基于计数单位理解构建算法模型-《整十数加减法》教学设计（青岛版五四制一年级下册）

基于计数单位理解，构建算法模型——《整十数加减法》教学设计（青岛版五四制一年级下册）一、教学内容分析  本节课隶属于“数与代数”领域，是青岛版五四制一年级下册“100以内数的认识”单元中的关键课时。从课标深度解构，本课的知识技能图谱清晰：学生需在已掌握100以内数的组成（特别是“十”作为计数单位）基础上，理解整十数加减法的算理，并掌握其算法，这为后续学习任意两位数加减法奠定了坚实的算理基础和算法迁移模型。其认知要求从“理解”计数单位的核心概念，跃升到“应用”该概念进行计算。过程方法路径上，课标强调通过操作、体验探索数的运算，本节课正是将“数形结合”、“模型思想”等数学思想方法转化为课堂探究活动的绝佳载体。学生将通过摆小棒、拨计数器等直观操作，将具体的“物”与抽象的“数”及“式”建立联系，亲身经历从具体情境中抽象出数学模型（“几个十加减几个十”）的过程。素养价值渗透方面，本课是培育学生“数感”和“运算能力”的核心节点。通过探究“为什么几十加几十可以直接想几加几”，引导学生深度理解运算的本质是相同计数单位个数的相加减，从而超越机械计算，发展基于理解的、灵活的运算能力，并初步感受数学的简洁与逻辑之美。  学情诊断与对策需立体化展开。已有基础方面，学生已会数、读、写100以内的数，明确“十”与“一”的计数单位关系，并能进行简单的、以“十”为单位的累加（如10、20、30……），这为理解算理提供了认知锚点。可能存在的障碍在于，部分学生可能仅凭记忆或模仿进行计算，对“为什么十位上的数字可以直接相加减”这一算理内核理解模糊。因此，教学调适策略的核心是“强化表象，贯通算理”。在教学过程中，我将设计层次化的操作活动，并预设关键设问进行动态评估，如：“摆小棒时，你为什么把3捆和2捆合在一起？”“计数器十位上的3颗珠子变成5颗，代表什么？”通过观察学生的操作与倾听其表达，实时诊断其对计数单位概念的应用水平。对于理解较快的学生，引导其脱离学具，用数学语言抽象概括算法；对于需要支持的学生，则持续提供学具操作机会，并辅以同伴讲解，确保每位学生都能在直观支撑下，完成从具体到抽象的认知跨越。二、教学目标  知识目标方面，学生将建构起整十数加减法的层次化认知：能结合小棒、计数器等直观模型，清晰解释“几十加（减）几十”即“几个十加（减）几个十”的算理；能准确、熟练地口算整十数加减整十数，并理解其算法与100以内数组成的内在一致性。  能力目标聚焦于数学核心能力的培养：学生能够独立或合作完成从真实情境中提出问题、借助学具探究算理、并用数学语言表述思考过程的操作流程；初步具备将具体操作经验抽象为一般算法的能力，例如，能从“3捆加2捆是5捆”的操作中，归纳出“3个十加2个十是5个十，所以30+20=50”的思维模式。  情感态度与价值观目标从数学探究活动中自然生发：在小组合作操作学具、交流想法的过程中，学生能表现出倾听他人意见、有序表达自己观点的合作习惯；在解决生活情境中的数学问题时，体会到数学的实用价值，增强学习数学的兴趣和信心。  科学（学科）思维目标明确指向“模型思想”与“推理意识”的发展：本节课重点引导学生经历“实物操作—表象操作—符号抽象”的建模过程，构建“整十数加减法”的数学模型（计数单位累加/减少）。通过设计“为什么可以这样算？”的问题链，驱动学生进行有根据的简单推理，实现从“会算”到“懂理”的思维进阶。  评价与元认知目标关注学习过程的反刍：设计引导学生依据“操作是否规范、表达是否清晰、算理是否明白”等简单标准，对同伴或自己的学习成果进行初步评价；在课堂小结环节，鼓励学生回顾“我是怎么学会的”，反思从操作到抽象的学习策略，初步形成对学习过程的元认知意识。三、教学重点与难点  教学重点是理解整十数加减法的算理，即“将整十数视为以‘十’为计数单位的数，其加减法是相同计数单位个数的相加减”。确立此为重点，源于对课程标准“数的运算”本质的解读，其承载的核心概念（计数单位）是贯通整数、小数乃至分数运算的“大概念”。掌握此算理，不仅是本课知识的内核，更是未来理解所有笔算规则（数位对齐）的逻辑起点，对学生运算能力的可持续发展具有奠基作用。  教学难点在于学生从直观操作到抽象算法的顺利过渡，具体节点是脱离实物支撑，从“几个十加减几个十”的思考过程直接进行算式计算。预设其成因在于一年级学生的思维正处于由具体形象向抽象逻辑过渡的阶段，他们可能更关注操作活动本身，而难以自主建立操作动作与数学符号之间的必然联系。突破方向在于，教师需搭建循序渐进的“脚手架”：在充分操作后，及时引导学生用语言描述操作过程，继而将语言描述与数学算式一一对应，最终通过对比、归纳，帮助学生内化“十位上的数相加减”这一抽象算法。