精打细算的智慧-《除数是整数的小数除法》探究式导学案（五年级数学）

精打细算的智慧——《除数是整数的小数除法》探究式导学案（五年级数学）一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题。从知识图谱看，它上承整数除法、小数的意义和性质，下启除数是小数的除法及小数四则混合运算，是整数除法向小数除法拓展的关键节点，也是学生数感与运算能力发展的重要阶梯。核心技能在于理解并掌握“商的小数点与被除数的小数点对齐”的算理与算法。课标强调在解决真实问题的过程中理解运算意义，这要求我们将算法习得的过程，设计为一次基于旧知（整数除法）的主动迁移和意义建构的探究旅程。其素养价值深远：通过探究算理，发展学生的运算能力和推理意识；通过解决实际情境中的均分问题，模型意识得以萌芽；在小组协作与算法交流中，培养严谨求实的科学态度与理性精神。  学情研判需立体展开。学生已牢固掌握整数除法的笔算方法，并对小数的意义、数位有清晰认知，这是建构新知的坚实“锚点”。然而，认知难点在于：学生容易机械模仿算法步骤，而对“为何商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一算理理解模糊，这可能源于对“数位对齐”原则在小数域中延续性的理解断层。此外，当出现“整数部分除不尽需补0继续除”或“商中间有0”的情况时，学生易产生思维障碍。教学对策是：创设“元、角、分”等直观模型作为理解算理的“脚手架”；设计对比、质疑、说理等环节，暴露并化解认知冲突；通过分层任务与即时评价，动态监测不同层次学生的理解状态，为需要的学生提供可视化工具或同伴互助支持。二、教学目标  知识目标：学生能深刻理解“除数是整数的小数除法”中“商的小数点与被除数小数点对齐”的算理根源，并能正确、熟练地笔算诸如“9.6÷4”、“28÷16”等典型例题，准确表述计算过程的每一步含义。  能力目标：学生能够将具体的生活情境（如购物平分）转化为除法算式，并运用小数除法模型解决问题；在探究算法过程中，发展类比迁移（从整数到小数）和逻辑推理（解释每一步操作的理由）的能力。  情感态度与价值观目标：在解决“公平分配”实际问题的过程中，体验数学的应用价值；在小组合作探究中，养成乐于倾听、敢于质疑、清晰表达的科学交流态度。  科学（学科）思维目标：重点渗透“转化”思想，引导学生自觉将未知的小数除法问题转化为已掌握的整数除法知识进行解决；初步建立“建模”意识，即从具体情境抽象出算式，并通过算法求解回归解释现实。  评价与元认知目标：引导学生使用“说理清单”检视自己的计算过程是否合理；鼓励学生在练习后通过对比错例与正例，归纳常见错误类型，并制定个人的“避错策略”。三、教学重点与难点  教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是商的小数点的定位规则。其确立依据源于课标对此内容作为“数的运算”大概念下关键节点的定位，以及其在后续小数复杂运算乃至六年级分数、百分数除法中的奠基性作用，是学业评价中的核心技能考点。  教学难点：一是算理的深度理解，即“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐”，其本质是对除法运算中“计数单位细分”过程的理解。二是处理“除到被除数末尾仍有余数，需要添0继续除”的特殊情况。难点预设基于学情：学生的思维惯性容易停留在整数除法的“除尽”阶段，对于小数数位的“可扩展性”认知不足，且对“补0”这一操作的程序性意义（保持数值不变）与算理性意义（将余数转化为更小的计数单位继续除）容易混淆。四、教学准备清单  1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（内含问题情境动画、可拖动的小数点演示模块）；实物投影仪。  