2026年江西省赣州市高职单招数学试题题库(答案+解析)

2026年江西省赣州市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，最小值为0。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n3

B.an=3n4

C.an=2n1

D.an=3n2

答案：D

解析：设首项为a1，公差为d，则S3=3a1+3d=12，S6=6a1+15d=27。解得a1=1，d=1。所以an=a1+(n1)d=1+(n1)1=3n2。

3.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,1]

B.[1,3]

C.[3,+∞)

D.(∞,3]

答案：C

解析：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)>0，得x>3或x<1。所以f(x)在[3,+∞)单调递增。

4.若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最大值，则a、b、c满足的条件是（）

A.a>0，b=2a，c为任意实数

B.a<0，b=2a，c为任意实数

C.a>0，b=2a，c为任意实数

D.a<0，b=2a，c为任意实数

答案：B

解析：函数在x=1处取得最大值，说明a<0。又因为顶点坐标为(1,cb/2a)，所以b=2a。

5.已知平行线l1：2x3y+1=0和l2：2x3y+5=0，则两平行线间的距离为（）

A.2

B.1

C.√10

D.√2

答案：B

解析：两平行线间的距离公式为d=|C1C2|/√(A^2+B^2)，代入得d=|15|/√(2^2+(3)^2)=1。

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=8，S6=15，则该数列的通项公式为______。

答案：an=n1

解析：设首项为a1，公差为d，则S4=4a1+6d=8，S6=6a1+15d=15。解得a1=1，d=1。所以an=a1+(n1)d=n1。

2.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)在区间[0,2]上的最大值为______。

答案：1

解析：f(x)=(x1)^2，在x=1时取得最小值0，所以最大值为1。

3.若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，且a>0，则b的取值为______。

答案：b=2a

解析：函数在x=1处取得最小值，所以顶点坐标为(1,cb/2a)，即b=2a。

4.已知平行线l1：2x3y+1=0和l2：2x3y+5=0，则两平行线间的距离为______。

答案：1

解析：两平行线间的距离公式为d=|C1C2|/√(A^2+B^2)，代入得d=|15|/√(2^2+(3)^2)=1。

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围为______。

答案：k^2+b^2≥1

解析：圆心到直线的距离公式为d=|b|/√(k^2+1)，因为相切，所以d=1，解得k^2+b^2≥1。

三、解答题

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的通项公式。

答案：an=3n2

解析：设首项为a1，公差为d，则S3=3a1+3d=12，S6=6a1+15d=27。解得a1=1，d=1。所以an=a1+(n1)d=3n2。

2.解方程组：

2xy=3

x+3y=5

答案：x=2，y=1

解析：用消元法解方程组。将第一个方程乘以3，得6x3y=9。将第二个方程与这个方程相加，得7x=14，解得x=2。将x=2代入第一个方程，得22y=3，解得y=1。

3.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调递增区间。

答案：[3,+∞)

解析：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)>0，得x>3或x<1。所以f(x)在[3,+∞)单调递增。

4.若函数g(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最大值，且a>0，求a、b、c的关系。

答案：b=2a，c为任意实数

解析：函数在x=1处取得最大值，说明a<0。又因为顶点坐标为(1,cb/2a)，所以b=2a。

5.已知平行线l1：2x3y+1=0