五年级奥数教材

五年级奥数教材（提示：思考上下、左右数字之间的加减关系）第二章：平均数问题——移多补少的智慧在日常生活中，我们经常会用到“平均”这个词，比如平均身高、平均成绩等。平均数问题其实就是研究一组数据的总和与这组数据的个数之间的关系。第一节：基本平均数问题知识要点：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数解决平均数问题，关键在于找准“总数量”和与它对应的“总份数”。例题解析：例1：小明期末考试，语文考了92分，数学考了98分，英语考了95分。小明这三门功课的平均分是多少？分析与解答：要求平均分，首先要知道三门功课的总分（总数量）和功课的门数（总份数，这里是3）。总分=92+98+95。我们来算一下：92+98=190，190+95=285（分）。平均分=285÷3=95（分）。答：小明这三门功课的平均分是95分。思路点拨：直接套用平均数公式，先求总和，再除以个数。例2：五年级（一）班有40名学生，期末数学考试全班平均成绩是82分。请问这个班的数学总成绩是多少分？分析与解答：这里已知平均分（82分）和总份数（40名学生），求总数量（总成绩）。根据“总数量=平均数×总份数”，可得总成绩=82×40。我们计算一下：80×40=3200，2×40=80，3200+80=3280（分）。答：这个班的数学总成绩是3280分。第二节：稍复杂的平均数问题知识要点：有些问题中，“总数量”或“总份数”不会直接给出，需要我们通过分析题目条件，巧妙地将它们找出来，或者通过“移多补少”的思想来解决。例题解析：例3：有五个数，它们的平均数是30。如果把其中一个数改成50，那么这五个数的平均数就变成了35。请问，被改动的那个数原来是多少？分析与解答：我们先想想，改动前后，五个数的总和发生了什么变化。改动前五个数的总和是：30×5=150。改动后五个数的总和是：35×5=175。总和增加了：175-150=25。为什么会增加呢？因为其中一个数被改成了50，说明这个数比原来增加了25。所以，原来的数是：50-25=25。答：被改动的那个数原来是25。思路点拨：抓住“总和的变化”与“某个数的变化”之间的关系，是解决这类问题的关键。例4：小红前四次数学测试的平均分是88分，她想通过第五次测试，将五次测试的平均分提高到90分。那么，小红第五次测试至少要考多少分？分析与解答：方法一（先求总分）：五次测试的平均分要达到90分，那么五次的总分应为：90×5=450（分）。前四次的平均分是88分，前四次的总分是：88×4=352（分）。所以第五次至少要考：450-352=98（分）。方法二（移多补少思想）：如果第五次考90分，那么五次平均分就是88分（因为前四次平均88）。现在要使平均分提高到90分，即每次测试平均要“补”2分（90-88=2）。四次共需要补：4×2=8（分）。所以第五次测试除了本身的90分，还要多出这8分，即90+8=98（分）。答：小红第五次测试至少要考98分。思路点拨：“移多补少”是平均数问题中一种非常重要的思想，它能帮助我们更直观地理解问题本质，有时甚至能简化计算。练习与思考：1.一个小组有6名同学，他们的体重分别是32千克、34千克、36千克、38千克、40千克、42千克。这个小组同学的平均体重是多少千克？2.一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时平均每小时行驶60千米，后2小时平均每小时行驶50千米。这辆汽车全程平均每小时行驶多少千米？（提示：总路程÷总时间=平均速度）3.甲、乙、丙三人的平均年龄是12岁，甲和乙的平均年龄是13岁，那么丙的年龄是多少岁？第三章：植树问题——间隔的学问同学们，我们在路边、公园或校园里经常能看到整齐排列的树木。如果我们仔细观察，会发现树木的棵数、每两棵树之间的距离（间隔）以及总长度之间，存在着有趣的数学关系。这就是我们要学习的“植树问题”。第一节：直线上的植树问题知识要点：直线上的植树问题，主要有以下几种情况：1.两端都栽：棵数=间隔数+12.只栽一端：棵数=间隔数3.两端都不栽：棵数=间隔数-1其中，间隔数=总长度÷间隔长度例题解析：例1：在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？分析与解答：这是“两端都栽”的情况。首先，我们计算间隔数：总长度是100米，间隔长度是5米，所以间隔数=100÷5=20（个）。因为两端都要栽树，所以棵数=间隔数+1=20+1=21（棵）。答：一共要栽21棵树。思路点拨：画图是帮助理解植树问题的好方法。可以简单画一段，标出几棵树和几个间隔，就能清楚地看到棵数与间隔数的关系。例2：在一个圆形池塘的岸边，每隔10米种一棵柳树，一共种了15棵柳树。这个池塘的周长是多少米？分析与解答：圆形池塘是一个封闭图形。在封闭图形上植树，其特点是“首尾相连”，栽树的棵数与间隔数相等，相当于“只栽一端”的直线植树问题（因为起点和终点重合了）。已知棵数是15棵，所以间隔数也是15个。每个间隔是10米，池塘周长=间隔数×间隔长度=15×10=150（米）。答：这个池塘的周长是150米。思路点拨：封闭图形（如圆形、正方形、长方形等）的植树问题，棵数=间隔数。例3：一根木头，要把它锯成5段。每锯下一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？分析与解答：这道题看似和植树无关，其实是“两端都不栽”的植树问题模型。我们想想，把一根木头锯成5段，需要锯几次呢？锯1次，木头变成2段（间隔数1，段数2）；锯2次，木头变成3段（间隔数2，段数3）；……可以发现，锯的次数（相当于“棵数”）比段数（相当于“间隔数+1”）少1。所以，锯成5段，需要锯的次数=5-1=4（次）。每锯一次需要2分钟，那么4次需要：4×2=8（分钟）。答：全部锯完需要8分钟。思路点拨：将“锯木头”、“爬楼梯”等问题与植树问题联系起来，找到对应的“棵数”和“间隔数”，问题就迎刃而解了。锯的次数相当于“棵数”，段数相当于“间隔数+1”。练习与思考：1.在一条200米长的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔20米安装一盏。一共要安装多少盏路灯？（提示：注意“两旁”）2.学校操场是一个正方形，边长是100米。现在要在操场四周每隔5米插一面彩旗（四个角都要插）。一共需要多少面彩旗？3.从1楼走到4楼需要6分钟，照这样计算，从1楼走到7楼需要多少分钟？（提示：楼梯层数=楼层数-1）总结与建议亲爱的同学们，本章我们初步探索了“找规律”、“平均数”和“植树问题”这三个有趣的奥数专题。这些知识不仅能帮助我们解决一些特定的数学问题，更重要的是，它们能锻炼我们的观察力、分析能力和逻辑思维能力。学习奥数，关键在于理解和思考，而不是死记硬背公式。当遇到难题时，不要害怕，多尝试从不同角度去思考，多画图，多举例，往往就能找到突破口。记住，每解决一道难题，你的思维能力就会得到一次提升。建议大家在课后多做