广东省清远市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省清远市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a,b,cA.a，b+c，b−c B.a+b，a−b，c

C.a+c，2.若点P在抛物线C：x2=4y上，点P的纵坐标为1，则点P到抛物线C的准线的距离为A.4 B.3 C.2 D.33.在x轴上的截距为5，且与直线l：x+y+2=0平行的直线的方程为A.x+y−5=0 B.x+y+5=0 C.x−y−5=0 D.x−y+5=04.已知数列an的通项公式为an=3n+1nn∈A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列5.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，记DC=aA.−12a−12b+c6.若0，a1，a2，a3，2024成等差数列，1，b1，b2A.12 B.2 C.10122025 7.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,⋯，即a1=a2=1，an=an−1+an−2n≥3,n∈NA.2025 B.2026 C.2278 D.22798.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以原点O为圆心，OF2为半径作圆，与双曲线CA.2 B.3 C.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知四边形ABCD的四个顶点是A2,3，B1,−1，C−1,−2，D−2,2A.直线AB的斜率为4 B.直线AC的倾斜角为45∘

C.线段BD的中点坐标为−12,10.在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数R0=3，平均感染周期为7天(即每个感染者7天内感染3人)，则下列说法正确的是(初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染A.第5轮新增感染人数为243

B.由1个初始感染者经过n轮传染后得此传染病的总人数约为323n−1

C.感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要6轮传染

D.感染人数由1个初始感染者增加到11.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，P为CC1A.若λ=μ=12，则PQ⋅A1B=−1

B.若λ+μ=1，则存在点Q使得P，Q，A，B1四点共面

C.若λ+μ=13，则四面体A1BPQ的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过原点且与圆C：(x−2)2+(y−1)2=5相切的直线13.某地新建一个会议厅，要求容纳880个座位，会议厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位，则第20排有

个座位．14.在航天探索的虚拟场景中，探测器在太空中的运行轨迹可看作空间直角坐标系Oxyz中的曲线C，探测器到空间中两个固定的监测点F1(−2,0,0)，F2(2,0,0)的距离之积为定值m(m>0)，且曲线C经过坐标原点O(0,0,0)，若探测器运行在Oxy平面上，则曲线C的方程为(x2+y2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆C经过(8,0)，(4,4)两点，且圆心C在直线x+y−4=0上．(1)求圆C的标准方程；(2)若圆D：(x−1)2+(y−4)2=16.(本小题15分)已知数列an满足a1=(1)求数列an(2)若bn=2n−1，令cn=anbn17.(本小题15分)如图，在三棱锥A—BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB⊥AD，BD⊥CD，点E是BC边的中点，连接AE，DE，AD=1，BD=3，(1)求证：AB⊥平面ACD；(2)求平面ABD与平面ADE夹角的正弦值．18.(本小题17分)已知P是椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0上的一个动点，点P到两焦点的距离之和为4，A为椭圆E(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点0,2作斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点，当▵OMN的面积最大时，求直线l的方程；(3)已知直线l′:x−2y=0与椭圆E交于C，D两点(点D在第一象限)，直线AP，BP分别交直线l′于点S，T，记SD=mSC，TD=nTC，试判断m+n19.(本小题17分)已知数列ann∈N∗为无穷整数数列，若an满足：对于任意的i，j，都存在k，使得ak−1=ai−1aj−1(1)若数列an的前n项和为Sn，且an(i)求数列an(ii)证明：数列an是“−1(2)已知数列bn是各项均为正整数的无穷等比数列，且数列bn+1是“−1因分数列”，若211，413，611三个数中恰有两个出现在数列参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.2x+y=0

13.63

14.8x15.解：(1)设C(a,b)，由题意知a+b−4=0,(a−8)2+b2=(a−4)2+(b−4)2,

解得a=4,b=0,∴圆C的半径为(4−4)2+(0−4)2=4，

∴圆C的标准方程为(x−4)2+y2=16．

(2)圆C:(x−4)2+y216.解：(1)由题设an≠0，且1a又1a1−1=13所以1an−1=(2)由题设cn所以Sn所以3S两式作差，得−2S所以−2=2×3(1−所以2Sn=2(n−1)

17.(1)证明：因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，BD⊥CD，CD⊂平面BCD，所以CD⊥平面ABD，

因为AB⊂平面ABD，所以CD⊥AB，

又AB⊥AD，CD∩AD=D，所以AB⊥平面ACD．

(2)解：因为AD=1，BD=3，BC=3，AB⊥AD，BD⊥CD，

所以AB=2，CD=6，

如图，以D为坐标原点，DB，DC所在直线分别为x，y轴，过D且垂直于平面BCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系D−xyz，

则D(0,0,0)，B(3,0,0)，C(0,6,0)，E(32,62,0)，A(33,0,63)，

所以DE=(32,62,0)，DA=(33,0,6318.解：(1)由题设2a=4⇒a=2，又S▵OAB=1(2)由题意，设l:y=kx+2，联立椭圆得x2所以(1+4k2)所以Δ=256k2−48(1+4故x1+x2=原点到l:y=kx+2的距离d=2所以S▵OMN令t=4k2−3>0，则k当且仅当t=4，k=±72时取等号，此时▵OMN

(3)由(1)A(2,0),B(0,1)，联立x−2y=0x2+4y2所以x=±2，点D在第一象限，则设P(x0,y0)，则联立y=y0x0−2⋅(x−2)x−2y=0联立y=y0−1x0⋅x+1x−2y=0由SD=mSC，则1由TD=nTC，则1由ySyT所以4−(x所以ySy=2所以m+n为定值0．

19.解：(1)(i)当n=1，则a12−2S1+a当n≥2，联立a可得an所以(an+所以an综上，an是首项为3，公差为1的等差数列，则a(ii)对于任意i,j且1≤i<j，取k=(i+1)(j+1)−1，所以ak−1=k+1=(i+1)(j+1)=(a所以数列an是“−1(2)由数列bn是各项均为正整数的无穷等比数列，且数列bn+1等价于对任意i,j且i<j，存在k>j，使得bk+1−1=设bn的公比为q且q≥1，b若q=1，