电子能量结构和状态

电子的粒子性和波动性金属的费米-索末菲电子理论电子准经典运动晶体能带理论基本知识概述及其应用非晶态金属、半导体的电子状态缺陷概述第一章：固体中电子能量结构和状态材料组成：原子+键合+空间点阵材料物性依赖于材料原子间的键合、晶体结构和电子结构与状态。键合种类：金属键、离子键、共价键、分子键、氢键晶体结构：

七大晶系14种Bravais格子、32种对称性三斜晶系（Triclinic）、单斜晶系（monoclinic）、正交晶系（orthorhombic）、四方晶系（tetragonal）、六角晶系（hexagonal）、三角晶系（trigonal）、立方晶系（cubic）

固体中的电子？晶体结构§1.1电子的粒子性和波动性处于磁场中的导体流过电流时会发生什么现象？霍尔效应（HallEffect）—1879年G.Hall发现：将一金属导体置于一磁场中，若让电流在垂直于磁场方向流过导体，则在导体横跨导体两面产生一个与电流和磁场均垂直的电场，且电场大小正比于电流密度和磁场大小Hall效应效应首次证实了带电粒子的粒子性1.1.1电子粒子性和霍尔效应金属中的电子在洛伦兹磁力的作用下发生偏转，并向某一面聚集，从而使该面带负电，对面带正电，形成电场EH，这就是霍尔场q是金属内自由电子总数，设自由电子密度为n，则q=ne，定义霍尔系数流过的电流密度为jx，达到平衡时霍尔效应证明了金属中存在自由电子，且电子是成份的，即粒子性Hall系数定量比较理论电子密度Z:原子价，r:密度，M:摩尔质量通常：室温统计数据螺旋波：4K统计数据电子并非材料导电的唯一载体分数霍尔效应霍尔效应1879年由JohnsHopkins大学的研究生EdwinHall发现,其导师是HenryA.Rowland教授.1930年,Landau证明量子力学下电子对磁化率有贡献,同时也指出动能的量子化导致磁化率随磁场的倒数周期变化.1975年S.Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导,1978年KlausvonKlitzing和Th.Englert发现霍尔平台,但直到1980年,才注意到霍尔平台的量子化单位e2/h，1985年,KlausvonKlitzing获诺贝尔物理奖.1982年,崔琦,H.L.Stomer等发现具有分数量子数的霍尔平台,一年后,R.B.Laughlin写下了一个波函数,对分数量子霍尔效应给出了很好的解释.目前,对具有分数电荷和分数统计的研究仍是一个比较活跃的前沿课题.光电效应爱因斯坦假设：光是由光子流组成，每个光子的能量为hn。当金属受到光照射时，电子在获得一个光子的能量后，其中部分能量作为该电子逸出金属表面所需的逸出功WS，另一部分转化为电子的动能，则爱因斯坦光电效应方程光电流IP经微电流放大器A1放大后并转换为电压信号。低通滤波器LPF提高了被测信号的信噪比，用AD转换器获得数字量。光电效应所需时间不超过10-9s光电效应证实了光的粒子性，光具备“波粒二相性”电子的波动性实验波动性：偏振，干涉，衍射粒子性：光电效应，吸收，发射光子（m＝0）1.1.2电子波动性单位：波长：Å动能：eV实物粒子（m≠0）：deBroglie假设任何粒子均具有波粒二相性

：波长，：频率，=2波矢量电子衍射－戴维森，革末，汤姆森dsinq=0.215×sin500=0.165nm由deBroglie理论可得其他粒子衍射证明历史：Estermann：He、H分子衍射。1969，钾原子衍射1975，中子干涉，高精密中子干涉量度学1999，C60的波动性实验，Nature,401,680(1999)结果一致，说明deBroglie假设正确性因而获得了29年诺贝尔奖Bragg‘sLaw1913年，英国物理学家布拉格父子（W.H.Bragg和W.L.Bragg）观察到晶体解理面的X射线只在一定角度发生，提出了如下公式nλ=2dsinθ

n：整数，λ：波长，d；晶体面间距，θ：入射角这就是著名的布拉格定律证实了X光的晶体衍射，并获得了1915年的诺贝尔奖这一技术已经成为晶体结构标定的最基本方法美国加州IBM研究中心于1993年制成。Cu板上48个Fe原子排成直径约14nm的圆周－量子围栏。人类首次看到量子力学。电子的波动性

