安徽省2025-2026学年高一数学上学期12月分科诊断联考试题A含解析

考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教版第1章~第4章（兼顾北师大版前5章）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，利用交集的定义计算即可.【详解】集合，所以；故选：C2.下列函数在定义域内是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相关幂函数的单调性判断各项是否符合题设，即可得.【详解】在定义域内是增函数，A不符合，、在定义域内不单调，B、C不符合，在定义域内单调递减，D符合.故选：D3.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】讨论、确定对应，结合指数函数的图象及排除法确定函数的图象.【详解】当时，为减函数，排除C、D，当时，为增函数，排除B.故选：A4.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示：121.51.6251.751.8751.812531.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（）A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.85【答案】C【解析】【分析】根据表格及二分法的定义，结合精确度求零点的近似解.【详解】因为，可知零点在内，又区间长度，满足条件，所以方程的近似解可取为.故选：C5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式.【详解】当时，，所以函数是上的奇函数，所以故选：B.6.已知，则下列命题为假命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则【答案】A【解析】【分析】取一组特殊值即可验证选项A错误，利用不等式的性质即可判断B，利用指数函数单调性和不等式的性质即可判断C,利用作差法即可判断D.【详解】令，，，则，不满足，选项A错误因为，由不等式的性质得，选项B正确；因为，所以，又因为函数为减函数，则，选项C正确；，因为，，所以，所以，所以，所以，选项D正确.故选：A.7.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由对数函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可下结论.【详解】当时，，所以充分性成立；若，即，当时，，所以不成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A8.已知函数，其图象的对称中心在直线上，则的最小值为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】化简函数得到其对称中心为，在直线上得到，换元之后，利用配方法得到.【详解】函数，其对称中心为，该点在直线上，于是由，.当时，取得最小值.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，其定义域为，则下列说法正确的是（）A. B.C.的定义域为 D.的图象关于对称【答案】BD【解析】【分析】代入求函数值判断A，整体法求函数解析式和定义域判断B、C，由函数图象的平移关系判断D.【详解】令，得，A错误，，故，的定义域为，则，故的定义域为，B正确，C错误，由是上的奇函数，是向右平移一个单位，故的图象关于点成中心对称，D正确.故选：BD10.设，，则（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用对数函数单调性推出，则可判断A，B两项；通过作商比较得到，结合，即得判断D项.【详解】由于，，即故选项A，B正确，C错误；对于D，由，即，因为，得，故D正确.故选：ABD11.定义，函数，下列选项中正确的有（）A.函数的单调递增区间为B.若方程有3个不相等的实数根，则C.若在区间内的最大值为1，则的最大值为D.存在不唯一的非负实数对，使得在上的值域也为【答案】ACD【解析】【分析】数形结合并分析函数性质得到函数的解析式，再数形结合逐一分析选项即可.【详解】令，当，即或时，令，解得（舍去）或；当，即时，令，解得得（舍去）或，，且，如图，由图和二次函数的性质可知，函数的单调递增区间为，正确；若方程有3个不相等的实数根，则函数与的图象有个交点，由图，当函数与的图象有个交点，或，错误；令，解得或或，如图，所以若在区间内的最大值为1，则的最大值为，正确；因为，所以由图可知当或、时，在上值域也为，不存在唯一非负实数对，正确.故选：.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数，则方程的解集是_____.【答案】【解析】【分析】分与讨论，代入计算，即可得到结果.详解】当时，，解得：，当时，，解得：.即方程的解集为.故答案为：13.已知实数，满足、，则_____.【答案】3【解析】【分析】令，结合其单调性及已知得，即可得.【详解】令，则在单调递增，由条件知，，故，即.故答案为：314.已知一次函数的图象恒过定点，且与坐标轴围成的三角形面积不超过2，记满足条件的的取值集合为，若，使不等式成立，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】【分析】由题设且，易得，从而有，能成立，结合右侧的单调性求最大值，即可得参数范围.【详解】依题设有，一次函数在轴、轴的截距分别为，，其图象与坐标轴围成的三角形面积为，若，则，无解，故，此时不等式化成，，故，若存在，使得不等式成立，即能成立，令，且在上单调递减，在上单调递增，而，所以的取值范围为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简并求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由指数和对数关系及对数的运算性质化简求值；（2）由指数幂的运算性质依次求得、，即可得.【详解】（1）原式.（2）由，得：，而，故（负值舍去），由，于是.16.已知，，（1）比较与大小；（2）证明：【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用作差法，化简表达式，然后根据其符号判断该表达式的正负即可比较大小.（2）根据基本不等式的性质，将化简成，同理可得，从而证之.【小问1详解】由知，因此.【小问2详解】证明：由题设，及基本不等式知，.同理，，，即.即：.17.北京时间2025年11月14日16：40神舟二十号航天员乘组成功着陆东风着陆场，现场医监医保人员确认航天员陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员安全出舱，健康状况良好，其中陈冬刷新中国航天员在轨驻留超400天纪录，神舟二十号载人飞行任务取得圆满成功、近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知某型火箭的喷流相对速度为.（1）若火箭的总质比为50，利用给出的参考数据判断该型火箭的最大速度能否达到第一宇宙速度（7900m/s）；（2）为了火箭获取更大速度，需要对材料进行更新和技术改进，材料更新后总质比变为原来的，技术改进后火箭喷流相对速度变为原来的倍，若使火箭最大速度至少增加1000m/s，求材料更新前总质比的最小整数值.（参考数据：，）【答案】（1）该型火箭的最大速度达不到第一宇宙速度；（2）74.【解析】【分析】（1）根据给定的函数关系求，比较大小即可得结论；（2）根据已知有，应用对数运算及指对数关系得，即可得.【小问1详解】当总质比为50时，，而，即该型火箭的最大速度达不到第一宇宙速度；【小问2详解】由题意，经过材料更新和技术改进后，该型火箭的喷流相对速度为，总质比变为，要使火箭的最大速度至少增加，则需，化简，整理得，即，即由，因此，技术改进前火箭的总质比的最小整数值为74.18.已知二次函数的图象过点，且对任意的实数，，均有成立.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由，得到，再利用化简根据系数相等列方程得到，，进而.所以（2）将原不等式变形为对恒成立，分当和两种情况求解，最后取交集即可.【小问1详解】由题意得，，即，又，因为，所以，，即，，进而.所以.【小问2详解】依题设对恒成立，当时，，当时，，令，则，当且仅当取等号.此时只须，即，解得：.综上可得的取值范围为.19.已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）函数是偶函数,所以得出值检验即可；（2）因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.【详解】（1）因为是上的偶函数，所以，即解得，经检验：当时，满足题意.（2）因为，所以因为时，存在零点，即关于的方程有解，令，则因为，所以，所以，所以，实数的取值范围是.（3）因为函数