江苏淮安市2025-2026学年第一学期期末调研测试高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏淮安市2025-2026学年第一学期期末调研测试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若A={1,2,5,6}，B={x|x2−2x−3≤0,x∈Z}，则A∩B=A.{1,5} B.{1,2} C.{5,6} D.{1,2,5}2.对于定义在R上的函数f(x)，“f(x)是偶函数”是“f(−2)=f(2)”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.下列各组函数是同一个函数的是(

)A.fx=x，gx=x2

B.fx=x，gx4.已知幂函数f(x)=x23，则下列结论正确的是A.f(x)=x3 B.f(−2)>f(3)

C.f(x)是奇函数 D.5.已知函数fx=logax−2+4(a>0且a≠1)的图象经过定点P，若角α的终边经过点A.34 B.35 C.436.设a=21.3，b=log1.30.5，c=0.5−1.5，则a，A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c7.若函数f(x)=x+1x+1+3−a2,x>−1aA.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.设m∈R，若函数fx=x2−2mx+6在1,2上单调递减，则A.−6,6 B.6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是(

)A.若a<b，则ac2<bc2 B.若a>b，则a3>b3

C.若10.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且f2−x=fx，如图，以点O为圆心，OA为半径的扇形AOB，弧线AB为函数fx在1,2上的图象(其中点C1,0，AA.扇形AOB的面积为2π3

B.函数y=fx的最小正周期T=4

C.函数y=fx在4,6上单调递减

D.若fx11.若直线y=−x+3与函数y=ex和y=lnx的图象分别交于点A(x1A.x1+x2=3 B.x1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.cos11π4=

13.若a，b为正数，且a+2b=1，则b+2a14.已知函数f(x)=|log2x|,x>0−x2−2x,x≤0，若关于x的方程f(x)=a(a∈R)恰有四个不同的解，记为xi(i=1,2,3,4)，设x1<x2<x3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设m∈R，已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|m−3≤x≤2m+1}．(1)若m+1∈B，求m的取值范围;(2)若A∩B中有且仅有3个整数元素，求m的取值范围．16.(本小题15分)已知sinθ，cosθ是关于x的方程(1)求m及cosπ(2)若θ∈π2,3π17.(本小题15分)已知函数fx=logax(a>1)的图象经过点b,2a，函数gx=logbx(b>1)的图象经过点a,2.如图，设1<x1<x2<x3，若点Ax1,(1)求a和b的值；(2)若O，B，D三点在同一条直线上，求点B坐标；(3)若S▵CDE≥12S▵ABC18.(本小题17分)

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将y=f(x)的图象上所有点向右平移π4个单位长度，纵坐标变为原来的12倍，得到函数(ⅰ)若g(θ)=f(θ)，求g(θ)⋅f(θ)的值;(ⅱ)若对任意x∈R，g(x)+a4+f(x)≤0恒成立，求实数19.(本小题17分)已知函数f(x)的定义域为D，区间I=[a,b]⊆D，存在常数k(k>0)，使区间I中的任意x1，x2(x1≠x2)(1)若函数f(x)=x−1x在区间[1,2]上具有P(k)性质，求实数k(2)若函数g(x)和t(x)在区间I上分别具有P(k1)、P(k2)性质，设函数h(x)=g(x)+t(x)，求证：函数h(x)(3)已知函数f(x)是在R上为奇函数，y=f(x)x在(−∞,0)上单调递增且具有P(3)性质，f(12)=−12.若参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.BD

10.ABD

11.ABC

12.−13.8

14.−1；[0,1]

15.解：(1)已知集合B={x|m−3≤x≤2m+1}，

因为m+1∈B，

所以m−3≤m+1≤2m+1，所以m≥0，

所以m的取值范围为0,+∞;

(2)已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|m−3≤x≤2m+1}．

因为A∩B中有且仅有3个整数元素，所以3个整数为1，2，3，

所以m−3<2m+1m−3⩽12m+1⩾3,所以1≤m≤4，

所以m16.解：(1)由sinθ，cosθ是方程Δ=9−16m≥0sinθ+cos则sinθcosθ=−因为cos=sin所以所求的值为34(2)由(1)题知sinθ+cos因为sin所以结合(1)知sin因为θ∈π2所以sinθ−

17.解：(1)由题意可得2a=log因为logab×lo即a=4，又2=logba(2)由AB//CD//x轴，得到点所以log2x即x12=x2因为O，B，D三点在同一条直线上且BC//DE//y轴所以分别延长CB，ED，与x轴交于点B1，D即BB1所以BB1D所以12=1x12即(3)因为S所以1由(2)可知x12=x原不等式转化为x即：x由1<x1所以x12+x所以x1的取值范围为

18.(1)由题：T4=π4，所以T=π因为T=2πω，所以ω=2，

所以f(x)=Acos(2x+φ)，(π3,0)代入得cos(2π3+φ)=0，

因为−π2<φ<π2，所以π6<2π3+φ<7π6，所以2π3+φ=π2，则φ=−π6，

所以f(x)=Acos(2x−π6)，

(0,3)代入得A=2，

所以f(x)=2cos(2x−π6).

(2)由题知f(x)向右平移π4个单位后得f(x−π4)=2sin(2x−π6)，

所以g(x)=sin(2x−π6)

(i)若g(θ)=f(θ)，则sin(2θ−π6)=2cos(2θ−π6)，

因为sin2(2θ−π6)+cos2(2θ−π6)=1，所以cos2(2θ−π6)=15，

所以f(θ)⋅g(θ)=2sin(2θ−π6)⋅19.解：(1)因为函数f(x)=x−1x在区间[1,2]上具有P(k)性质，

设1≤x1<x2≤2，

则|f(x1)−f(x2)x1−x2|=|(x1−1x1)−(x2−1x2)x1−x2|=|1+1x1x2|，