角度，从关注“分成几份”转向关注“每份是多少”，这一思维转折存在认知跨度。常见错误表现为混淆两种情境，或在语言表述时混用。突破方向在于设计对比鲜明、循序渐进的系列操作活动，辅以强化的语言表达训练，让学生在“做”与“说”的紧密结合中，内化新模型的本质特征。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（包含情境动画、习题）；磁性圆片或贴纸；板书设计（预留对比区域）。1.2学习材料：设计分层学习任务单；准备课堂巩固练习卡。2.学生准备2.1学具：每生一套学具（如20个小圆片或小棒）。2.2知识：复习上节课“按份数平均分”的知识。3.环境布置3.1座位：便于小组合作交流的座位排列。3.2板书：黑板分区明确，左侧用于记录“按份数分”的要点，右侧用于构建“按每份数分”的新知。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，唤醒旧知1.1教师播放简短动画情境：“上节课我们帮小熊平均分了糖果，它可高兴了！今天，小熊的糖果店又来了新订单。（出示情境：12颗糖果，顾客要求‘每3颗装一袋’）小熊挠头了：这次该怎么分呢？”1.2教师提问引导：“同学们，这个分糖果的任务，和我们上节课学的‘平均分’一样吗？哪里不一样？”（预设学生回答：上节课是知道要分成几袋；这节课是知道每袋装几颗。）“你的眼睛真亮！这就是我们今天要挑战的新问题——知道了‘每份要装几个’，该怎么平均分呢？”1.3教师明晰路径：“看来，平均分还有另一种分法。这节课，我们就化身‘分物小能手’，通过动手分一分、动嘴说一说、动脑比一比，来攻克这个新问题。先想想，上节课我们是怎么帮小熊分糖果的？（复习：把12颗糖平均分成4袋，每袋3颗。）”第二、新授环节任务一：初探问题，明确“每份数”教师活动：首先，聚焦核心信息。指着情境图提问：“谁能当小小信息员，告诉我们这次分糖果，我们知道的是什么？要解决的问题是什么？”引导学生明确：已知总数是12颗糖，已知条件是“每3颗装一袋”，问题是“能装几袋？”。接着，强化“每份数”概念：“‘每3颗装一袋’是什么意思？谁来说说看？”通过追问，让多个学生用自己语言解释，确保所有学生理解“每袋的数量要一样，都是3颗”这个前提。最后，提出探索任务：“现在，请你们用手中的圆片代替糖果，自己动手分一分，看看结果到底能装几袋。分的时候，可以边分边说。”学生活动：学生独立从学具中数出12个圆片，代表12颗糖。根据“每3颗装一袋”的要求，尝试进行操作。他们可能会3个3个地圈起来，也可能3个3个地挪到一边。在操作过程中，部分学生可能会下意识地先想分成几袋，教师需观察并个别引导。操作完毕，学生初步感知分的结果。即时评价标准：1.能否从情境中准确提取数学信息“12颗糖”和“每3颗装一袋”。2.在解释“每3颗装一袋”时，能否表达出“每一袋都一样多”的意思。3.操作过程是否体现“每3个一份”的意识，而非随意分堆。形成知识、思维、方法清单：★核心概念“每份数”：在平均分时，事先规定的“每一份是多少”叫做“每份数”。在本情境中，“每3颗”就是每份数。▲认知起点：明确问题是“按每份数平均分”，区别于上节课的“按份数平均分”。▲操作指向：动手分的目的是，找出总数里面包含了几个这样的“每份数”。任务二：规范操作，感知“包含”过程教师活动：邀请一位学生上台演示。“老师看到大家都分好了，谁愿意当小老师，到前面来分给大家看？”学生演示时，教师强调操作的有序性：“大家看，他是怎么分的？是1个1个拿，还是……”引导学生观察其“每3个一圈”或“每3个放一堆”的动作。演示后，教师进行规范性强化：“这种分法，我们可以这样说：每次拿出3颗，装一袋；再拿出3颗，又装一袋……直到分完。”同时，配合课件动画展示“3个一圈”的动态过程。提出问题引导观察：“分了这么几次？也就是装了几袋？”学生活动：上台演示的学生边操作边尝试描述。台下学生观察、评价其操作是否清晰。随后，全体学生根据教师的规范性描述，再次操作自己的学具，并默数次数（份数）。通过重复操作，强化“每份数”固定，以及“一份一份地分”的过程体验。