1.2学习材料：分层探究学习单（A基础版/B挑战版）；“元角分”模型卡片（用于学困生辅助理解）；课堂巩固练习卷。  2.学生准备  2.1知识预备：复习整数除法笔算（如“96÷4”）；  2.2学具：练习本、笔、直尺。  3.环境布置  3.1座位安排：四人异质小组围坐，便于合作探究。五、教学过程第一、导入环节  1.情境激趣，提出问题：“同学们，周末班级采购奖品，用9元6角买了4支同样的钢笔。想知道每支钢笔多少钱吗？谁能把这个生活中的问题用算式表示出来？”（预设学生可能列出：9.6÷4或96角÷4）。接着追问：“9.6÷4，这个算式和我们以前学的除法有什么不同？”（引导发现“被除数是小数”）。  1.1聚焦核心，明确路径：“没错，这就是我们今天要攻克的‘堡垒’——除数是整数的小数除法。我们已经会算96÷4，那9.6÷4该怎么算呢？商的小数点应该点在哪？这就是这节课我们要解决的核心问题。我们将化身为‘算理侦探’，利用已有的整数除法本领，通过合作探究，揭开小数除法的奥秘。”第二、新授环节  任务一：化“新”为“旧”，初探算法  教师活动：首先，板书核心问题：9.6÷4=？。引导学生联系导入情境：“9元6角，如果全换成以‘角’为单位，是多少角？”（96角）。顺势写出转换算式：96角÷4=24角=2.4元。接着，提出关键引导：“看，我们把9.6÷4这个新问题，转化成了熟悉的96÷4。现在，请大家试着直接在竖式中计算9.6÷4，并思考：商‘2.4’的小数点，是怎么来的？它和被除数的小数点有怎样的‘秘密’？”巡视中，关注学生是否将小数点直接对齐写下。  学生活动：独立思考并尝试笔算9.6÷4。观察、比较转化过程（9.6元→96角）与竖式计算过程，在小组内讨论商的小数点位置的确定方法。  即时评价标准：①能成功将情境中的小数通过单位换算转化为整数进行计算；②在竖式中能正确书写商的小数点；③能尝试用语言描述小数点对齐的观察发现。  形成知识、思维、方法清单：  ★算理初步感知：计算除数是整数的小数除法，可以先将小数通过单位换算转化为整数，用旧知识解决新问题。这体现了“转化”的数学思想。  ★算法关键发现（一）：在竖式计算中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。这是本节课最核心的规则。可以提示学生：“小数点就像数的‘队长’，被除数和商的‘队长’要对齐站好。”  ▲数位意义关联：这里的“对齐”，本质上是保证了商与被除数相同的计数单位进行对齐。例如，9.6的“9”在个位，表示9个一，除以4得2个一，所以“2”写在个位；余下的“1”个一与十分位的“6”合起来，是16个十分之一，除以4得4个十分之一，所以“4”写在十分位。  任务二：深入“腹地”，突破难点（被除数整数部分除完有余数）  教师活动：出示新问题：“王鹏的爷爷计划16天慢跑28千米，平均每天跑多少千米？”列式：28÷16。设问激疑：“咦，这回被除数是整数，但结果会比1大还是小？竖式计算时，1写在哪？（个位）……商1之后余12，接下来怎么办？难道算完了吗？”引导学生意识到“余数12表示12个一，还可以继续分”。追问：“怎么才能继续分呢？我们能不能把它变得更‘小’？”启发学生联系小数的性质，在12后面添上小数点和你需要的0。课件动态演示：在28的个位右下角添上小数点和0，变成28.0，再将十分位上的0落下来，将12个一转化为120个十分之一继续除。  学生活动：尝试计算28÷16。经历认知冲突（“除不尽了？”），观察教师演示，理解“添小数点继续除”的必要性和操作方法。完成计算后，与同伴互相讲解“添0”的过程和理由。  即时评价标准：①能判断商的大致范围（整数部分）；②理解在整数部分除完后，余数需要转化为更小的计数单位继续除；③掌握在余数后添小数点及0的正确书写格式。  