中学数学应用题教学设计范例

中学数学应用题教学设计范例应用题教学在中学数学中占据着举足轻重的地位，它不仅是学生掌握数学知识、运用数学方法解决实际问题的重要途径，更是培养学生逻辑思维能力、创新意识和应用意识的关键载体。一份优秀的应用题教学设计，应立足于学生的认知发展水平，精心创设问题情境，引导学生经历“问题情境—建立模型—求解验证”的完整过程，从而真正提升其数学素养。一、中学数学应用题教学设计的通用策略在进行具体的教学设计之前，首先需要明确应用题教学的核心理念与通用策略，这是确保教学设计科学性与有效性的基础。（一）明确教学目标，突出思维训练应用题教学的目标绝非仅仅让学生掌握解题技巧，更重要的是培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学思想方法（如方程思想、函数思想、数形结合思想等）的意识。因此，在设计时，应将“过程与方法”目标置于突出位置，关注学生思维的起点、过程和障碍点，引导学生学会思考。（二）深入分析学情，把握认知起点“以学生为中心”是教学设计的基本原则。教师需充分了解学生已有的知识储备、生活经验、思维特点以及在应用题学习中普遍存在的困难（如审题不清、等量关系难找、数学模型建立困难等）。只有精准把握学情，才能设计出符合学生认知规律、能有效激发学生学习兴趣的教学方案。（三）精心创设情境，激发学习兴趣“问题是数学的心脏”，而富有启发性和趣味性的问题情境是激发学生探究欲望的有效手段。情境的创设应贴近学生生活实际，或与社会热点、科技发展相联系，使学生感受到数学的实用性和趣味性，从而主动投入到问题的解决中。（四）优化教学过程，引导主动探究应用题教学的关键在于引导学生经历“观察、分析、抽象、建模、求解、检验、反思”的全过程。教学过程中，应避免教师一言堂、直接灌输解题步骤的做法，而是通过设问、启发、小组讨论等多种方式，鼓励学生独立思考、合作交流，让学生在“做数学”的过程中提升能力。（五）注重变式训练，提升应用能力一题多变、一题多解、多题归一的变式训练，有助于学生深刻理解知识间的内在联系，培养思维的灵活性和深刻性。通过变式，可以将复杂问题简单化，将陌生问题熟悉化，从而提升学生迁移应用知识解决新问题的能力。（六）实施多元评价，促进全面发展教学评价应关注学生的学习过程，不仅评价解题结果的正确性，更要评价学生在解决问题过程中所表现出的思维方法、合作精神、情感态度等。通过积极的、发展性的评价，激发学生的学习动力，帮助学生建立自信。二、具体案例设计：《一元一次方程的应用——打折销售问题》（一）课题名称一元一次方程的应用——打折销售问题（二）教学目标1.知识与技能：学生能理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等基本概念及其之间的数量关系；能根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程，解决打折销售中的实际问题。2.过程与方法：通过对打折销售问题的探究，引导学生经历“问题情境—分析数量关系—建立方程模型—求解验证—拓展应用”的过程，进一步体会方程思想在解决实际问题中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和抽象概括能力。3.情感态度与价值观：通过解决生活中的实际问题，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和应用数学的意识；在探究活动中，培养学生主动思考、合作交流的良好习惯。（三）教学重难点1.教学重点：理解销售问题中的基本数量关系，能找出实际问题中的等量关系并列出一元一次方程。2.教学难点：如何从实际问题中抽象出数学模型，准确找出等量关系，特别是理解“利润”、“利润率”等概念及其与其他量之间的关系。（四）教学准备教师：制作PPT课件（包含生活中的打折销售图片、问题情境、练习题等）；准备一些关于商品标价、售价、折扣的实物标签（可选）。学生：预习课本相关内容，回顾一元一次方程的解法。（五）教学过程1.创设情境，引入新课(约5分钟)教师活动：（1）展示一组生活中常见的打折销售场景图片（如商场促销海报、打折标签等），提问：同学们在购物时是否遇到过这些情况？“打折”是什么意思？商家为什么要打折？（2）引导学生交流讨论，初步感知“折扣”的含义。（3）引出课题：今天我们就一起来学习如何用一元一次方程解决打折销售中的数学问题。（板书课题）设计意图：从学生熟悉的生活情境入手，激发学习兴趣，使学生初步感知数学与生活的联系，自然引入新课。2.自主探究，明晰概念(约10分钟)教师活动：（1）呈现问题1：某件商品的标价是100元，若打九折销售，售价是多少元？若打八折呢？打五折呢？引导学生思考：“标价”、“售价”、“折扣”分别指什么？它们之间有什么关系？（2）组织学生讨论，得出基本关系式：售价=标价×折扣（折扣通常用百分数表示，如九折即90%或0.9）。（3）呈现问题2：某件商品进价是60元，售价是80元，这件商品赚了多少元？利润是多少？引导学生理解“进价”（成本价）、“利润”的概念，得出：利润=售价-进价。（4）呈现问题3：若上题中商品的进价是60元，利润是20元，那么这件商品的利润率是多少？引导学生理解“利润率”的含义，得出：利润率=利润/进价×100%。（5）引导学生将上述三个关系式进行整合，如：利润=售价-进价=标价×折扣-进价；利润率=(标价×折扣-进价)/进价×100%。