即时评价标准：1.操作是否清晰、有序，能否体现“每次拿3个”的节奏。2.能否在操作后准确说出“分了4次”或“装了4袋”。3.倾听他人演示时，是否专注并能指出操作是否合理。形成知识、思维、方法清单：★操作规范：“按每份数分”的标准操作是：每次取出与“每份数”同样多的数量，作为一份，直到分完。★关键结果：分得的“次数”就是最后得到的“份数”。▲思维可视化：用“圈一圈”、“每次拿”的方式，可以让“一份一份地分”这个过程被清楚地看到。任务三：语言建模，固化分法教师活动：这是将外部操作内化为心智模型的关键步骤。教师出示语言支架：“刚才我们分的过程，可以用一句非常棒的数学话来总结：‘把12颗糖，每3颗装一袋，能装4袋。’谁能像这样再说一遍？”让多个学生练习。接着，提炼出更精炼的模型语言：“我们还可以说得更简洁：‘每3颗一份，可以分成4份。’”（板书此句，并彩色突出“每…一份…分成…份”的结构）。组织同桌练习：“请用你手里的学具，摆出不同的总数和每份数，比如‘把15个圆片，每5个一份’，分一分，然后像黑板这样告诉你的同桌。”学生活动：学生模仿教师的规范性语言，描述刚才分糖果的过程。在同桌合作活动中，一位学生设定总数和每份数（如10个圆片，每2个一份），另一位学生操作并表述，然后交换角色。通过反复的“操作表述”联动，将动作、结果与模型语言紧密结合。即时评价标准：1.表述时，是否完整包含三个要素：总数、每份数、份数。2.语言是否规范，使用“每…一份，可以分成…份”的句式。3.在同桌合作中，能否清晰发出指令并认真倾听同伴的表述。形成知识、思维、方法清单：★核心句式（数学模型）：“每（几）个一份，可以分成（几）份。”这是“包含除”模型的标志性语言。▲表达三要素：完整的描述必须包括“总数”、“每份数”、“份数”。▲内化桥梁：大声说出来，是帮助学生将动手的经验转化为头脑中数学概念的重要方法。任务四：多元表征，深化理解教师活动：引导学生超越实物操作，进行思维层面的表征。提问：“如果不方便动手分，你能在纸上用画图的方式表示出‘把12颗糖，每3颗装一袋’吗？”展示学生的不同画法（如画12个○，每3个圈一圈）。接着，建立与运算的初步联系：“分了4袋，这个‘4’是怎么得来的？我们可以想想，12里面有几个3？”渗透乘法口诀“三四十二”。最后，进行关键对比：“现在，请你们把今天学的‘每3颗一份’（板书右侧）和上节课学的‘平均分成3份’（指板书左侧）比一比，有什么相同和不同？和小组同学讨论一下。”学生活动：尝试用画图（圈一圈、连一连）的方式表达分的过程。思考“12里面有几个3”，建立与已有乘法知识的联系。开展小组讨论，对比两种分法：相同点是都是平均分，结果每份都一样多；不同点是已知条件和问题正好相反。即时评价标准：1.画图表征是否清晰、正确，能否体现“每份数”固定。2.能否建立“求份数”与“求一个数里有几个另一个数”的联想。3.在对比讨论中，能否发现至少一点本质区别。形成知识、思维、方法清单：★表征多样化：平均分不仅可以用实物分，还可以用“画图圈一圈”来表示，这是从具体到抽象的进步。★与乘法的逆联系：“求能分成几份”就是求“总数里包含几个每份数”，可以用乘法口诀来想。▲概念辨析（重点）：“按份数分”（等分除）：已知总数和要分的份数，求每份是多少。“按每份数分”（包含除）：已知总数和每份是多少，求可以分成几份。二者是同一平均分过程的两种不同情境。任务五：即时应用，巩固模型教师活动：出示一个即时应用问题：“小熊有15个竹笋，每只熊猫分5个，可以分给几只熊猫？”先引导学生识别：“这是‘按每份数分’吗？你从哪里看出来的？”然后让学生独立用学具操作或画图解决。巡视指导，重点关注学习有困难的学生是否掌握方法。请学生板演并讲解。最后进行小结性提问：“回想一下，我们今天学习的分法，最关键的是什么？（知道每份是多少）解决的问题是什么？（能分成这样的几份）”学生活动：独立审题，判断问题类型。选择自己喜欢的方式（摆学具或画图）解决问题。完成后与同桌交流过程和答案。部分学生上台展示讲解。即时评价标准：1.