形成知识、思维、方法清单：  ★算法关键发现（二）：如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后面添“0”继续除。这是保证计算能够进行下去的关键步骤。强调：“这个‘0’不是随便加的，它利用了小数的性质，让数的大小不变，但给了我们更小的‘子儿’去继续平均分。”  ▲计算程序规范：在整数除法部分完成后，先在商的个位右下角点上小数点，再在被除数余数后面添0继续除。操作顺序的规范化能有效避免错误。  ●易错点警示：此处学生极易忘记在商中点上小数点。可以编个口诀：“除法除到哪位商哪位，不够商1零占位，余数添0继续除，点点（小数点）别忘最关键。”  任务三：巩固建模，分层挑战  教师活动：发布分层探究任务。基础组（A学习单）：计算如25.2÷6，34.5÷15等标准题型，重点巩固算法和商的小数点对齐。挑战组（B学习单）：计算如1.26÷28（整数部分不够商1），6÷25（被除数是整数且小于除数）等题型，并思考“商小于1时，整数部分怎么写？”教师巡回指导，针对基础组强化步骤规范，针对挑战组引导其发现“不够商1，要商0”的规律。  学生活动：根据自身情况选择或由教师建议接受不同层次的任务单进行独立练习。完成后，小组内交换批改、讲解，重点说明计算步骤和依据。挑战组学生尝试总结“商小于1”时的计算特点。  即时评价标准：①计算步骤完整、规范（商的小数点对齐、正确添0）；②能清晰说出每一步计算的理由；③（挑战组）能归纳出“被除数比除数小时，商的整数部分写0”的规律。  形成知识、思维、方法清单：  ★算法完整构建：除数是整数的小数除法计算法则：①按整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；④如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。  ▲分类讨论思想：根据被除数与除数的大小关系，商的整数部分可能出现大于1、等于1或小于1（为0）三种情况。计算前先估一估，有助于定位商的范围和检查结果合理性。  ●能力迁移提示：此法则与整数除法规则一脉相承，核心差异仅在于对“小数点”这一新符号的定位处理。引导学生体会数学知识体系的连贯性。第三、当堂巩固训练  基础层（全员必做）：列竖式计算。①14.4÷12②8.4÷7③45÷36。设计意图：直接应用算法，巩固基本技能，第③题涉及添0继续除。  综合层（多数完成）：解决问题。一根彩带长19.2米，连续对折3次后，平均每段长多少米？设计意图：将数学与生活实际（对折问题）结合，需要学生理解“对折3次”的含义并正确列式（19.2÷8），考查综合应用能力。  挑战层（学有余力）：探究题。计算4.5÷4和45÷4，观察它们的商有什么联系？你能用今天学的知识解释吗？设计意图：引导学生发现商的变化规律（除数不变，被除数扩大到原来的10倍，商也扩大到原来的10倍），渗透函数思想，建立知识间的横向联系。  反馈机制：利用实物投影展示典型正确解答与共性错误（如漏点小数点、添0位置错误）。组织“小老师”评讲。针对综合层和挑战层问题，开展小组间辩论与补充，教师最后进行要点提炼。第四、课堂小结  知识整合：“同学们，今天的‘算理侦探’之旅收获如何？谁能用一幅简单的思维导图或几句话，为我们梳理一下除数是整数的小数除法该怎么算？计算时要特别注意什么？”（邀请不同层次学生分享，教师用结构化的板书进行总结）。  方法提炼：“回顾一下，我们是怎么学会这个新知识的？（从旧知转化、通过具体例子探究、总结规律）遇到新问题时，这种‘化新为旧’的思路是不是很管用？”  作业布置：  1.必做（基础性作业）：课本第24页“做一做”全部题目。  2.