量子力学实验自由电子平面波函数－、沿x方向传播的平面波：y(x,t)=Acos[2p(ut-x/l)]~Aexp[i(wt-kx)]，w＝2pu，k=2p/l

依deBroglie关系，一维自由电子波函数ψ(x,t)=Aexp[i2p(Et-px)/h]复杂电子运动不能由平面波类比得到，应符合什么方程？1.1.3平面波函数电子几率波实验ee与时间t无关，定态波函数推广到3D自由电子的波函数不是绝对的平面波，因为它们只在空间的有限区域出现，它们的几率波是波包，以群速度Vg传播。几率波A：振幅，k：波矢，ω：频率自由电子波：粒子：能量E，动量p，质量m表征波的量k、ω

表征粒子的量E、p德布罗意关系波函数Y本身不与任何物理量相联系，但|Y|2则代表微观粒子在空间出现的概率波速讨论实际测量到的电子的速度是波包的传播速度群速度－Vg群速Vg定义：信号包络上恒定相位点的移动速度，即包络波的相速，它代表信号的能量传播的速度而相速Vpm=0，光子对比研究范式－对比力学和电磁学的理论体系，将其物理量与力学、电磁学的有关量进行对比，参照力学、电磁学数学形式，写出相应的方程，典型的例子是声学奥地利Schrodinger在deBroglie物质波的启发下，通过对力学、光学方程的对比分析，提出了描述微观粒子运动的方程。由经典力学出发，通过算符化，得Schrodinger方程1.1.4Schrödinger方程含时薛定谔方程，他与Dirac一起分享了33年诺贝尔奖对一个粒子，其能量为将上式两端同时作用到波函数上，算符只有作用到波函数上才有意义！！

有确切的物理意义－几率：单值、有限、连续、归一。这使得E只能取某些特定值－本征值。定态Schrödinger方程若粒子运动所在的势场其势能只是坐标，而非时间的函数，则其运动最终会达到一稳定态，如绕核运动的电子。其相应的描述方程则是定态薛定谔方程若令不含时哈密顿量定态薛定谔方程量子力学的基本假设波函数：微观体系的运动状态由相应的归一化波函数描述，且满足态叠加原理。薛定谔方程：微观体系的运动状态波函数随时间变化的规律遵从薛定谔方程力学量算符：力学量由相应的线性算符表示对易关系：力学量算符之间有确定的对易关系，称为量子条件；坐标算符的三个直角坐标系分量与动量算符的三个直角坐标系分量之间的对易关系称为基本量子条件；力学量算符由其相应的量子条件确定Pauli原理：全同多粒子体系的波函数对于任意一对粒子交换而言具有对称性：玻色子系的波函数是对称的，费米子系的波函数是反对称的电子的双缝干涉晶系及14种Bravais格子NobelPrizeinPhysics1921

AlbertEinstein

历史上的矛盾：激发电子的能量与入射光的强度无关。获奖原因：1905年提出的光电效应forhisservicestoTheoreticalPhysics,andespeciallyforhisdiscoveryofthelawofthephotoelectriceffect获奖国籍：Germany，Switzerland工作单位：Kaiser-Wilhelm-Institut(nowMax-Planck-Institut)fürPhysik,Berlin,Germany.出生：1879，(inUlm,Germany)死亡：1955NobelPrizeinPhysics1929

PrinceLouis-VictorPierreRaymonddeBroglie

获奖原因：1924年提出粒子也具有波粒二相性。forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons获奖国籍：France工作单位：SorbonneUniversity,InstitutHenriPoincaré，Paris,France出生：1892死亡：1987NobelPrizeinPhysics1937－电子衍射27年观察到铂薄膜的透射多晶电子衍射27年和Germer在Ni单晶上观察到电子衍射原因GeorgePagetThomsonClintonJosephDavisson生死单位国籍b.1892

d.1975b.1881

d.1958LondonUniversity

London,UnitedKingdomBellTelephoneLaboratories

NewYork,NY,USAUnitedKingdomUSANobelPrizeinPhysics1901

WilhelmConradRöntgen

获奖原因：1895年用阴极射线管做实验室发现了一种新的射线－X射线forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons获奖国籍：France第一届诺贝尔奖获得者工作单位：SorbonneUniversity,InstitutHenriPoincaré，Paris,France出生：1892死亡：1987NobelPrizeinPhysics1915－布拉格父子WilliamHenryBraggWilliamLawrenceBragg(最年轻的诺贝尔奖)国籍UnitedKingdomUnitedKingdom单位LondonUniversity

LondonVictoriaUniversity

Manchester生死b.1862

d.1942b.1890d.