基于数学建模与工程设计的跨学科项目式学习：SPIKE Prime 机器人模拟椭圆规运动探究

基于数学建模与工程设计的跨学科项目式学习：SPIKEPrime机器人模拟椭圆规运动探究一、教学内容分析  本课隶属于初中信息科技与数学、物理跨学科融合的机器人项目式学习单元。从《义务教育信息科技课程标准（2022年版）》及《义务教育数学课程标准》双重视角解构，其知识技能图谱涵盖：信息科技领域的序列与循环控制、传感器数据应用及简单算法实现；数学领域的椭圆第一定义与几何特性（到两定点的距离之和为定值）的理解与应用；物理领域的运动合成初步概念。本课在单元知识链中居于枢纽地位，它要求学生将抽象的数学概念（椭圆）通过具体的工程实践（机器人编程与控制）予以具象化验证与表达，是从“理解原理”迈向“创造性应用”的关键跃升。其蕴含的学科思想方法核心是数学建模与工程设计思维，即引导学生经历“现实问题抽象为数学模型→模型转化为可执行算法→算法通过硬件实现并调试优化”的完整探究路径。其素养价值指向计算思维的培育（问题分解、模式识别、算法设计）、科学探究精神的养成（基于实证的调试与迭代）以及跨学科解决复杂问题的初步体验，实现知识载体背后理性精神与创新意识的“润物无声”。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已掌握SPIKEPrime机器人的基础移动编程（如直行、转弯）及超声波或颜色传感器的基本应用，具备初步的逻辑思维和小组协作能力。然而，将几何语言（椭圆定义）转化为运动控制参数（电机转速、时间）是全新的、跨度较大的认知挑战，学生易出现两种障碍：一是难以建立“定点距离之和为定值”这一几何关系与机器人双电机差速运动之间的动态关联；二是在程序调试中，易陷入局部参数盲目调整，缺乏系统性的分析框架。因此，教学需通过具象化的前测活动（如用绳笔演示椭圆绘制）搭建认知桥梁，并在探究过程中嵌入形成性评价节点，如观察学生能否用数学语言解释其程序设计思路，通过小组讨论中的观点交锋评估理解深度。针对上述学情，教学调适策略包括：为理解力较弱的学生提供“参数调节思维导图”脚手架；为进度较快的学生预设“优化椭圆轨迹精度”或“探索其他圆锥曲线”的挑战性任务，实现差异化的学习支持。二、教学目标  知识目标：学生能够阐释椭圆的第一定义（平面上到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹），并理解该定义中“定点”（焦点）、“定长”（长轴长）等核心概念；能够描述机器人模拟椭圆运动的基本原理，即通过控制两个驱动轮（模拟两个“动点”围绕虚拟“焦点”的运动）的速度与方向关系，合成满足几何条件的轨迹。  能力目标：学生能够小组协作，完成将椭圆几何模型转化为机器人运动控制算法的关键步骤，包括合理设定虚拟焦点位置、计算并编程实现双电机差速控制逻辑；能够通过系统性的测试、数据记录（如轨迹偏差）与参数调试，不断优化机器人行走轨迹的拟合度，初步形成工程迭代的实践能力。  情感态度与价值观目标：在克服算法调试中的反复与挫折时，表现出坚持不懈、严谨求实的科学态度；在小组合作中，能积极倾听同伴方案，理性讨论分歧，共同承担责任，体验跨学科项目协作的乐趣与价值。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型建构思维与系统思维。通过本课，学生应能体会如何将一个理论数学模型（椭圆）实例化为一个可操作、可观测的物理系统（机器人），并理解系统内部要素（电机功率、程序逻辑、地面摩擦）之间的相互作用及其对整体输出（轨迹形状）的影响。  评价与元认知目标：学生能够依据教师提供的“椭圆轨迹拟合度评价量规”，对自身及他组作品进行客观评价；能在项目小结时，反思本组从设计到调试全过程所采用策略的有效性，识别出导致成功或遇到瓶颈的关键环节，并提炼出解决类似工程问题的一般性思路。