2026年中考数学几何证明技巧与真题

2026年中考数学几何证明技巧与真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年中考数学几何证明技巧与真题考核对象：初中毕业生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.65°C.70°D.80°2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶13.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BEF=90°，若AB=3，BE=2，则EF的长度为（）A.√5B.√7C.2√2D.3√24.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD的长度为（）A.4.8B.5C.6D.7.25.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且对角线AC=10，BD=6，则四边形ABCD的面积为（）A.30B.40C.50D.606.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1∶4B.1∶2C.1∶3D.2∶37.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的高AD的长度为（）A.4B.√10C.3√2D.2√68.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶49.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的面积与斜边AB上的高的比值为（）A.3∶2B.2∶3C.4∶3D.3∶410.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且对角线AC=8，BD=6，则四边形ABCD的周长为（）A.20B.24C.28D.32二、填空题（每空2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC=______∶______。3.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BEF=90°，若AB=4，BE=3，则EF=______。4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB=______。5.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且对角线AC=12，BD=9，则四边形ABCD的面积为______。6.在等腰△ABC中，AB=AC=7，BC=8，则△ABC的高AD=______。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE与△ABC的面积之比为______∶______。8.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的面积为______。9.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且对角线AC=10，BD=8，则四边形ABCD的周长为______。10.在等腰直角△ABC中，直角边长为5，则△ABC的面积为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形。（）2.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，则对角线AC=5。（）3.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=10。（）4.若四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，则四边形ABCD为矩形。（）5.在等腰△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C。（）6.若DE∥BC，且AD=2，DB=4，则△ADE与△ABC的面积之比为1∶2。（）7.在矩形ABCD中，若∠A=90°，则对角线AC=BD。（）8.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则△ABC的面积为6。（）9.若四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且对角线AC=BD，则四边形ABCD为正方形。（）10.在等腰直角△ABC中，直角边长为a，则△ABC的面积为a²/2。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BEF=90°，若AB=5，BE=3，求EF的长度。3.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高CD的长度。五、应用题（每题9分，共18分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=4，求△ADE与△ABC的面积之比，并证明。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BEF=90°，若AB=6，BE=4，求四边形AEBF的面积。标准答案及解析一、单选题1.B解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。2.A解析：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=AE∶AC，∴AD∶(AD+DB)=AE∶(AE+EC)，∴2∶6=AE∶(AE+EC)，∴AE∶EC=1∶2。3.A解析：连接BF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，∵∠BEF=90°，∴四边形BEFC为矩形，∴EF=BC=√(AB²+BE²)=√(3²+2²)=√13。4.A解析：△ABC的面积为(6×8)/2=24，∴CD×AB=24，∴CD×10=24，∴CD=2.4。5.B解析：四边形ABCD为正方形，∴AC=BD=√(AB²+BC²)=√(10²+6²)=√136，∴面积为(10×6)/2=30。6.B解析：同上题，△ADE与△ABC的面积之比为AD∶AB=2∶6=1∶3。7.A解析：作高AD，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴AD=√(AB²-BC²/4)=√(5²-3²)=4。8.A解析：同上题，△ADE与△ABC的面积之比为AD∶AB=3∶9=1∶3。9.A解析：△ABC的面积为(4×3)/2=6，∴CD×AB=6，∴CD×8=6，∴CD=0.75，∴比值=6∶0.75=8∶1。10.B解析：同上题，周长为2(AC+BD)=2(8+6)=28。二、填空题1.60解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.1∶2解析：同单选题第2题解析。3.√7解析：同单选题第3题解析。4.13解析：AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13。5.54解析：同单选题第5题解析。6.4解析：AD=√(AB²-BC²/4)=√(7²-4²)=√33。7.1∶4解析：同单选题第6题解析。8.24解析：同单选题第4题解析。9.40解析：同单选题第10题解析。10.12.5解析：面积为(5×5)/2=12.5。三、判断题1.√解析：等角对等边。2.√解析：AC=√(3²+4²)=5。3.√解析：同单选题第4题解析。4.√解析：四边形ABCD为矩形。5.√解析：等边对等角。6.√解析：同单选题第6题解析。7.√解析：矩形对角线相等。8.√解析：同单选题第4题解析。9.×解析：对角线相等且垂直的四边形为正方形。10.√解析：面积为(a×a)/2=a²/2。四、简答题1.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB=AE∶AC，∴2∶(2+4)=3∶(3+EC)，∴2∶6=3∶(3+EC)，∴EC=3。2.解：连接BF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，∵∠BEF=90°，∴四边形BEFC为矩形，∴EF=BC=√(AB²+BE²)=√(5²+3²)=√34。3.解：作高CD，∵∠C=90°，∴CD⊥AB，∴CD=√(BC²-BD²)=√(8²-6²)=√28=2√7。五、应用题1.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，