能否正确判断问题属于“按每份数分”的情境。2.解决问题的过程（操作或画图）是否正确、清晰。3.讲解时，能否使用规范的数学语言描述。形成知识、思维、方法清单：★模型应用：遇到实际问题，先判断是否是“已知每份数，求份数”的类型，然后运用“每几个一份，可以分成几份”的方法解决。▲问题识别关键句：题目中类似“每…个”、“每个…”、“每人…”这样的词语，常提示“每份数”。▲解题步骤：1.找：找到总数和每份数。2.分：用实物、画图等方式“一份一份地分”。3.说：用规范语言写出或说出结果。第三、当堂巩固训练本环节设计分层练习，以满足不同学生的学习需求，并提供及时反馈。基础层（全体必做）：1.圈一圈，填一填。（图示：10个杯子，每2个一套）把（）个杯子，每（）个一套，可以分成（）套。“请大家先圈一圈，再把下面的填空补充完整。注意话要说完整哦。”2.小猴分香蕉。有18根香蕉，每只小猴分3根，可以分给几只小猴？请你画图表示分的过程。综合层（大部分学生挑战）：3.选择正确算式的序号。把12块饼干，每4块装一盒，能装几盒？①12÷4=3②12÷3=4（此题不计算，只根据题意选择）“不着急算，想想我们今天学的，题目告诉我们‘每4块’，是知道了什么？求什么？哪个算式的样子符合这个意思？”4.对比题。①有20朵花，平均插在4个花瓶里，每个花瓶插几朵？②有20朵花，每5朵插一个花瓶，需要几个花瓶？“这两题都是平均分，但它们一样吗？请大家用画图或摆学具的方法分别做一做，然后说说你的发现。”挑战层（学有余力选做）：5.开放题。有一些苹果，每盘放4个，正好放了5盘。猜一猜，一共有多少个苹果？你是怎么想的？“这个题反过来了，你能根据‘每份数’和‘份数’，猜出‘总数’吗？想想我们分的时候，总数、每份数、份数之间有什么关系？”反馈机制：基础层练习采用集体核对、手势反馈（如，认为填“5”的举左手，填“4”的举右手）。综合层练习采取小组互评方式，组内交流对比题的发现，教师巡视捕捉典型理解。挑战题请学生分享思路，重点表扬利用乘法思考的学生（4×5=20），初步渗透除法各部分间的关系。教师根据巡视和反馈情况，对普遍问题进行集中点拨。第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与反思。教师提问：“这节课我们当了一回‘分物小专家’，你学到了平均分的哪种新本领？”鼓励学生用自己的话总结“按每份数平均分”是什么、怎么做、怎么说。随后，教师利用板书，带领学生回顾知识形成的过程，并用简单的思维导图框架（中心词“平均分”，两个分支“按份数分”、“按每份数分”）进行梳理。接着进行方法提炼：“我们是通过什么方法学会的？（动手分、动嘴说、动脑比）”“你觉得这两种分法，最大的不同在哪里？”最后布置分层作业：必做作业是完成练习册基础题，并口头给家人讲一讲“按每份数分”是什么意思。选做作业是找一找生活中“按每份数分”的例子（如：一包纸巾有5小袋，买了3包一共有几小袋？这里“5小袋”就是每份数），并记录下来。预告下节课将把这两种分法与一个新的数学符号联系起来，激发期待。六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本“做一做”及练习三中相关的基础习题，巩固“圈一圈、填一填”的操作与表述。2.“我是小老师”活动：用家里的物品（如豆子、积木），设计一个“按每份数分”的小游戏，并像老师一样，用“每（）个一份，可以分成（）份”的句式把分的过程说给家长听。拓展性作业（建议完成）：3.生活发现家：观察生活中哪些地方用到了“按每份数分”的思想（例如：药盒上写着“每次2片，一日3次”，一盒药可以吃几天？铅笔每盒8支，老师买了4盒，够分给班上32个同学每人一支吗？）。选择一个例子，用图画或文字记录下来，并写出你的思考过程。探究性/创造性作业（选做）：4.挑战密室：有一些巧克力，数量在15块到25块之间。如果每4块装一盒，刚好能装完。猜一猜，巧克力可能有多少块？请列出所有可能。你能发现这些数字有什么规律吗？七、本节知识清单及拓展★1.