三、教学重点与难点  教学重点：椭圆数学模型的建立与机器人运动控制程序之间的对应关系转化。其确立依据在于，这是本课实现跨学科知识融合的枢纽，是培养学生计算思维（抽象、建模）与工程实践能力（转化、实现）的核心抓手。从素养测评导向看，能否清晰阐述并实现这一转化过程，是评价学生是否达成深度理解与高阶应用的关键标志。  教学难点：将抽象的椭圆几何参数（如焦点距离、定长）转化为具体的、可编程的电机控制参数（如电机功率差、运行时间），并理解参数调整对轨迹形状影响的规律。预设难点成因在于，这一过程需要学生跨越数学抽象与物理实体之间的认知鸿沟，进行动态的、关联性的系统思考。突破方向在于提供可视化的模拟工具或分步引导的探究任务，让学生在“试误观察分析修正”的循环中逐步建构理解。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含椭圆定义动画、机器人运动模拟仿真）、实物展示用“绳笔椭圆规”（两根钉子、一根绳环、一支笔）、课堂任务单（含探究步骤、记录表格、评价量规）。1.2实验器材：每小组配备LEGOEducationSPIKEPrime核心套装一套（已搭建双轮驱动小车基础模型）、大型图纸（用于铺地描迹）、彩色胶带（标记虚拟焦点位置）、可擦写马克笔。2.学生准备2.1知识预习：复习椭圆第一定义；回顾SPIKEApp中电机模块和循环模块的编程方法。2.2分组安排：4人一组，明确组员角色（项目经理、算法工程师、测试员、记录员）。3.环境布置3.1场地安排：教室中央清空，地面铺设大幅白纸，便于多组同时进行轨迹测试与标注。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：“同学们，有没有人在公园或健身区见过一种叫‘椭圆机’的健身器材？或者，请大家看这幅太阳系行星运行轨道图（展示图片）。它们之间有什么隐藏的共同几何秘密？”（等待学生回应“椭圆”）“对，椭圆！它是一种优美而常见的曲线。但今天，我们不只做数学题，我们要当一回‘工程魔法师’，让我们手中的机器人，优雅地走出一个标准的椭圆！”1.1核心问题提出：“一个没有生命的机器人，怎样才能‘理解’并走出数学家定义的椭圆呢？这中间缺失的关键桥梁是什么？”（引导学生思考：需要把几何规则变成机器能听懂的语言——程序）。1.2学习路径预览：“我们将分三步揭开谜底：第一步，用最传统的方法——绳和笔，亲手感受椭圆是如何诞生的；第二步，化身分析师，破解这个手工方法背后的‘数学密码’；第三步，就是最激动人心的，将密码翻译成程序，指挥我们的机器人演员登台表演！让我们先从动手开始吧。”第二、新授环节任务一：具身体验——解密“绳笔椭圆规”教师活动：首先，教师使用实物“绳笔椭圆规”在黑板纸张上缓慢绘制一个椭圆，并提问：“请大家仔细观察，在我画的过程中，笔尖（动点）、两个图钉（定点）和那根绳（定长）之间，始终保持着怎样的‘铁律’？”邀请学生上前操作体验。然后，引导学生用数学语言描述这一“铁律”，并板书椭圆第一定义。接着提出挑战：“现在，请大家在小组的地图上，用胶带标出两个‘焦点’，试着用这个原理，推演一下：如果我们的机器人小车要模拟笔尖，那么它的两个驱动轮，应该扮演什么角色？它俩的运动需要遵守什么新规则？”学生活动：观察教师演示，并亲手操作绳笔规绘制椭圆，直观感受几何关系。小组讨论，尝试用语言描述“到两定点距离之和不变”。基于教师提问，展开头脑风暴，推测机器人双轮运动可能与“维持到虚拟焦点距离关系”有关，并在任务单上画出初步设想图。即时评价标准：1.能否准确复述椭圆绘制过程中笔尖与两个定点的关系。2.在小组讨论中，能否提出将机器人车轮运动与焦点距离相关联的合理猜想。3.动手操作时是否规范、观察是否细致。形成知识、思维、方法清单：★椭圆第一定义：平面内到两个定点（焦点）的距离之和等于常数（大于两焦点间距离）的点的轨迹。