八年级数学上册重难点突破练习题

八年级数学上册重难点突破练习题亲爱的同学们，八年级数学上册的学习旅程充满了挑战与机遇。全等三角形的严谨证明、轴对称的巧妙变换、一次函数的动态图像以及整式乘除的灵活运用，共同构成了这学期数学学习的核心。这份练习题集，旨在帮助大家梳理重点、攻克难点，通过有针对性的练习，深化理解，提升解题能力。请大家务必在独立思考的基础上完成，遇到困惑时多回顾课本概念与例题，相信你们一定能有所收获。一、全等三角形全等三角形是平面几何的入门基石，其核心在于“对应”二字。准确识别对应顶点、对应边、对应角，熟练运用判定定理（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）进行推理证明，是学好这部分内容的关键。基础巩固1.选择题：如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点B与点E对应。若∠A=60°，∠B=70°，BC=5，则∠F的度数为（），EF的长度为（）。*（考查全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等）2.填空题：如图，AC与BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则△AOB≌△COD的依据是______（填判定定理的简写）。*（考查SAS判定定理的应用）3.解答题：已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。*（考查SSS判定定理的应用，注意线段的等量加等量）能力提升4.解答题：已知：如图，AB⊥AC，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE。求证：△ABD≌△ACE。*（考查SAS判定定理在含有直角条件下的应用，注意等角加等角仍相等）5.探究题：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。*(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；*(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE之间具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。*（考查AAS或ASA判定全等三角形，以及结合图形变换探究线段关系，培养动态思维）二、轴对称轴对称不仅是一种美的体现，更是解决许多几何问题的有力工具。理解轴对称的性质，掌握线段垂直平分线和角平分线的性质与判定，并能运用它们解决实际问题，是本单元的重点。基础巩固6.选择题：下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.正方形*（考查轴对称图形的概念识别）7.填空题：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是______；关于y轴对称的点的坐标是______。*（考查平面直角坐标系中点的轴对称变换规律）8.解答题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线。求证：AD是∠BAC的平分线，且AD⊥BC。*（考查等腰三角形“三线合一”性质的证明与应用）能力提升9.作图题：如图，已知直线l和l外一点P，求作：点P关于直线l的对称点P'。（保留作图痕迹，不写作法）*（考查利用尺规作图实现轴对称变换）10.应用题：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？请在图中画出泵站的位置C。（保留作图痕迹，不写作法，简述理由）*（考查利用轴对称解决最短路径问题，体现数学的实际应用价值）三、一次函数一次函数是同学们接触的第一个基本初等函数，它的图像与性质是连接代数与几何的桥梁。理解函数概念，掌握一次函数解析式的确定、图像的绘制以及其增减性，是学好本单元的关键。基础巩固11.选择题：下列函数中，是一次函数的是（）A.y=x²+1B.y=C.y=-2x+3D.y=*（考查一次函数的定义）12.填空题：一次函数y=3x-2的图像经过第______象限，y随x的增大而______。*（考查一次函数图像的分布及增减性）13.解答题：已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-1,-1)，求这个一次函数的解析式。*（考查用待定系数法求一次函数解析式）能力提升14.解答题：如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点B(0,2)。*(1)求该一次函数的解析式；*(2)求△AOB的面积。*（综合考查一次函数解析式的确定及与坐标轴围成的三角形面积计算）15.综合题：已知一次函数y=(m-1)x+m²-1。*(1)若函数图像经过原点，求m的值；*(2)若函数图像平行于直线y=2x，求m的值，并写出此时函数的解析式。*（考查一次函数的特殊性质及与平行直线的关系）四、整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解是代数运算的重要基础，它贯穿于整个初中乃至高中的代数学习。熟练掌握幂的运算性质、乘法公式以及各种因式分解的方法，对提升代数运算能力至关重要。基础巩固16.填空题：计算：a³·a²=______；(2a²b)³=______；(x+2)(x-3)=______。*（考查幂的乘法、积的乘方及多项式乘多项式）17.选择题：下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.(a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(a+b)(a-c)D.(m-n)(-m-n)*（考查平方差公式的结构特征）18.分解因式：*(1)x²-4y²*(2)3a²+6ab+3b²*（考查提公因式法与公式法分解因式）能力提升19.计算题：先化简，再求值：(x+2y)²-(x+y)(x-y)，其中x=-1，y=2。*（考查乘法公式的综合运用及代数式求值）20.分解因式：*(1)x³-4x*(2)(x²+4)²-16x²*（考查因式分解的综合运用，需多次分解或运用换元思想）参考答案与解析（部分提示）（注：完整详细的解析需要同学们在独立完成后，对照课本知识点和课堂笔记进行自我订正和反思，或与老师同学交流探讨。以下仅为部分题目的简要提示。）*1.∠F=50°，EF=5。（利用三角形内角和求∠C，再由全等性质得对应角、对应边相等）*3.提示：由BE=CF可得BC=EF，再用SSS证全等。*8.提示：可通过证明△ABD≌△ACD（SSS或SAS）来得出结论。*10.提示：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点C，点C即为所求。理由是“两点之间，线段最短”。*13.提示：设解析式为y=kx+b，代入两点坐标，解方程组。*18.(2)提示：先提公因式3，再用完全平方公式。*20.(1)提示：先提公因式x，再用平方差公式。学习建议数学的学习，在于理解与运用。面对这些重难点，希望同学们：1.回归课本，夯实基础：所有的题目都源于基本概念和定理，务必吃透课本。2.勤于思考，独立完成：做题不是目的，通过做题理解