“按每份数平均分”的定义：把一些物品，按“每一份数量相同”的要求，一份一份地分，求能分成多少份。这是平均分的第二种情况。★2.核心操作与语言模型：操作上，每次取出与“每份数”同样多的物品作为一份。语言上，必须掌握标准表述：“把（总数），每（几）个一份，可以分成（几）份。”这是将操作内化为数学思维的关键。★3.问题三要素：在“按每份数分”的问题中，必须明确三个量：物品的总数、规定的每份数、以及最终分得的份数。已知前两个，求第三个。▲4.与乘法的联系：求“可以分成几份”，实际上就是求“总数里面包含了几个每份数”。例如，12里面有4个3。这为后续学习除法算式（12÷3=4）和用乘法口诀求商奠定了直观基础。▲5.常用表征方法：除了实物操作，常用“圈一圈”或“连线”的画图方法来表示“按每份数分”的过程，使思维可视化。★6.与“按份数分”的本质区别（易错点）：这是本节课的认知难点和易混点。“按份数分”（等分除）是已知份数求每份数；而“按每份数分”（包含除）是已知每份数求份数。可以引导学生记住：分的时候，“每份数”是固定的，像一把尺子；我们是在用这把尺子去“量”总数，看能“量”出几份。▲7.实际应用中的关键词：在解决问题时，题目中出现的“每…个”、“每个…”、“每人…”等词语，通常提示我们“每份数”是已知条件，需要考虑使用本节课的方法。▲8.思维进阶提示：当总数较大时，可以不用全画出来，而是用“想乘法”来解决问题。例如：24个小朋友，每6人一组，可以分成几组？想“几六二十四”，从而得到份数，这是从具体操作向抽象运算的飞跃。八、教学反思本次教学设计的核心在于，如何将抽象的“包含除”模型，通过符合二年级学生认知规律的活动，生动地建构起来。以下将基于预设的教学流程，进行批判性复盘。一、教学目标达成度评估预期通过环环相扣的五个任务，使90%以上的学生能正确操作“按每份数分”，80%以上的学生能用规范语言描述过程。难点突破的评估点在于对比环节的讨论质量。如果学生能明确指出“已知什么、求什么不同”，甚至能用“方向相反”这类朴素语言形容，则说明模型建构基本成功。巩固练习的完成情况，尤其是综合层对比题的正确率，是判断学生是否真理解、而非机械模仿的关键证据。二、各教学环节有效性分析（一）导入环节的情境设计，直接对比上节课内容，能快速引发认知冲突，定位本课新知“新”在何处，开门见山，效率较高。一句“你的眼睛真亮！”的即时评价，能有效激励学生投入观察与思考。（二）新授环节的五个任务构成了坚实的认知阶梯。任务一（明题意）是定向，任务二（规范操作）是奠基，任务三（语言建模）是内核升华——“大声说出来，是帮助学生将动手的经验转化为头脑中数学概念的重要方法”。任务四（多元表征与对比）是深化与联结，任务五（即时应用）是初步迁移。其中，任务三提供的语言支架是否被所有学生接受并运用，是课堂巡视与个别指导的重点。任务四的对比讨论是难点攻坚区，需要给予学生充分的交流时间，并准备用直观的板书（左右对比）辅助他们表达。（三）巩固与小结环节的分层设计，旨在实现“保底不封顶”。挑战层的开放题设计，试图让学优生“跳一跳”，初步感受乘除法互逆关系，这是基于差异的思维拓展。小结时的简易思维导图，意在引导学生对“平均分”形成初步的整体认知结构。三、对不同层次学生的关照剖析对于操作慢、理解有困难的学生，本节课提供了多重支持：一是学具的充分操作，二是教师与同伴的示范，三是“每…一份，分成…份”的句式“拐杖”。教师需在小组活动和巡视中，主动接近这些学生，用更慢的语速、分解的动作引导他们，比如问：“我们来分一分，第一次先拿几个？好，这是一份。接下来呢？”对于思维敏捷的学生，则在他们快速完成任务后，提出更高要求：如“你能用一道乘法算式表示分的结果吗？”（如3×4=12）或“如果不画全部，你能用更简单的方法表示出20朵花，每5朵一份吗？”促使他们的思维向抽象与简化迈进。四、教学策略的得失与理论归因本设计成功之处在于严格遵循了“具体—表象—抽象”的儿童认知发展规律，将“做数学”、“说数学”、“想数学”有机结合，体现了活动教学与对话教学的理念。差异化的任务与练习设计，回应了“不同的人在数学上得到不同发展”的课程理念。潜