第6章 实数 小结与复习 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版（新教材）数学七年级下册课件章末小结第6章

实数开方运算平方根立方根实数有理数无理数知识体系概念表示方法运算平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作

a

的平方根，也叫作

a

的二次方根.

平方与开平方互为逆运算.正数a的平方根有两个，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.特征正数a的正平方根也叫作它的算术平方根.0的算术平方根是0.一、平方根、算式平方根回顾与思考概念表示方法运算立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作

a

的立方根，也叫作

a

的三次方根.立方与开立方互为逆运算.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.特征二、立方根算术平方根平方根立方根表示方法被开方数性质正数0负数是本身

a≥0a≥0a为任意数正数(一个)互为相反数(两个)正数(一个)000无无负数(一个)0、100、1、-1知识点辨析：

A.±4B.4C.2D.±2

D3

B.-8C.-2D.±2C1.一个正数的两个不同的平方根是

a+1和a-5，

则这个正数是_____.9

33.一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个

数是_____.0练习实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或________小数__________小数实数按定义分类:无限循环无限不循环三、实数的概念及分类实数按正负性分类:实数正实数负实数0正有理数正无理数负有理数负无理数相关的概念实数相反数运算大小比较倒数绝对值加减乘除乘方开方运算法则运算律正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.四、实数的性质、运算及大小比较实数与数轴上的点一一对应随堂练习1.求下列各数的算术平方根及平方根:A组

（1）0.16；

（3）34；

随堂练习2.求下列各数的立方根:

（2）-0.001；

（4）26.

随堂练习3.比较下列各组数的大小：

随堂练习3.比较下列各组数的大小：

随堂练习3.比较下列各组数的大小：

随堂练习4.一个正方形的面积扩大为原来面积的4倍，扩大后正方形的边长是原来边长的多少倍?若面积扩大为原来面积的n倍呢?2倍.

随堂练习5.计算(精确到0.01):

随堂练习B组

解:-1，0，1，2.随堂练习B组

解:因为25＜35＜36，

又因为64＜99＜125，

随堂练习2.如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高3cm，如果容器的底面直径是20cm，求正方体铁块的棱长.(精确到0.1cm)解：设正方体铁块的棱长为xcm，答：正方体铁块的棱长约为9.8cm.解得

x≈9.8则V=π×102×3≈3.14×100×3=942(cm3).则

x3≈942，随堂练习

解：设这个大铅球的半径是r.答：这个大铅球的半径是5.3.

解得

r≈5.3根据题意，有随堂练习4.如图，直径为1的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上与原点重合的一点O到达点

O'，点

O'表示什么数?解:点O'表示数π.随堂练习C组1.在方格网（图6-5）中，你能画出面积为5的格点

正方形吗?一共可以画几个?解:可以画4个.随堂练习2.（1）用计算器计算，并将结果填在表中(精确到0.001):原式结果

0.0550.1730.5481.7325.47717.32154.772

随堂练习

随堂练习3.下图是两个面积为1的正方形，试对所给图形进行分割，然后拼成面积为2的大正方形，请在图中画出分割线，并在虚线框内画出拼成的大正方形，写出大正方形的边长.考点1

三个概念概念1

算术平方根与平方根1.

[2025池州月考]

下列说法中，正确的是(

)B

概念2

立方根2.

关于立方根，下列说法正确的是(

)CA.

正数有两个立方根B.

立方根等于它本身的数只有0C.

负数的立方根是负数D.

负数没有立方根

概念3

实数

C

考点2

一个关系——实数与数轴的关系

考点3

三个性质性质1

算术平方根的性质

100性质2

立方根的性质

（1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为______________________________；

性质3

实数的性质

C

考点4

一种运算——实数混合运算12.

计算