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（内含动态情境图、计数器演示动画）；实体计数器；演示用小棒（成捆）。  1.2学习材料：分层设计的学习任务单（“探究园地”、“挑战关卡”）；课堂即时评价贴纸（如“算理小达人”、“操作小能手”）。2.学生准备  2.1学具：每生一套小棒（10根一捆，准备若干捆）；数学计数器。  2.2预习任务：在家数出30根小棒，并用橡皮筋捆成3捆，回忆“3个十是30”。3.环境布置  3.1座位安排：四人小组式布局，便于合作探究与学具操作。  3.2板书记划：左侧预留情境与问题区，中部为核心探究区（用于粘贴学生作品、板书算理过程），右侧为算法模型总结区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，激活经验：（课件出示文具店情境：铅笔每盒10支，一捆3盒，标价30元；笔记本每包10本，一捆2包，标价20元）同学们，我们的“班级小超市”要进货啦！看，一捆铅笔30元，一捆笔记本20元。如果买一捆铅笔和一捆笔记本，一共需要多少钱呢？谁能列出算式？（预设学生列出：30+20）“30+20等于多少？你是怎么想的？可以悄悄告诉你的同桌。”2.提出问题，明确目标：我听到有的小朋友直接说出了得数，真棒！但老师更想知道你们“为什么”这样算。今天，我们就一起来当一回“数学小侦探”，利用我们手中的小棒和计数器，彻底弄清楚“整十数加减法”的秘密。（板书课题：整十数加减法）我们的侦探任务是：第一，动手证明算法；第二，动脑讲清算理。第二、新授环节任务一：动手操作，初探加法算理（30+20=？）教师活动：首先，明确操作要求：“请用你手中的小棒，摆一摆、想一想，怎样表示‘30+20’？并和组内伙伴说说你的方法。”巡视指导，关注学生是否将3捆与2捆合并操作。选取有代表性的方法（如直接合拢捆数、先单根后聚合）邀请学生上台展示。“大家看，这3捆小棒表示3个十，也就是30；这2捆表示2个十，也就是20。合起来是几捆？也就是几个十？”引导学生齐答：“5捆，5个十，是50。”紧接着，迁移至计数器：“小棒很形象，我们的老朋友计数器也能帮忙。谁能在计数器上拨出30？”（生拨）。“再加20，就是在哪一位上再拨几颗珠子？为什么？”（引导说出：20是2个十，在十位拨2颗）。“现在十位上有几颗珠子？表示多少？”动态课件同步演示。学生活动：根据指令，独立用小棒进行操作，尝试将3捆（30）和2捆（20）合并，直观感知“合起来是5捆（50）”。在小组内，轮流指着自己的小棒说：“这是3个十，这是2个十，合起来是5个十，就是50。”观看同伴或上台操作计数器，理解在十位上“拨3颗”再“添2颗”的过程，并与小棒操作建立联系：都是把“3个十”和“2个十”相加。即时评价标准：①操作规范性：能否正确使用成捆小棒代表整十数进行合并。②表达清晰性：能否用“几个十”的语言描述操作过程。③联系能力：能否发现小棒操作与计数器操作之间的共同点（都在处理“十”这个单位）。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：整十数可以看作几个十。30就是3个十，20就是2个十。★关键操作：进行整十数加法时，可以将代表“几个十”的实物（如成捆小棒、计数器十位珠子）直接合并或添加。▲思维方法：数形结合。通过摆小棒、拨计数器这些“形”，来帮助理解算式中“数”的关系。教师提示语：“看，无论是摆小棒还是拨计数器，我们都是把‘十’当作一个单位来加的。大家想一想，我们以前算3+2=5，今天算30+20=50，有没有什么相似的地方？”（为抽象模型埋下伏笔）。任务二：语言表征，架设抽象桥梁教师活动：在学生操作感知后，提出衔接性问题：“刚才我们动手做得非常棒！现在，谁能不用小棒和计数器，只动嘴说清楚‘30+20为什么等于50’？”鼓励学生尝试用不同的方式表述。根据学生的发言，相机板书关键表述：“3个十+2个十=5个十”。然后，进行“翻译”游戏：“数学算式就像一种密码，我们的任务就是把它‘翻译’成这种‘几个十’的语言。谁来翻译‘5020=？’？”引导学生说出：“5个十减2个十等于3个十。”学生活动：尝试脱离学具，用数学语言描述算理。可能说出：“因为30是3个十，20是2个十，3个十加2个十等于5个十，5个十就是50。”倾听同伴发言，学习规范的表达方式。参与“翻译”游戏，将减法算式也转化为“几个十相减”的语言模型。即时评价标准：①语言转换准确性：能否准确将数字算式“翻译”为以“十”为单位的语言描述。