高考通关练：全称量词与存在量词

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页高考通关练：全称量词与存在量词学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)(湖北长阳一中月考)下列全称量词命题为真命题的是()A.所有的自然数都是正数B.∀x∈R,x2+1≥1C.对每一个无理数x,x2也是无理数D.∃x∈R,x2<02.(5分)(江西吉安一中周测)已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为()A.∀x∈R,x≤1 B.∃x∈R,x<1C.∀x∈R,x≤-1 D.∃x∈R,x<-13.(5分)(广东清远一中周测)给出下列四个命题:①对任意的x∈R,x2>0;②存在x∈R,使得x2≤x成立③对于集合M,N,若x∈M∩N,则x∈M且x∈N.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.(5分)(湖北黄石二中月考)下列说法中,正确的个数是()①存在一个实数,使-2x2+x-4=0;②所有的质数都是奇数③存在偶数2n是7的倍数④至少存在一个正整数,能被5和7整除.A.1 B.2 C.3 D.45.(5分)(云南曲靖一中高二月考)下面说法正确的是()A.命题“∃x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R,使得x2+x+1≥0”B.实数x>y是x2>y2成立的充要条件C.“末位是0的整数,可以被2整除”为真命题D.∀x∈R,x2>0二、填空题（共4题，20分）6.(5分)下列命题中,____________是全称量词命题____________是存在量词命题.(填序号)①正方形的四条边相等②有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数.7.(5分)下列命题是真命题的是____________(填序号).①所有的实数x,都能使x2-3x+6>0成立②存在一个实数x,使不等式x2-3x+6<0成立③存在一个实数x,使x2-3x+6=0.8.(5分)用符号“∀”或“∃”表示下面含有量词的命题(填序号).(1)实数的平方大于或等于0:____________(2)存在一对实数,使2x+3y+3<0成立:____________.①∀x∈R,x2≥0②∃x∈R,x2≥0③∃x∈R,y∈R,使2x+3y+3<0④∀x∈R,y∈R,使2x+3y+3<09.(5分)(山西晋城市高二调考)命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是____________.(填序号)①∀x∈R,|x-2|+|x-4|≤3②∀x∈R,|x-2|+|x-4|>3③∃x∈R,|x-2|+|x-4|>3④∃x∈R,|x-2|+|x-4|≤3三、解答题（共2题，22分）10.(10分)(山东泰安一中月考)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:每一个素数都是奇数(2)p:与同一平面所成的角相等的两条直线平行(3)p:有些实数的绝对值是正数(4)p:某些平行四边形是菱形.11.(12分)(华南师大附中月考)已知函数f(x)=x2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R恒成立,并说明理由(2)若至少存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围.高考通关练：全称量词与存在量词答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】A选项,0是自然数,但不是正数,A选项错误;C选项,x=为无理数,但x2=2为有理数,C选项错误;D选项错误.故选B.2.【答案】B【解析】全称量词命题的否定形式为∃x∈R,x<1,所以选B.3.【答案】C【解析】对于①,存在x=0,使x2=0,故①是假命题;显然②③是真命题.4.【答案】B【解析】①方程-2x2+x-4=0无实根;②2是质数,但不是奇数;③④正确.5.【答案】C【解析】对于A选项,命题的否定是:“∀x∈R,使得x2+x+1<0”,故不正确.对于B选项,由x>y⇏>x2>y2,且x2>y2⇏>x>y,故不正确.对于C选项,末位数是0的整数能被2整除,正确.对于D选项,若x=0,则x2=0,故D不正确.二、填空题6.【答案】第1空：①②③,第2空：④【解析】①②③为全称量词命题,④为存在量词命题.7.【答案】①【解析】∵x2-3x+6=0中,∆=-32-4×6=-15<0,∴x2-3x+6=0无解,x2-3x+6>0恒成立.∴①正确,②③错误.8.【答案】第1空：①,第2空：③【解析】略9.【答案】④【解析】将全称量词改写为存在量词,并否定结论,得∃x∈R,|x-2|+|x-4|≤3.三、解答题10.【答案】【解析】(1)由于全称量词“每一个……”的否定为“存在一个……”,因此,¬p:存在一个素数不是奇数,是真命题.(2)是全称量词命题,省略了全称量词“任意”,即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”,¬p:存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行,是真命题.(3)由于存在量词“有些……”的否定为“所有……”,因此,¬p:所有实数的绝对值都不是正数,是假命题(4)由于存在量词“某些……”的否定为“所有……”,因此,¬p:所有平行四边形都不是菱形,是假命题.11.【答案】【解析】(1)不等式m+f(x)>0可化为m>-f(x),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4≤-4.要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可.故存在实数m使不等式m+f(x)>0对于任意x∈R