选做A（拓展性作业）：寻找一个生活中需要用小数除法解决的实际问题，编成一道应用题并解答。  3.选做B（探究性作业）：预习下一课，思考：如果除数也是小数，比如9.6÷0.4，我们能否利用今天所学知识，把它也转化成我们会算的算式呢？六、作业设计  基础性作业（面向全体，巩固双基）：完成练习册指定板块，内容涵盖被除数是小数或整数、商需要补0等基本类型，强调计算过程的规范书写。  拓展性作业（面向多数，注重应用）：“家庭水电费小调查”。请家长协助了解家中上月水费或电费的总金额和用量（吨或度），计算平均单价。将数据、计算过程和结果记录下来。设计意图：将数学学习与真实家庭生活链接，深化对小数除法意义的理解，培养应用意识。  探究性/创造性作业（自主选择，鼓励挑战）：“错题诊所”。请收集或自编3道除数是整数的小数除法典型错题（如漏点小数点、添0错误等），并为每道错题撰写一份“诊断报告”，指出错误原因和纠正方法。设计意图：提升学生的批判性思维和元认知能力，通过对错误的深度剖析，反向巩固对算理算法的精准把握。七、本节知识清单及拓展  1.★核心概念：除数是整数的小数除法。指被除数是小数或整数（结果可能为小数），而除数是整数的除法运算。它是整数除法向小数领域的自然延伸。  2.★算理基石：商的小数点与被除数的小数点对齐。这是本课最核心的算理。其本质是保证商和被除数相同的数位对齐，即相同的计数单位相除。可以通过“元角分”单位换算的模型来直观理解。  3.★算法法则（四步曲）：①按整数除：忽略小数点，按整数除法的方法计算。②点对点：商的小数点要与被除数的小数点对齐。③0占位：如果整数部分不够除，在商的个位写0，然后点上小数点继续除。④添0除尽：除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除，直到除尽或达到所需精度。  4.▲易错点聚焦——漏点小数点：这是最高频错误。预防口诀：“见点（被除数小数点）就点（商的小数点），先点后算更保险。”在列好竖式、写下除号后，可以第一时间把商的小数点位置轻轻标在被除数小数点对应的上方。  5.▲易错点聚焦——添0错误：当余数出现后，学生常混淆是在“余数后”添0还是在“被除数末尾”添0。必须明确：是在当前余数的后面添0，将其转化为更低位的计数单位继续除。书写时，先点加小数点，再落0。  6.●思维方法：转化思想。将未知的小数除法问题，通过单位换算或直接利用小数性质，转化为已知的整数除法问题来解决。这是数学学习中非常重要的策略。  7.●估算意识：计算前先估一估商的大致范围（整数部分是几位数，是否小于1），能有效帮助定位小数点和检验最终结果的合理性。例如，计算28÷16，可以想：16×1=16，16×2=32，所以商应在1和2之间，结果应是1点几。八、教学反思  （一）目标达成度评估本节课预设的核心目标——理解算理、掌握算法，通过系列探究任务，预计大部分学生能够达成。从“当堂巩固”的反馈可视为证据：基础层题目正确率应较高，表明算法基本掌握；综合层问题的解决情况能反映应用能力；挑战层若有部分学生能发现规律，则表明思维得到了拓展。然而，算理的深度内化，尤其是对“添0继续除”的数学本质理解，可能仍有一部分学生处于“程序性理解”层面，需在后续练习中持续强化。  （二）环节有效性分析导入环节的生活情境迅速唤醒了学生的已有经验，成功制造了认知冲突。“任务一”利用单位换算模型，为算理理解搭建了直观“脚手架”，效果显著。“任务二”是攻坚关键，通过设疑“余数12怎么办？”，将难点暴露并聚焦，配合课件动态演示，突破了思维瓶颈。“任务三”的分层设计，照顾了差异，使不同学生都能获得成就感。巩固环节的变式与分层练习，及时巩固了学习效果。  （三）学生表现与差异关照在小组探究中，观察发现：基础扎实的学生能很快完成算法迁移并充当“小老师”；部分学生则对“为什么点这里