▲教学提示：这是所有后续活动的“宪法”，必须确保每位学生理解其字面含义与几何图示。★具身认知：通过亲手操作，将抽象数学概念与肌肉记忆、空间感知建立联系，降低后续建模的理解难度。●焦点与定长：明确两个核心参数，为后续编程中的“变量”设定埋下伏笔。任务二：数学建模——从几何关系到运动方程教师活动：“体验过了，猜想也有了，现在需要把它变成精确的‘施工图’。假设我们的机器人小车中心点要沿着椭圆走，两个虚拟焦点F1和F2已经在地图上贴好了。请大家思考：小车在移动中，它到F1和F2的距离之和‘L’必须恒定。那么，小车的左右两个轮子，速度完全一样能行吗？”（引导思考不行，因为那样只会走直线或圆弧）。接着搭建核心脚手架：“看来需要差速。我们建立一个简化模型：设想小车很短时间‘Δt’内，从A点移动到B点。这个微小移动，可以近似看作是由两个分运动合成的——一个朝向F1的‘趋势’和一个朝向F2的‘趋势’。大家能不能试着用箭头，在图上标出这两个趋势方向？”随后，引入关键转化：“在机器人世界里，‘趋势’就是轮子的速度。我们可以尝试让左轮速度与‘到F1的距离’挂钩，右轮速度与‘到F2的距离’挂钩，设计一个函数关系。比如，离某个焦点越近，对应的轮子就转得越慢？我们来模拟试试看。”学生活动：聆听教师引导，理解差速的必要性。在任务单的示意图上，尝试绘制小车在椭圆不同位置时，指向两个焦点的“趋势”向量。小组合作，讨论并设计一个初步的速度分配规则（例如：左轮功率=基础值k到F1的距离）。利用教师课件提供的简易仿真程序，输入本组设想的规则参数，观察模拟机器人的运动轨迹是否接近椭圆，并记录下现象。即时评价标准：1.能否理解差速控制是实现非圆曲线运动的关键。2.能否在示意图上进行合理的向量分析与方向判断。3.在设计速度规则时，讨论是否基于几何关系进行逻辑推理，而非随意猜测。形成知识、思维、方法清单：★运动合成：复杂轨迹可分解为简单运动的合成，这是机器人轨迹控制的基本思想。▲核心难点突破：将“距离之和恒定”的静态几何条件，转化为“双轮速度动态协调”的控制问题，是本课思维飞跃的关键节点。●简化与建模：建立“微元”模型，将连续运动离散化分析，是解决复杂工程问题的常用方法。★变量与函数：明确将几何量（距离）作为输入变量，控制量（电机功率）作为输出变量，并建立两者的函数关系，这是编程实现的前提。任务三：算法设计——编写差速控制循环教师活动：“通过模拟，大家可能找到了感觉。现在，我们要在真正的SPIKEApp中编写程序了。核心结构是一个‘无限循环’。在每一轮循环里，程序需要做什么呢？”引导学生总结出步骤：1.实时计算（或估算）小车当前位置到F1、F2的距离d1和d2。2.根据本组确定的函数规则，由d1和d2计算出左、右轮的目标功率P_left和P_right。3.将功率值赋给电机，并执行一个极短时间（如0.1秒）。4.循环往复。“这里有个实际问题：机器人如何知道它到焦点的实时距离呢？我们没装激光测距仪。”引出估算方案：“由于焦点位置是固定的，我们可以利用机器人自带的里程计（电机旋转编码器）来估算相对位置，但这很复杂。今天我们用一个巧妙的‘开环控制’来近似：我们不实时测量距离，而是让机器人按照一个预设的、周期性的速度变化规律来运动，比如让两个电机的功率像正弦波一样此消彼长。大家试试看，这样能否‘蒙’出一个椭圆？”学生活动：根据教师梳理的算法框架，小组共同在SPIKEApp中搭建程序模块。重点实现一个循环，在循环体内设置两个电机功率值为变量，并尝试用“三角函数模块”（sin/cos）或简单的线性变化模块来生成有规律起伏的功率值。进行初步和短距离测试，观察机器人行为。即时评价标准：1.程序结构是否清晰，正确使用了循环模块。2.是否尝试利用数学模块生成周期性的控制信号。3.小组成员在编程时是否分工协作（如一人搭建主框架，一人调试参数）。形成知识、思维、方法清单：★循环控制：实现持续运动的核心编程结构。