2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（全国卷Ⅱ.文）高考数学（含答案）

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（全国卷Ⅱ.文）高考数学【含答案】2/22006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）数学（文史类）第Ｉ卷参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面积公式：其中表示球的半径如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么球的体积公式其中表示球的半径如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是：一．选择题（1）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝()（A）9(B)6(C)5(D)3（2）已知集合，则()（A）（B）（C）（D）（3）函数的最小正周期是()（A）（B）（C）（D）（4）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为()（A）（B）（C）（D）（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是()（A）（B）6（C）（D）12（6）已知等差数列中，，则前10项的和＝()（A）100(B)210(C)380(D)400（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则()

（A）4（B）6（C）8（D）9（8）已知函数，则的反函数为()（A）（B）（C）（D）（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()（A）（B）（C）（D）（10）若则()（A）（B）（C）（D）（11）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为()（A）（B）（C）（D）（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有()（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。（13）在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）（14）圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿人。三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分１２分）在,求（1）（2）若点（18）（本小题满分１２分）设等比数列的前n项和为，（19）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。（20）（本小题１２分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小(21）（本小题满分为１４分）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。（22）（本小题满分１２分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）数学（文史类）参考答案选择题（1）B（2）D（3）D（4）D（5）C（6）B（7）B（8）B（9）A（10）C（11）D（12）A二．填空题（13）45（14）（15）（16）25三．解答题（17）解：由=得=，==……3分由正弦定理知……6分（Ⅱ）……9分由余弦定理知（18）解：设{}的公比为q，由，知，所以得，①.②……2分由①、②式得：，整理得，解得所以或，……8分将代入①式得，所以；将代入①式得，所以……12分（19）解：设表示事件“第二箱中取出的件二等品”，=0，1；表示事件“第三箱中取出件二等品”，=0，1，2。（Ⅰ）依题意所求的概率为……6分（Ⅱ）解法一：所求的概率为……12分解法二：所求的概率为……12分（20）解法一：（Ⅰ）设O为AC中点，连结EO，BO，则，所以，为平行四边形，。……2分又平面平面面，故平面，平面，，为异面直线与的公垂线。……6分（Ⅱ）连结，由可知，为正方形，，由平面和平面知平面平面，不妨设，则，所以二面角为……12分解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系其中原点为的中点。设则……3分又=(-2a,0,2c),∴ED⊥AC1所以是异面直线与的公垂线。……6分（Ⅱ）不妨设则，，即，又，面又，，，即，又，面……10分，即得和的夹角为，所以二面角为（21）解：由为二次函数知令解得其两根为由此可知(ⅰ)当时，，的充要条件是，即 ：，解得……6分(ⅱ)当时，的充要条件是，即，解答……10分综上，使成立的的取值范围为…12分（22）解：（Ⅰ）由已知条件，得设由，即得将①式两边平方并把代入得③解②、③式得，且有：抛物线方程为