新人教版七年级数学重点章节同步练习

新人教版七年级数学重点章节同步练习七年级数学是初中数学的基础，打好这个基础，对后续学习至关重要。同步练习作为课堂学习的延伸和巩固，其作用不言而喻。本文将针对新人教版七年级数学的重点章节，提供一些实用的同步练习建议与方法，希望能帮助同学们更有效地掌握知识，提升解题能力。第一章有理数（七年级上册）核心知识要点：有理数的概念（正数、负数、零）、数轴、相反数、绝对值、有理数的加减法、乘除法、乘方及混合运算。典型例题解析：*例1：计算(-3)+(+5)-(-7)*思路点拨：此题为有理数加减混合运算，关键在于正确处理符号。减去一个负数等于加上它的相反数。*解答：原式=(-3)+(+5)+(+7)=[(-3)+(+5)]+(+7)=2+7=9。*易错点：符号出错，尤其是去括号时。*例2：已知|a|=5，|b|=3，且a<b，求a+b的值。*思路点拨：绝对值的意义是解题关键。由|a|=5可知a=±5，同理b=±3。再根据a<b的条件确定a、b的具体取值组合，进而求出a+b。*解答：因为|a|=5，所以a=5或a=-5；因为|b|=3，所以b=3或b=-3。又因为a<b，所以：*当a=-5时，b=3，此时a+b=-5+3=-2；*当a=-5时，b=-3，此时a+b=-5+(-3)=-8。*当a=5时，无论b取3还是-3，都不满足a<b。*故a+b的值为-2或-8。*易错点：忽略a、b取值的多种可能性，或未能准确应用a<b的条件。同步练习建议：1.基础巩固：熟练进行有理数的四则运算，确保结果准确。可多做一些直接考查运算法则和运算顺序的计算题。2.概念辨析：针对相反数、绝对值等易混淆概念，做一些判断题、选择题，加深理解。例如，判断“绝对值等于本身的数是正数”这句话的对错。3.能力提升：尝试解决含有字母的绝对值化简问题，或结合数轴进行有理数的大小比较及运算。4.实际应用：关注有理数在实际生活中的应用，如温度变化、海拔高度、盈亏计算等，培养用数学解决实际问题的意识。第二章整式的加减（七年级上册）核心知识要点：整式的有关概念（单项式、多项式、同类项）、合并同类项、去括号法则、整式的加减运算。典型例题解析：*例1：化简多项式3x²y-4xy²-3+5x²y+2xy²+5，并求当x=1，y=2时的值。*思路点拨：先找出同类项，然后合并同类项进行化简，最后代入求值。*解答：原式=(3x²y+5x²y)+(-4xy²+2xy²)+(-3+5)=8x²y-2xy²+2。当x=1，y=2时，原式=8*(1)²*2-2*(1)*(2)²+2=16-8+2=10。*易错点：同类项判断错误，尤其是字母相同但指数不同的项；去括号时符号处理不当。*例2：已知A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1，求3A+6B的值。*思路点拨：先将A、B代入3A+6B，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简。*解答：3A+6B=3(2x²+3xy-2x-1)+6(-x²+xy-1)=6x²+9xy-6x-3-6x²+6xy-6=(6x²-6x²)+(9xy+6xy)-6x+(-3-6)=15xy-6x-9。*易错点：去括号时，括号前的系数要与括号内每一项都相乘，不要漏乘。同步练习建议：1.夯实基础：多做合并同类项、去括号的基础练习，确保运算准确。2.化简求值：这是整式加减的常见题型，要熟练掌握“先化简，再求值”的步骤。3.列式表示：能够根据文字描述列出相应的整式，培养数学抽象能力。例如，“比a的2倍大3的数”可表示为2a+3。4.综合应用：结合图形的面积、周长计算等，进行整式加减的应用练习。第三章一元一次方程（七年级上册）核心知识要点：一元一次方程的概念、等式的性质、解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）、一元一次方程的应用。典型例题解析：*例1：解方程：(x-1)/2-(2x+1)/3=1*思路点拨：按照解一元一次方程的一般步骤进行，注意去分母时不要漏乘不含分母的项，以及分数线的括号作用。*解答：去分母，两边同乘6得：3(x-1)-2(2x+1)=6去括号得：3x-3-4x-2=6移项得：3x-4x=6+3+2合并同类项得：-x=11系数化为1得：x=-11。*易错点：去分母漏乘；去括号时符号错误；移项忘记变号。*例2：某商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少元？*思路点拨：这是典型的利润问题。设进价为x元，根据售价-进价=利润，列出方程求解。*解答：设这种服装每件的进价是x元。标价为：(1+40%)x=1.4x售价为：1.4x*0.8=1.12x根据题意列方程：1.12x-x=15解得：0.12x=15，x=125。答：这种服装每件的进价是125元。*易错点：找不到等量关系；百分数与小数的转换出错；计算错误。同步练习建议：1.解方程专项：针对不同特点的一元一次方程（含分数系数、含括号等）进行专项训练，熟练掌握解题步骤和技巧。2.应用题分类突破：一元一次方程的应用是重点也是难点。要分类练习，如行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题、数字问题、调配问题等。关键是学会分析题意，找出等量关系，正确设元并列出方程。3.一题多解与变式训练：对一些典型应用题，可以尝试不同的设元方法或解题思路，并进行变式练习，提高思维灵活性。4.检验习惯：解方程后要养成代入检验的习惯，确保解的正确性。对于应用题，解出结果后要检查是否符合实际意义。第四章图形的初步认识（七年级上册）核心知识要点：多姿多彩的图形（立体图形与平面图形）、直线、射线、线段的概念与性质、角的概念、度量、比较与运算、余角和补角。