2025年四川省眉山市东坡实验中学3月中考九年级数学质检试卷(含答案)

2025年四川省眉山市东坡实验中学中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算结果是正数的是(

)A. B. C. D.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.4.观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第个数可能为(

)A.48、58、68 B.58、78、98 C.76、156、316 D.78、158、3185.如图，其大意为：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？丈尺，1尺寸若设门的高和宽分别是x尺和y尺.则下面所列方程组正确的是(

)A. B. C. D.6.如图，直线，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.7.如图所示，在矩形ABCD中，，点M，N分别在边BC，AD上.连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处.则的值是(

)A.2

B.

C.

D.8.如图，在▱ABCD中，，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若，，则四边形BCDE的周长是(

)

A.22 B.21 C.20 D.189.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是(

)A. B.

C.且 D.且10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，若小正方形面积为5，，则大正方形面积为(

)

A.12 B.13 C.14 D.1511.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限12.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：

①；

②；

③BE平分；

④

其中正确结论的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.若，，则代数式的值是______.14.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，若的半径为5，则弧CD的长为______.

15.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是

平方米.16.定义新运算：，例如：，若，则x的值为______.17.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼AB的高度约为______精确到1m，参考数据：，，18.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交于点若，，则菱形ABCD的面积为______.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题9分计算：20.本小题9分

解不等式组：，并求所有整数解的和.21.本小题9分

为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要试行》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间单位：小时，并进行整理和分析劳动时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：

本次调查中，共调查了______名学生，补全条形统计图；

调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，，，，，，则调查的全部男生劳动时间的中位数为______小时.

学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率.22.本小题9分

如图，AB，CD为的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，，

求证：AG与相切；

若，，求DE的长.23.本小题9分

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点，与x，y轴分别相交于点C，且

分别求这两个函数的表达式；

以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，求的面积；

根据函数的图象直接写出关于x的不等式的解集.24.本小题9分

“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.

求该市参加健身运动人数的年均增长率；

为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.25.本小题12分

某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，且，猜想并计算的值；

如图2，在矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，求的值；

如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：26.本小题12分

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点.

求抛物线的表达式；

当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

连接AD，交BC于点F，求的最大值.

参考答案一、选择题：1.A

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C

7.A

8.A

9.D

10.B

11.C

12.B

二、填空题：13.

14.

15.450

16.或

17.17

18.96

三、解答题：19.解：原式

20.解：，

解不等式①得：；

解不等式②得：，

原不等式组的解集，

不等式组所有整数解的和为

21.解：依题意，名，

本次调查中，共调查了50名学生；

则名，

名，

则E档有2名男学生，有2名女学生，

补全条形统计图如图所示：

故答案为：50；

依题意，

名，

本次调查的男学生的总人数是23名，

则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第12名，

，，

第12名位于C档，

调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，，，，，，

则调查的全部男生劳动时间的中位数为小时，

故答案为：；

用A，B表示2名男生，用C，D表示两名女生，列表如下：

共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，

22.证明：，所对的弧是同弧，

，

，

，

即，

为直径，

，

，

，

，

，

为的直径，

与相切；

解：如图，连接CE，

，所对的弧是同弧，

，

为直径，

，

在中，，

，，，

，

23.解：由得，

，

，

，

代入得，

一次函数解析式为

过A作轴，如图

，

，

，

，

，

代入得，

反比例函数解析式为

如图2：过A作轴，交BE于

联立和得，

或1，

，

，

，

，

设直线BE解析式为，

，

，，

直线BE解析式为，

，

面积

看图得：当或时，，即

24.解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为x，

由题意得：，

解得：，不符合题意，舍去，

答：该市参加健身运动人数的年均增长率为；

设购买的这种健身器材的套数为m套，

套，

，

由题意得：，

整理得：，

解得：，，

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意，舍去；

答：购买的这种健身器材的套数为200套．

25.解：如图1，设DE与CF交于点G，

四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

；

解：如图2，设DB与CE交于点G，

四边形ABCD是矩形，

，

，

，

，

，

，

，，

；

证明：如图3，过点C作交AF的延长线于点H，

，

，

四边形ABCH为矩形，

，，

，，

∽，

，

，

26.解：由题意得，

，

，

抛物线的表达