小学奥数培养方案与测试题

小学奥数培养方案与测试题*思路点拨：可以按大小分类计数，或从上到下分层计数。4.逻辑推理：甲、乙、丙三个小朋友分别喜欢画画、唱歌和跳舞中的一种。已知：*甲不喜欢画画；*乙不喜欢唱歌。请问丙喜欢什么？*思路点拨：可以用排除法，列出每个人可能喜欢的项目，再根据条件排除不可能的选项。5.植树问题：在一条长20米的小路一边种树，每隔4米种一棵，两端都要种，一共要种多少棵树？*思路点拨：思考“间隔数”与“棵数”之间的关系。（二）拓展篇（适合中高年级）1.鸡兔同笼：鸡和兔关在同一个笼子里，共有头8个，腿26条。请问鸡和兔各有多少只？*思路点拨：可以用画图法（画头添腿）或假设法（假设全是鸡或全是兔）。2.图形面积：一个长方形的操场，长是宽的2倍，小明沿着操场跑一圈是180米。这个操场的面积是多少平方米？*思路点拨：先根据周长和长宽关系求出长和宽，再计算面积。3.逻辑推理进阶：A、B、C、D四个人在赛跑，赛后他们各自说了一句话：*A说：“我不是第一名。”*B说：“我不是最后一名，也不是第二名。”*C说：“我是第一名。”*D说：“我是最后一名。”已知他们当中只有一个人说了假话，其他三人说的是真话。请问谁是第一名？*思路点拨：可以假设某个人说的是假话，然后检验其他三个人的话是否合理，寻找不矛盾的情况。4.平均数问题：有5个数的平均数是10，如果把其中一个数改为12，这5个数的平均数就变成了11。请问被改动的数原来是多少？*思路点拨：先求出总数的变化，再推断被改动数字的变化。5.排列组合初步：用数字1、2、3可以组成多少个没有重复数字的两位数？请一一列举出来。*思路点拨：按顺序思考，先确定十位上的数字，再确定个位上的数字。（三）思路点拨与简要解答*基础篇1：这是5个连续的数，可以用中间数乘以个数。27×5=135。*基础篇2：爸爸比小明大35-8=27岁。小明15岁时，爸爸15+27=42岁。*基础篇3：从上到下，第一层1个，第二层2个，第三层3个，共1+2+3=6个。*基础篇4：甲不喜欢画画，所以甲可能喜欢唱歌或跳舞。乙不喜欢唱歌，所以乙可能喜欢画画或跳舞。假设甲喜欢唱歌，那么乙只能喜欢画画，丙就喜欢跳舞。（答案不唯一，需完整推理，此处丙喜欢跳舞是一种可能的正确结论，具体需看完整推理过程是否排除其他可能）。*基础篇5：20÷4=5个间隔，两端都种，棵数=间隔数+1，所以5+1=6棵。*拓展篇1：假设全是鸡，应有腿8×2=16条，少了26-16=10条。每把一只鸡换成兔，多2条腿。所以兔有10÷2=5只，鸡有8-5=3只。*拓展篇2：长方形周长=（长+宽）×2=180米，所以长+宽=90米。又因为长是宽的2倍，所以宽=90÷(2+1)=30米，长=60米。面积=30×60=1800平方米。*拓展篇3：假设C说的是假话（即C不是第一名），那么A、B、D说的是真话。A不是第一名，B不是最后一名也不是第二名，D是最后一名。那么B只能是第三名，A和C就是第一名和第二名，A不是第一名，所以A是第二名，C是第一名。这与假设C说假话矛盾。再假设A说的是假话（A是第一名），则C说的“我是第一名”也是假话，出现两个假话，矛盾。假设B说的是假话，则B是最后一名或第二名，若B是最后一名与D矛盾；若B是第二名，则D是最后一名，A不是第一名，C是第一名，A只能是第三名，B是第二名，合理。此时第一名是C。（或假设D说的是假话，D不是最后一名，则B说自己不是最后一名为真，A、C为真，C是第一名，A不是第一名，那么最后一名只能是A或B，但B不是最后一名，所以A是最后一名，B和D是二三名，不矛盾，但此时有两个可能的假话制造者，需仔细甄别。通常此类题只有一个解，C是第一名是较合理的结论。）*拓展篇4：原来总数5×10=50，改动后总数5×11=55，总数增加了5，所以原来的数是12-5=7。*拓展篇5：十位是1：12，13；十位是2：21，23；十位是3：31，32。共6个。四、结语小学奥数的培养是一个长期而系统的过程，其核心在于思维能力的塑造和数学兴趣的培养。家长和教育者应摒弃功利心态，尊重孩子的成长规律，让奥数成为孩子探索数学世界、提升思维品质的得力工