《直线的方向向量与平面的法向量及用向量方法研究立体几何中的位置关系》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《直线的方向向量与平面的法向量及用向量方法研究立体几何中的位置关系》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)[2021哈尔滨三中单元测评]下面各组向量为直线与的方向向量,则与一定不平行的是().A. B.C. D.2.(5分)[2021大连高二检测]四棱锥中,底面是平行四边形,,则直线与底面的关系是().A.成30°角B.垂直C.成角D.成角3.(5分)[2021深圳中学单元测评]如图,正方形与矩形所在平面互相垂直,在上,且平面,则点的坐标为().A. B.C. D.4.(5分)[2021武汉二中月考]如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,平面,则平面的法向量为().A. B. C. D.二、多项选择题（共1题，5分）5.(5分)[2021济南二中月考]已知平面内有一个点,它的一个法向量为,则下列点中,在平面内的是().A. B. C. D.三、填空题（共4题，20分）6.(5分)[2021长沙检测]若是平面内的三点,设平面的法向量为,则___________.7.(5分)[2021合肥模拟]如图,正方体的棱长为分别是棱上的点,如果平面,则与的和的值为___________.8.(5分)[2021福建四地六校联考]如图,在正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为的中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数有___________个.9.(5分)[2020北京怀柔区高二期末]已知平面的一个法向量,且点在平面上,若是平面上任意一点,则向量___________,点的坐标满足的方程是___________.四、解答题（共2题，20分）10.(10分)[北京高考节选]如图,在四棱锥中,平面平面.在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值若不存在,说明理由.11.(10分)[2021北京四中检测]如图,在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,分别为棱的中点.(1)证明:直线平面(2)试判断平面是否垂直于平面?请说明理由.《直线的方向向量与平面的法向量及用向量方法研究立体几何中的位置关系》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】与不平行,则其方向向量一定不共线.中,中,中,.故选.2.【答案】B【解析】设平面的法向量为,则即令,则平面的一个法向量为,而平面,故选B.3.【答案】C【解析】设点的坐标为,连接,则.又.平面,.4.【答案】C【解析】∵四边形是正方形,且.又∵点.又∵,∴.又∵向量是平面的法向量,∴,结合选项可知,当时,.故选C.二、多项选择题5.【答案】BC【解析】对于选项,则A错误;对于选项,则正确;对于选项,则,C正确;对于选项D,,则,D错误.故选BC.三、填空题6.【答案】【解析】因为,且,所以即所以.7.【答案】1【解析】以分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,设,则易知,.由于平面,所以,则.8.【答案】2【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则的中点坐标为,又.连接,由知,在上,∴,即点坐标满足.∴有2个符合题意的点,即实数有2个.9.【答案】【解析】∵平面的一个法向量,且点在平面上,是平面上任意一点,∴点的坐标满足的方程是.四、解答题10.【答案】【解析】在棱上存在点,使得平面,此时.理由:取的中点,连接.因为,所以.因为平面,平面平面且为交线,所以平面.因为平面,所以.因为,所以,所以两两垂直.如图,以点为坐标原点,建立空间直角坐标系.由题意得,,则.设平面的法向量为,则即令,则,所以可取.设是棱上一点,连接,则存在,使得.因此.因为平面,所以要使平面,则,即,解得.所以在棱上存在点,使得平面,此时.11.【答案】【解析】(1)证明:以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标