轴对称单元测试题

轴对称单元测试题同学们，经过一段时间对“轴对称”这一单元的学习，相信大家已经对轴对称的概念、性质及其应用有了一定的理解和掌握。这份测试题旨在帮助大家回顾所学知识，检验学习效果，找出薄弱环节，以便在后续学习中加以巩固和提高。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。测试范围本单元测试涵盖轴对称的基本概念、轴对称的性质、轴对称图形的识别与判断、利用轴对称进行图案设计以及简单的轴对称应用问题。测试时间与满分测试时间：90分钟满分：100分---一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.线段B.角C.平行四边形（非特殊）D.等腰三角形2.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.长方形B.正方形C.等边三角形D.圆3.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（a，-b）B.（-a，b）C.（-a，-b）D.（b，a）4.下列说法中，正确的是（）A.两个全等的图形一定成轴对称B.两个成轴对称的图形一定全等C.三角形的高线是三角形的对称轴D.轴对称图形的对称轴是唯一的5.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，若∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°（此处应有示意图，实际测试中需配图）6.将一张长方形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出一个“B”，再把它展开，我们可以看到（）A.两个“B”，关于折痕对称B.两个“B”，方向相同C.两个“B”，方向相反D.一个“B”7.若等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数为（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°8.下列图形中，是轴对称图形且对称轴互相垂直的是（）A.正三角形B.长方形C.正方形D.圆---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.角是轴对称图形，其对称轴是________________________。10.已知点A（3，-2），则点A关于y轴对称的点的坐标是____________。11.等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为____________。12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，则点D到AB的距离为____________。（此处应有示意图，实际测试中需配图）13.小明从镜子中看到电子钟显示的时间是“20:51”，那么实际时间是____________。14.平面上不重合的两点A、B关于直线l对称，若点A到直线l的距离为4cm，则点B到直线l的距离为_______cm，线段AB的长度为_______cm。---三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（8分）如图，已知△ABC和直线l。（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）写出点A'、B'、C'的坐标（若原图在方格纸中给出坐标）。（此处应有示意图，实际测试中需配方格纸图）16.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。（此处应有示意图，实际测试中需配图）17.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。（此处应有示意图，实际测试中需配图）18.（10分）如图，某居民小区有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条互相垂直的小路，余下部分绿化，小路的宽为x米。（1）用含x的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若x为1米，且已知长方形地块的长为30米，宽为20米，求绿化的面积。（提示：可利用轴对称或平移的思想解决，此处应有示意图，实际测试中需配图）19.（10分）在一次实践活动课上，老师让同学们利用轴对称设计一个图案，并说明设计理念。请你完成这个任务：（1）画出你设计的图案，要求图案具有至少两条对称轴；（2）简述你的设计理念，并指出你所设计图案的对称轴。20.（12分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。（1）求∠DAE的度数；（2）如果把题中“AB=AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由。（此处应有示意图，实际测试中需配图）---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共24分)1.C2.D3.A4.B5.D6.A7.C8.C二、填空题(每小题3分，共18分)9.角平分线所在的直线10.（-3，-2）11.1512.313.12:0514.4，8三、解答题(共58分)15.（8分）（1）作图正确，保留作图痕迹（如对称点的连线垂直于对称轴，且到对称轴距离相等）得5分。（2）坐标写对每个点得1分，共3分。16.（8分）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。（3分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。（5分）（其他证法，如证明△BDE≌△CDF，酌情给分）17.（10分）（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE。（2分）∵E是CD的中点，∴DE=CE。（1分）∴△ADE≌△FCE（AAS）。（2分）（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AD=FC，AE=FE。（2分）∵AB=AD+BC，∴AB=FC+BC=BF。（1分）∴△ABF是等腰三角形，又∵AE=FE，∴BE⊥AF（等腰三角形三线合一）。（2分）18.（10分）（1）（提示：将两条小路分别平移到长方形的边缘）绿化面积=(30-x)(20-x)平方米（或600-50x+x²平方米）（5分）（2）当x=1时，(30-1)(20-1)=29×19=551（平方米）。（4分）答：绿化的面积是551平方米。（1分）19.（10分）（1）图案设计合理，具有美感，且至少有两条对称轴，得6分。未达到要求酌情扣分。（2）设计理念阐述清晰、积极向上得2分；正确指出所有对称轴得2分。20.（12分）（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=30°。（1分）∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)/2=(180°-30°)/2=75°。（2分）∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=∠ACB/2=30°/2=15°。（2分）在△ABC中，∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-75°=45°。（2分）∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°+15°=60°。（1分）（2）∠DAE的度数不会改变，仍为60°。（1分）理由：设∠B=α，∠ACB=β。在△ABC中，∠BAC=180°-α-β。（1分）∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=(180°-α)/2。（1分）∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=β/2。（1分）∠DAC=∠BAC-∠BAD=(180°-α-β)-(180°-α)/2=(180°-α-2β)/2。∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=(180°