必修一 知识点复习 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

必修一知识点复习第一章集合与常用逻辑用语本章知识结构梳理集合常用逻辑用语集合的含义集合间的基本关系集合的运算包含相等交集并集补集必要条件性质定理充分条件判定定理充要条件数学定义存在量词全称量词全称量词命题和存在量词命题的否定集合的概念集合的概念含义集合元素研究对象元素组成的总体元素的性质互异性无序性确定性元素与集合的关系

常用的数集及记法描述法列举法N、N*或N+、Z、Q、R一

一列举共同特征集合间的基本关系

A中的元素都是B中的元素A与B相等B中的元素都是A中的元素Venn图符号表示BA

A是B的子集Venn图符号表示

A是B的真子集Venn图符号表示

BA

不含任何元素的集合空集

集合的基本运算集合的基本运算并集交集补集

A并B

A交B

充分条件和必要条件全称量词与存在量词全称量词与存在量词1判断全称量词命题真假的方法全称量词命题经证明为真或与性质、定理等真命题相符可举出反例真命题假命题2判断存在量词命题真假的方法存在量词命题

真命题假命题第二章

一元二次函数、方程和不等式本章知识结构梳理相等关系不等关系方程不等式等式的性质不等式的性质一元二次方程一元二次不等式基本不等式二次函数等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质一个重要不等式等式的基本性质不等式的基本性质不等关系及其表示实数大小的比较实数大小比较的基本事实①实数大小比较的基本事实②做差法做商法

对称性传递性加减性同乘性同除性对称性传递性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性同正可乘方性找准不等式所联系的量用适当的不等号连接基本不等式基本不等式基本不等式基本不等式的几何意义基本不等式求最值基本不等式的实际应用

求最短长度求最大面积求最低造价带倒数的题型求最值积一定时求最值和一定时求最值二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式一元二次不等式一般形式

二次函数的零点一元二次不等式的解法一元二次不等式的应用

与生产生活结合的问题含参数的一元二次不等式的解法第三章函数的概念与性质本章知识结构梳理函数函数的现实背景函数的概念与表示函数的基本性质幂函数函数的应用函数的概念及其表示函数的概念函数的概念

自变量定义域函数值值域

一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域区间的概念函数相等闭区间、开区间、半开半闭区间、无穷区间定义域相同、对应关系完全一常用表示法函数的表示法分段函数解析法列表法图象法函数的基本性质单调性与最大（小）值单调性最大（小）值单调递增单调递减增函数减函数最小值

最大值

函数的基本性质幂函数幂函数定义常见幂函数

图象性质函数的应用（一）第四章指数函数与对数函数本章知识结构梳理整数指数幂有理数指数幂实数指数幂定义运算性质指数对数定义运算性质现实背景、定义图象、性质指数函数对数函数现实背景、定义图象、性质函数的应用函数零点与方程的解函数模型的应用知识回顾指数与指数函数指数指数函数n次方根与根式n次方根及记法根式及性质指数幂整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂

运算性质：定义

图象和性质

知识回顾对数与对数函数对数对数函数定义

运算性质

定义

图象和性质

对数换底公式

知识回顾对数函数指数函数

不同函数增长的差异直线上升指数爆炸对数增长增长速度不变，匀速上升.随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧.随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.知识回顾函数的应用（二）函数模型的应用利用已知函数模型解决实际问题选择合适的函数模型解决实际问题函数与方程函数的零点与方程的解

函数零点存在定理用二分法求方程的近似解第五章三角函数本章知识结构梳理任意角与弧度制.单位圆任意角的三角函数三角函数的图象和性质简单的三角恒等变换

三角函数模型的简单应用同角三角函数的基本关系式诱导公式周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值差角余弦公式和差角公式倍角公式知识回顾任意角与弧度制正角角的概念的推广负角零角弧度制角度与弧度的换算弧长公式扇形面积公式

单位圆知识回顾三角函数的概念同角三角函数的基本关系平方关系商数关系

三角函数的定义正弦函数余弦函数正切函数

知识回顾知识回顾正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.余弦函数的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.知识回顾正弦函数余弦函数定义域值域周期奇偶性对称轴对称中心

正弦函数、余弦函数的性质RR

奇函数偶函数正弦函数余弦函数单调性最大值最小值

正弦函数、余弦函数的性质知识回顾

知识回顾知识回顾简单的三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

知识回顾