学生活动：积极思考，小组讨论，尝试用自己的语言描述概念，并总结数量关系。设计意图：通过具体问题引导学生自主探究，逐步明晰销售问题中的核心概念及基本数量关系，为后续列方程解决问题奠定基础。避免直接给出概念和公式，让学生在解决问题的过程中主动建构知识。3.合作交流，解决问题(约15分钟)教师活动：（1）出示例题：某商店将一件商品按进价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的进价是多少元？（2）引导学生审题：*题目中涉及哪些量？（进价、标价、折扣、售价、利润）*已知量是什么？未知量是什么？（已知利润20元，折扣八折，提高50%标价；未知进价）*各量之间有什么关系？（引导学生回顾前面总结的关系式）（3）引导学生设未知数：设这件商品的进价为x元。（4）启发学生用含x的代数式表示其他量：*标价是多少？（进价提高50%，即标价=x+50%x=1.5x或(1+50%)x）*售价是多少？（八折优惠卖出，即售价=标价×80%=1.5x×0.8）（5）根据哪个等量关系列方程？（利润=售价-进价，即：售价-进价=20）（6）组织学生列方程并求解：1.5x×0.8-x=201.2x-x=200.2x=20x=100（7）引导学生检验：将x=100代入方程左边，1.5×100×0.8-100=120-100=20，与右边相等，所以x=100是方程的解，符合题意。（8）规范作答：答：这件商品的进价是100元。（9）引导学生回顾反思：解决这个问题的关键是什么？（找出等量关系，准确用代数式表示各量）学生活动：独立思考，尝试分析问题；小组内交流讨论，互相启发；代表发言，展示解题思路；共同完成解方程和检验过程。设计意图：通过典型例题的分析与解决，引导学生经历完整的问题解决过程。教师通过层层设问，引导学生逐步深入，突破找等量关系这一难点，体会方程思想的应用。鼓励学生合作交流，培养合作精神和表达能力。4.巩固练习，拓展延伸(约10分钟)教师活动：（1）基础练习：某商品进价为200元，标价为300元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？（引导学生思考：“利润率不低于5%”意味着什么？利润至少是多少？）（2）变式练习：某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%。已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少元？（对比例题，改变已知量和未知量，让学生灵活运用关系式）（3）组织学生独立完成或小组合作完成，教师巡视指导，对有困难的学生进行点拨。（4）选取学生的解答进行展示和点评。学生活动：独立完成练习，小组内互相检查纠错，分享不同的解题思路。设计意图：通过不同层次的练习，巩固所学知识，检验学习效果。基础练习巩固基本方法，变式练习培养学生的逆向思维和灵活运用知识的能力，满足不同学生的发展需求。5.课堂小结，深化理解(约3分钟)教师活动：（1）引导学生总结本节课学习的主要内容：*销售问题中的几个基本概念：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率。*主要数量关系：售价=标价×折扣；利润=售价-进价；利润率=利润/进价×100%。*用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答。（2）强调解决应用题的关键：仔细审题，找出等量关系，将实际问题转化为数学模型（方程）。（3）鼓励学生谈谈本节课的收获和体会。学生活动：积极回顾，主动发言，总结归纳本节课的知识点和方法。设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理知识脉络，形成知识体系，深化对数学思想方法的理解，培养归纳总结能力。6.布置作业，巩固提升(约2分钟)1.必做题：课本练习题中关于打折销售的1-2题。2.选做题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（此题稍有难度，供学有余力的学生思考，培养批判性思维）3.实践作业：课后和家人一起去商场购物时，留意商品的标价、折扣信息，尝试估算商品的进价或利润（假设商家的利润率），体会数学在生活中的应用。设计意图：分层布置作业，既保证基础知识的巩固，又为不同层次的学生提供发展空间。实践作业将数学学习延伸到课外，进一步体现数学的应用性。（六）板书设计一元一次方程的应用——打折销售问题1.基本概念与关系：*售价=标价×折扣（折扣：如九折=90%）*利润=售价-进价（成本价）*利润率=(利润/进价)×100%*利润=进价×利润率*售价=进价+利润=进价×(1+利润率)2.例题解析：问题：……进价是多少元？解：设这件商品的进价为x元。标价：(1+50%)x=1.5x售价：1.5x×80%=1.2x等量关系：售价-进价=利润方程：1.2x-x=20解得：x=100答：这件商品的进价是100元。3.解题步骤：审—设—列—解—验—答设计意图：板书力求简洁明了，突出重点，将核心概念、关系式、例题解答过程和解题步骤清晰呈现，帮助学生构建知识框架，便于回顾和记忆。（七）教学反思本节课围绕“打折销售”这一生活情境展开，通过问题驱动，引导学生自主探究、合作交流，较好地实现了教学目标。在概念引入和例题分析环节，注重引导学生从具体到抽象，逐步理解和掌握数量关系。练习设计有层次