2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（全国卷Ⅱ.理）高考数学（含答案）

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（全国卷Ⅱ.理）高考数学【含答案】2/22006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第一卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)球的表面公式S＝4πR2其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么P(A*B)＝P(A)*P(B)球的体积公式V＝πR2其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：P(k)＝Pk(1－P)n－k一、选择题（1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝（2）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（3）(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（6）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝ex＋1(x＞1)(D)y＝ex－1(x＞1)（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3（8）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(9)已知双曲线的一条渐近线方称为，则双曲线的离心率为(10)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（11）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则（12）函数的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．（13）在的展开式中常数项是（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．（15）过点的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求的最大值．（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．（20）（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．（21）（本小题满分14分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．（22）（本小题满分12分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）参考答案一．选择题（1）D（2）D（3）A（4）A（5）C（6）B（7）A（8）D（9）A（10）C（11）A（12）C二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。（13）45（14）（15）（16）25三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分１２分）解(1).当=1时有最大值,此时最大值为（18）（本小题满分１２分）解(1.)所以的分布列为0123P的数学期望E()=(2)P()=（19）（本小题满分１２分）提示:1证明与两条异面直线都垂直相交利用等腰三角形2连,由可得为等腰直角三角形,因此在平面内的射影为点所以,所以二面角为(或)（20）（本小题１２分）解析:令对g(x)求导得令当时,对所有的x>0都有,所以上为单调增函数又g(0)=0,所以对即当所以成立当a>1时,对于所以g(x)在所以对于即f(x)<ax,所以当a>1时不一定成立综上所述可知a的取值范围是（21）（本小题满分为１４分提示F点的坐标为(0,1)设A点的坐标为B点的坐标为由可得因此过A点的切线方程为(1)过B点的切线方程为(2)解(1)(2)构成的方程