典型例题解析：*例1：已知线段AB=8cm，点C是线段AB上一点，BC=3cm，点M是AC的中点，求线段AM的长度。*思路点拨：根据题意画出图形，明确各线段之间的关系。因为点C的位置可能有两种情况（点C在AB之间或点B在AC之间，但题目已说明C是AB上一点，故只有一种情况）。先求出AC的长度，再利用中点性质求AM。*解答：因为AB=8cm，BC=3cm，所以AC=AB-BC=8-3=5cm。又因为点M是AC的中点，所以AM=1/2AC=1/2*5=2.5cm。*易错点：忽略图形的不同情况（若题目未明确，需考虑）；计算错误。*例2：一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，求这个角的度数。*思路点拨：设这个角的度数为x，根据补角和余角的定义，表示出它的补角和余角，再根据题目中的数量关系列出方程求解。*解答：设这个角的度数为x。它的补角为(180°-x)，余角为(90°-x)。根据题意列方程：180°-x=3(90°-x)+10°解得：180-x=270-3x+10-x+3x=280-1802x=100x=50°。答：这个角的度数是50°。*易错点：补角和余角的定义混淆；列方程时等量关系找错。同步练习建议：1.画图与识图：多观察生活中的立体图形，练习从不同方向看立体图形得到平面图形（三视图的初步感知），能识别常见的平面图形和立体图形。2.几何语言表达：学习使用规范的几何语言描述点、线、角的位置关系和大小关系。3.计算与推理：重点练习线段的和差倍分计算、角的度量与运算、余角补角的应用。注意几何计算中的说理过程。4.动手操作：如利用直尺、圆规进行简单的作图（作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角），通过动手加深理解。第五章相交线与平行线（七年级下册）核心知识要点：相交线（对顶角、邻补角、垂线及其性质）、平行线的概念与判定、平行线的性质、平移。典型例题解析：*例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOD=35°，求∠AOC的度数。*思路点拨：利用垂直的定义得到直角，再结合对顶角相等或邻补角互补的性质求解。（此处假设学生能根据文字描述想象或画出图形）*解答：因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°。因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD。又因为∠EOD=35°，∠BOE=90°（对顶角∠AOE=90°），所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-35°=55°。因此，∠AOC=55°。*易错点：不能准确识别对顶角、邻补角；角度之间的和差关系判断错误。*例2：如图，已知∠1=∠2，求证：AB∥CD。（此处假设∠1和∠2是同位角或内错角等）*思路点拨：根据平行线的判定定理，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行。需要明确∠1和∠2的位置关系。*解答：（假设∠1和∠2是直线AB、CD被第三条直线所截形成的同位角）因为∠1=∠2（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。*易错点：混淆平行线的判定和性质；不能正确识别角的位置关系；证明过程书写不规范。同步练习建议：1.概念与性质辨析：深刻理解对顶角、邻补角、垂线、平行线等概念，以及垂线的性质、平行线的判定和性质，并能准确区分判定与性质的条件和结论。2.角度计算：结合相交线、平行线的性质进行角度的计算，注意逻辑推理的运用，做到步步有据。3.推理证明入门：平行线的判定和性质是平面几何推理证明的开始。要从简单的推理入手，学习规范的几何语言表达，明确每一步推理的依据。4.作图与实际应用：会用三角板和直尺过一点画已知直线的垂线和平行线。理解平移的性质，并能解决简单的平移问题。第六章实数（七年级下册）核心知识要点：平方根、算术平方根、立方根的概念与性质、实数的概念与分类、实数与数轴的关系、实数的简单运算。典型例题解析：*例1：求下列各数的平方根和算术平方根：(1)169(2)0.0001(3)25/36*思路点拨：根据平方根和算术平方根的定义求解。注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。算术平方根是平方根中非负的那个。*解答：(1)因为(±13)²=169，所以169的平方根是±13，算术平方根是13。(2)因为(±0.01)²=0.0001，所以0.0001的平方根是±0.01，算术平方根是0.01。(3)因为(±5/6)²=25/36，所以25/36的平方根是±5/6，算术平方根是5/6。*易错点：混淆平方根和算术平方根；开平方运算出错；忽略负的平方根。*例2：比较大小：3√2与2√3*思路点拨：可以将根号外的因式移到根号内，通过比较被开方数的大小来比较原数的大小。*解答：3√2=√(3²×2)=√18，2√3=√(2²×3)=√12。因为18>12，所以√18>√12，即3√2>2√3。*易错点：不会将根号外的数移入根号内；比较大小时符号出错。同步练习建议：1.概念理解：通过辨析题、填空题加深对平方根、算术平方根、立方根概念的理解，明确它们的区别与联系。2.开方运算：熟练进行平方根、立方根的计算，包括求一个数的平方根、算术平方根和立方根。3.实数的性质与运算：了解实数与数轴的一一对应关系，掌握实数的相反数、绝对值的意义，并进行简单的实数加减乘除运算。4.大小比较：掌握比较两个无理数大小的常用方法，如平方法、作差法、估算法等。5.估算能力：培