广西壮族自治区玉林市2025-2026学年高二上学期期末教学质量监测数学（含答案）

2025年秋季期高二期末教学质量监测12345678CACABDDBn2.【答案】A【解析】因为{an}是等差数列，所以a.故选3.【答案】C【解析】a//b，所以x，解得x=-2,y=1.所以x-y=-3.故选：C.6.【答案】D【解析】双曲线的焦点在x轴上，一个焦点在直线3x-4y-12=0上，令7.【答案】D【解析】设点P(x,y)，又O(0,0),A(0,-15)，由PA=4PO，x2所以点P在以(0,1)为圆心，半径为4的圆上，又点P在圆(x-a)2+(y-a-1)2=4上，所以圆(x-a)2+(y-a-1)2=4与圆x2+(y-1)2=16有公共点，所以a∈-3,-,3，故选：D.别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，A(2,0,0),C(0,2,0),M(0,1,2),O(1,1,1),设平面ACM的一个法向量为n=(x,y,z)，截面圆半径r2=R2-d，所以截面面积S=τr，故选：B.9对于B，因n2//a，n2丄β,所以a丄β,即l丄β,故B正确；丄α,所以l//α或lα,故C错误；所以l//β或lβ,故D错误.故选：AB.可得P则P所以椭圆存在点P，使得PF1.PF2=0，所以C对于D中，由椭圆C：y2=1，可得y，且F2（1，0设P（x，y其中-√2≤x≤√2，则|0P|2=x2+y2，|PF2|2=(x-1)2+y2，所以|0P|2+|PF2|2=x2+y2+(x-1)2+y2=2x2+2y2-2x+1=2x2+2×(1-,故B正确；22所以直线A1C与BB1所成的角为90，故D正确.故选：BCD又i,j∈N+，设i与j所表示的数对为(i,j)，(45,45)，(75,27)，(81,25)，(135,15)，(225,9)，(405,5)，(675,3)，(2025,1)，共有15个，即数字2026共出现15次，故答案为：37，15.15.【答案】（1）(x-2)2+y2=10（2）x=3或3x-4y-1=0所以圆C的方程为x2+y2-4x-6=0，即(x-2)2+y2=10(2)当l的斜率不存在时，直线l方程为x=3，符合题意.（8分）当l的斜率存在时，设直线l方程为y-2=k(x-3)，即kx-y-3k+2=0……（9分）则d解得k…………………（11分）此时直线l方程为y-2=(x-3)，即3x-4y-1=0.……………（12分）综上所述，直线l的方程为x=3或3x-4y-1=0.（13分）所以抛物线C的方程为y2=4x5分）2（2）设l:y=-x+m，联立{1，得y2+8y-8m2设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=-8,y1y2=-8m9分）所以k1+k2为定值15分）17．【解析】（1）n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-(2an-1-1)=2an-2an-1，有ann-13分）所以数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列6分）则Tn2Tn②……（10分）T所以PA丄AD，又AD丄PB，PBPA=P，PB,PA平面PAB，所以AD丄平面PAB，……而AB平面PAB，所以AD丄AB.（4分）因为BC2+AB2=AC2，所以BC丄AB，.（5分）在底面ABCD上，可知AD∥BC，.（6分）又AD丈平面PBC，BC平面PBC，所以AD∥平面PBC.…（7分）（2）如图，以A为坐标原点，AP方向为z轴正方向，AC方向为y轴正方→由（1）知，∠BAC＝30°,又AB=√3，故B，设二面角A-CP-D的大小为θ,则由题意有法二1）如图，以A为坐标原点，AP方向为z轴正方向，AC方向为y轴→正方向，垂直于AC方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系，由（1）知，∠BAC＝30°,又AB=√3，故B0)， a+b+0=0………………又AD丈平面PBC，所以AD∥平面PBC.……（7分）因AD丄DC，如图，过点D作PA的平行线Dz，分别以DA,DC,Dz所在直线为x,y,z轴又DC=(0,n,0),DP=(m,0,2),设平面PCD的法向量为m=(x,,y,,z,)，）．【解析】(1)由题意可得2a=2，即a=1分）又点(2,0)在长轴所在的直线x轴上，所以直线AB的方程为y=04分）任取椭圆上一点P0(m,n)，则n2=1所以椭圆上任一点P0(m,n)均在圆x2+y2=2内，当且仅当m时取等号， (3)设G(x3,y3)，H(x4,y4)，直线GH的方程为y=nx+b,，不妨取n>0，b,>0．2'2-2联立整理得n2x2+2(nb,-p)x+b,2n2nn n2nn 所以点N到GH的距离为\222d