●开环控制与闭环控制：了解当前方案属于开环控制（不依赖实时反馈），知道其优点（简单）和局限（精度依赖模型与环境，易累积误差）。▲工程近似：在严格理论模型实现困难时，寻找可行的、近似的工程解决方案，是重要的实践智慧。★参数化编程：将电机功率设置为由变量或函数模块驱动，是实现复杂控制的基础。任务四：调试优化——让轨迹更接近标准椭圆教师活动：“各组的机器人应该都能动起来了，但走的是不是标准的椭圆呢？请大家把机器人放到大地图起点，让它走一圈，用马克笔大致描下轨迹。我们的评价标准是：轨迹是否闭合、形状是否对称、与理论焦点位置是否匹配。”巡视指导，针对常见问题提供诊断思路：“如果轨迹不闭合，可能是循环内的功率变化周期与行走时间不匹配，想想怎么调整？如果形状像‘压扁的鸡蛋’，可能是什么参数不对？”鼓励学生记录多组参数（如功率幅值、变化周期）与对应的轨迹形状，寻找规律。为进阶小组提供超声波传感器，启发思考：“如果给机器人装上‘眼睛’（传感器），让它能实时测量到墙壁（作为参考焦点）的距离，我们能否实现更精确的‘闭环控制’？”学生活动：进行实地测试，描画轨迹。对比理论椭圆（用绳笔规画在地图上的标准椭圆），测量偏差。小组分析问题，修改程序参数（如调整三角函数振幅、频率、相位差），进行迭代测试，并在任务单上记录“参数效果”。尝试总结参数影响规律。部分小组尝试引入超声波传感器进行探索。即时评价标准：1.测试过程是否有序，是否进行了有效的轨迹记录与对比。2.调试是否有针对性，是基于观察现象进行假设，还是盲目尝试。3.小组能否从多次调试中归纳出个别参数对轨迹形状影响的初步经验。形成知识、思维、方法清单：★调试与迭代：工程实践的核心环节，理解“设计实现测试优化”的迭代循环。●参数敏感性：认识到系统输出对关键控制参数的敏感程度，理解参数调节的方向与幅度需要依据。★实证与归纳：基于实验数据调整策略，是科学方法论的重要体现。▲反馈控制初探：（对进阶组）传感器引入为闭环控制提供了可能，是提升系统抗干扰能力和精度的方向。任务五：成果展示与逆向解析教师活动：邀请23个采用不同策略（如纯开环周期控制、尝试加入简单反馈）的小组进行展示。要求展示者不仅演示机器人行走，更要讲解其算法设计思想和调试过程中遇到的主要挑战及解决方案。教师引导全班同学进行“逆向解析”提问：“根据他们机器人走出的轨迹，你能推测出他们程序中两个电机功率的大致变化规律吗？”“如果想让椭圆更‘扁’一些，应该建议他们调整哪部分程序？”学生活动：展示小组进行成果演示与讲解。其他小组作为“评审团”，依据评价量规进行观察，并准备提出有深度的问题或建议。进行跨组间的问答交流。即时评价标准：1.展示者能否清晰解释其程序逻辑与数学模型间的联系。2.提问者的问题是否切中技术要害，或具有启发性。3.现场交流是否体现了尊重、包容与建设性的学术氛围。形成知识、思维、方法清单：★技术交流：能够清晰、有条理地陈述技术方案与过程，是工程师的关键能力。●逆向思维：从观察到的系统行为（输出轨迹）反推系统内部可能的结构或参数，是一种重要的分析能力。★批判性思维：在评价他人方案时，能基于标准和技术原理进行理性分析。第三、当堂巩固训练1.基础层（全员参与）：各小组根据课堂调试经验，最终提交一份能走出相对闭合、对称轨迹的“椭圆漫步”程序，并附上简短说明（如：我们采用的功率变化规律是…，关键参数是…）。教师进行快速巡查验收。“请大家确保你的程序有清晰的注释，让一个月后的自己还能看懂。”2.综合层（大多数学生挑战）：在基础程序上，增加“起步”和“停止”的平滑控制，使机器人在起点和终点能平稳启停，避免轨迹首尾出现突兀的折角。思考：“如何修改循环开始和结束部分的功率值，来实现这个‘淡入淡出’的效果？”3.挑战层（学有余力者选做）：探究任务：如果让一个轮子保持恒定速度，只精细调节另一个轮子的速度，机器人能否走出椭圆？如果可以，这对应着椭圆定义的哪种等价表述或机械实现方式？（联系“蛋圆规”或“单焦点加导向槽”的机械结构）。