2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ.文）高考数学（含答案）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ.文）高考数学【含答案】2/22009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分。第=1\*ROMANI卷1至2页，第=2\*ROMANII卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1．的值为A． B． C． D．2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合CU（AB）中的元素共有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．不等式的解集为A． B． C． D．4．已知，cot=，则A． B． C． D．5．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于A． B．2 C． D．6．已知函数的反函数为，则A．0 B．1 C．2 D．47．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A．150种 B．180种 C．300种 D．345种8．设非零向量满足，则A．150° B．120° C．60° D．30°9．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A． B． C． D．10．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A． B． C． D．11．已知二面角为600，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为A． B．2 C．2 D．412．已知椭圆的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交C于点B。若，则=A． B．2 C． D．3第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13．的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________14．设等差数列的前项和为。若，则_______________15．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________16．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是① ② ③ ④ ⑤其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式。18．（本小题满分12分）在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c。已知，且，求b19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。（Ⅰ）证明：是侧棱的中点；（Ⅱ）求二面角的大小。20．（本小题满分12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程。22．（本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题123456789101112AADBCCDBDACA二、填空题13． 14． 15． 16．①⑤三、解答题17．解：设的公差为，的公比为由得 ①由得 ②由①、②及解得故所求的通项公式为。18．解：由余弦定理得又所以①由正弦定理得又由已知得所以②故由①②解得 19．解法一：（I）作交SD于点E，则连接，则四边形为直角梯形作垂足为F，则为矩形由解得：即所以M为侧棱SC的中点。（II）为等边三角形又由（I）知M为SC中点，取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH，在中，所以 二面角S-AM-B的大小为解法二：以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设（I）设，则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。（II）所以因此等于二面角S-AM-B的平面角所以二面角S-AM-B的大小为。20．解：记表示事件：第i局甲获胜，表示事件：第局乙获胜，（I）记A表示事件：再赛2局结束比赛由于各局比赛结果相互独立，故（II）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而由于各局比赛结果相互独立，故21．解：（1）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数，在区间和是增函数。（Ⅱ）设点的坐标为，由过原点知，的方程为因此，即整理得解得或因此切线的方程为或。22．解：（I）将代入，并化简得 ①E与M有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根、由此得解得又所以的取值范围是（Ⅱ）不