或者，尝试让机器人走出一个“8”字形（双椭圆）轨迹。反馈机制：采用“画廊漫步”式同伴互评，各组将最终轨迹图贴在教室周围，学生轮流观看并依据评价量规贴纸打分。教师选取一个典型成功案例和一个典型问题案例进行集中讲评，剖析成功的关键因素和问题产生的根源。第四、课堂小结知识整合：“现在，请大家闭上眼睛，回顾一下今天的学习旅程。我们从两根图钉和一根绳子出发，最终指挥机器人完成了一场‘几何之舞’。谁能用一句话概括，我们是如何在这两者之间架起桥梁的？”引导学生总结“数学建模→算法设计→工程实现”的跨学科项目流程。鼓励学生用流程图快速绘制本节课的核心学习路径。方法提炼：“今天我们最重要的收获，可能不是让机器人画了一个多么完美的椭圆，而是体验了将理论变为现实的完整过程。在这个过程中，我们用到了哪些‘法宝’？”（引导归纳：具身体验帮助理解、建立模型转化问题、迭代调试优化结果、协作交流碰撞想法）。作业布置与延伸：“必做作业：完善课堂任务单，特别是‘调试记录’部分，并撰写一篇150字的学习日志，记录你最深刻的‘顿悟时刻’或‘受挫时刻’。选做作业（二选一）：1.数学探究：研究椭圆的标准方程，尝试将方程中的参数a、b与你们程序中的控制参数建立联系。2.工程挑战：尝试使用陀螺仪传感器来帮助机器人更精确地控制自身的朝向，从而改善椭圆轨迹的平滑度。期待下节课，我们能带着这些思考，走向更复杂的曲线世界！”六、作业设计基础性作业（必做）：1.程序归档与注释：将课堂上最终调试成功的“椭圆漫步”程序进行整理，在关键语句（如功率计算、循环控制）旁添加中文注释，说明其功能或对应的数学思想，并将程序文件按规定命名后提交至学习平台。2.学习反思日志：撰写一篇约150字的短文，描述在本课学习过程中，你遇到的最大挑战是什么？你是如何尝试解决它的？通过这个过程，你对“数学”或“工程”有了什么新的认识？拓展性作业（选做，鼓励大多数学生尝试）：1.情境化应用——“行星轨道模拟器”：假设你的机器人是一颗“行星”，地图上的两个焦点代表“太阳”和另一颗大质量天体（如黑洞）。修改你的程序，尝试模拟当“行星”运行到不同位置时，由于“引力”变化（用电机功率变化模拟）而产生的非标准椭圆轨道（即开普勒定律的简化模拟）。用手机拍摄一段模拟视频，并配以简单的科学解说。2.微型项目——“我的椭圆机设计图”：基于本课对椭圆规原理的理解，绘制一个简易的“手动椭圆机”（健身器材）或“椭圆画廊绘制仪”的机械结构设计草图。要求标注出核心部件（如滑块、导轨、连杆）如何实现“到两定点距离之和恒定”的运动约束，并附上简要工作原理说明。探究性/创造性作业（选做，供学有余力者深入钻研）：1.跨学科深度探究：深入研究椭圆的光学性质（从一个焦点发出的光线经椭圆反射后会汇聚到另一个焦点）。设计一个创意方案，说明如何利用SPIKEPrime机器人（可加装灯带、光传感器）来演示或验证这一性质。提交一份包含原理阐述、设备改装设想和实验步骤的设计提案。2.算法优化挑战：放弃简单的周期性开环控制，研究并尝试实现一种基于实时位置估算的闭环控制算法（可使用陀螺仪积分估算角度，结合轮子编码器估算位移，来推算机器人相对焦点的近似坐标）。尝试比较闭环控制与开环控制在轨迹精度和抗地面摩擦干扰方面的优劣，形成一份简短的对比实验报告。七、本节知识清单及拓展★1.椭圆第一定义：平面内到两个定点（称为焦点）的距离之和等于常数（该常数大于两焦点之间的距离）的点的轨迹。这是本课所有活动的理论基石。★2.数学模型与工程模型的转化：将几何定义中的“动点”转化为机器人的“重心或驱动轮中点”，将“到焦点的距离”这一几何量，转化为影响“电机功率”的控制变量，是实现跨学科应用的核心思维。●3.运动合成原理：机器人复杂的平面曲线运动，可以看作是两个驱动轮独立运动的合成。通过精确控制两个轮子的速度差（差速），可以生成直线、圆弧乃至椭圆等丰富轨迹。▲4.开环控制与闭环控制：开环控制指系统输出不影响控制作用，程序按预定指令执行，结构简单但抗干扰差（如本课基础方案）。闭环控制（反馈控制）则通过传感器实时监测输出，并与目标值比较后调整控制指令，精度高但系统复杂（如使用传感器测距的方案）。★5.参数化编程思想：在机器人编程中，将运动控制量（如功率、时间）设置为变量或由函数模块动态生成，而非固定数值，是实现灵活、智能控制的基础。●6.迭代调试的工程方法：在工程项目中，很少有一次成功的完美设计。“设计构建测试分析改进”的迭代循环是解决实际问题的标准流程。容忍失败、从失败中提取数据信息是关键。▲7.椭圆规的机械实现：除了绳笔规，还有连杆椭圆规等机械装置能精确绘制椭圆，它们将几何约束转化为机械结构的约束，是数学与机械工程结合的典范。★8.SPIKEPrime电机模块的协同控制：在同一个循环内，通过分别设置左、右电机的“速度”或“功率”百分比，并指定相同的运行“时间”或“度数”，可以实现精确的协同运动控制。●9.坐标系与位置估算（拓展）：在更高级的机器人学中，需要建立机器人自身的坐标系与世界坐标系的映射关系，结合里程计（编码器）和惯性测量单元（IMU）数据，进行航位推算（DeadReckoning）来估计实时位置。★10.计算思维在本课的体现：分解：将“画椭圆”分解为“建模编程调试”步骤。模式识别：发现椭圆轨迹与双电机周期性差速模式之间的关联。抽象：用数学语言和程序代码抽象现实问题。算法设计：设计出控制机器人运动的步骤逻辑。▲11.圆锥曲线家族：椭圆是圆锥曲线的一种，当离心率变化时，轨迹可变为抛物线或双曲线。思考：如何修改本课的控制模型，让机器人走出双曲线的一支？●12.误差来源分析：机器人实际轨迹与理想椭圆存在偏差，主要误差可能来源于：电机响应不一致、地面摩擦不均匀、轮子打滑、程序执行的时间离散性、数学模型简化带来的固有误差等。八、教学反思（一）教学目标达成度分析  从课堂观察与任务单反馈来看，知识目标达成度较高，几乎所有学生都能准确复述椭圆定义，并大致描述机器人模拟的原理。能力目标呈现显著分层：约70%的小组成功实现了基本闭环且形状可辨的椭圆轨迹，展现了基本的建模与转化能力；约20%的小组在调试优化上表现出色，能主动记录数据并调整参数；剩余小组在将模型转化为具体算法时仍存在困难，需依赖较多脚手架。情感与思维目标在小组协作和调试环节体现充分，学生普遍投入，面对轨迹不闭合等挫折时，能听到“我们再算算这个距离”“试试把左轮功率调慢一点”等积极讨论，系统思维与模型思维在反复的“假设检验”中得到锻炼。元认知目标通过最后的展示与日志得以初步落实，但深度有待加强。（二）核心教学环节有效性评估  导入与任务一（绳笔规体验）效果极佳，迅速将抽象的数学概念“锚定”在具身经验上，学生兴趣高涨。一句“原来椭圆是这么‘绑’出来的！”的感叹，道出了直观理解的重要性。任务二（数学建模）是思维攀登最陡峭的阶段，尽管有仿真工具辅助，仍有部分学生卡在从静态几何到动态控制的思维转换上。此处虽设计了引导问题链，但或许可以增加一个更具体的“中间态”活动，例如让学生手动遥控机器人，尝试“感觉”如何操控能让它更贴近椭圆轨迹，再进行抽象。任务三、四（编程与调试）是学生主动性爆发的环节，差异化自然显现。提供的“参数调节思维导图”对基础薄弱组帮助明显，他们开始有章法地调试而非乱试。挑战层任务为学优生提供了“吃不饱”问题的出口，一个小组尝试用陀螺仪做角度反馈，虽未完全成功，但探究过程极具价值。（三）对不同层次学生的深度剖析  对于理解与操作较快的学生，他们不满足于实现基本功能，热衷于追求轨迹的“完美”，并自发探索传感器应用。对他们的支持不仅在于提供拓展任务，更应在他们遇到高阶困难时，给予及时的原理性点拨（如解释反馈控制中的积分累积误差问题），防止其停留在表面尝试。对于中间层次的大多数学生，他们能跟随教学步骤完成任务，但缺乏主动优化和深度反思的意识。下阶段需在任务单中设计更具驱动性的反思问题