②逻辑连贯性：表达是否清晰、完整，包含“因为…所以…”的逻辑关系。形成知识、思维、方法清单：★核心原理：整十数加减法的算理是“几个十加减几个十等于几个十”。★语言模型：建立“数字算式”与“计数单位语言表述”之间的双向转换通道。这是从具体操作走向抽象思维的关键一步。教师提示语：“说得真清楚！原来，几十加几十，我们心里想的就是‘几加几’，只不过我们加的不是‘一’，而是‘十’这个大家庭！”任务三：对比归纳，抽象算法模型教师活动：将板书上的“3个十+2个十=5个十”与算式“30+20=50”并列放置。用彩色粉笔将“3、2、5”与“30、20、50”中的十位数字3、2、5圈画出来。抛出核心问题：“仔细观察，算理（几个十相加减）和算法（直接算十位上的数）之间有什么神奇的联系？”引导学生发现：计算整十数加减法，实际上就是看十位上的数字相加或相减，再在结果的末尾添上0。然后，组织小组讨论：“试着用这个发现，快速计算几道题，如40+50,7030。并互相检查，结果末尾的0写了吗？”学生活动：观察教师的圈画，思考并回答教师的提问。通过观察和讨论，自主发现算法规律：整十数加减，先算十位上的数相加减，再在得数后面写0。运用刚发现的规律进行快速口算练习，并在小组内互相当小老师检查，特别关注“末尾的0”是否遗漏。即时评价标准：①规律概括能力：能否从具体例子中归纳出通用的算法步骤。②应用准确性：运用自归纳的算法进行计算时，结果（包括末尾的0）是否正确。形成知识、思维、方法清单：★算法模型：整十数加减法的算法：先算十位上的数相加减，再在得数末尾添上1个0。▲易错警示：计算结果末尾的“0”是占位的，表示结果是几个十，不能遗漏。★思维提升：归纳推理。从多个具体例子中，找出共同特征，概括出一般性方法。教师提示语：“这个发现太重要了！同学们，你们自己找到了打开整十数加减法大门的‘金钥匙’！这把钥匙就是——看十位。”任务四：逆向应用，深化模型理解（解决减法及逆向问题）教师活动：呈现问题：“妈妈有80元钱，买一个50元的书包，还剩多少钱？”引导学生列式：8050。“你能用我们刚找到的‘金钥匙’——‘看十位’来解决吗？说说你的思考过程。”请学生分享。接着，出示挑战题：“（）+20=60”，提问：“这道题有点不一样，它藏了一个数。我们还能用‘几个十’的想法来解决吗？它表示‘几个十加2个十等于6个十’？”引导学生逆向思考，理解未知数代表“4个十”，即40。学生活动：独立列式计算8050，并运用算法解释“8个十减5个十等于3个十，是30”。面对含未知数的加法等式，尝试用“几个十”的模型进行逆向推理，理解求加数就是求“几加2等于6”，从而得出（40）+20=60。即时评价标准：①模型迁移能力：能否将“几个十相加减”的模型灵活应用于减法情境。②逆向思维能力：能否在等式变形的问题中，依然抓住“计数单位”这一核心进行推理。形成知识、思维、方法清单：★模型巩固：“几个十相加减”的模型同样适用于整十数减法。▲拓展应用：模型可以用于解决简单的含未知整十数的等式问题，强化对运算各部分关系的理解。教师提示语：“看，无论是正向计算还是反向思考，只要我们牢牢抓住‘十’这个单位，问题就能迎刃而解。数学是不是很有规律？”任务五：联系生活，情境化综合应用教师活动：创设“水果超市”综合情境（课件呈现：苹果每袋10个，50个；卖出30个；橘子每盒10个，原有40个，又运来20盒）。提出一串问题链：“①水果店原来有50个苹果，就是几袋？②卖出了30个，还剩几个？你是怎么想的？③橘子运来后，现在有多少盒？一共多少个？”引导学生从情境中提取数学信息，并列式解决。鼓励学生用不同的方式（算理或算法）向同桌解释自己的答案。学生活动：观察情境图，读取信息，识别其中的整十数。独立或与同桌合作，列出算式（5030=20；40+20=60）并计算。选择一道题，用“因为…是几个十…所以…”或“先算十位…”的方式，清晰表述解题思路。即时评价标准：①信息提取与转化能力：能否从生活情境中识别出数学问题并列式。②策略选择与表达：能否根据问题特点，灵活选择算理或算法进行解答和解释。形成知识、思维、方法清单：★应用意识：数学来源于生活，整十数加减法能解决许多生活中的实际问题（如购物、库存变化）。★解题策略：解决应用题的步骤：发现数学信息→提出数学问题→列式计算→检查作答。教师提示语：“同学们真像小小采购员，算得又快又准！学好数学，真的能让我们的生活变得更方便。”第三、当堂巩固训练  本环节构建分层、变式的训练体系，并提供即时反馈。基础层（直接应用）：“计算小能手”擂台。出示：10+50=9070=60+20=10030=。要求：独立完成，完成后同桌交换，用红笔批改，重点检查得数末尾的0。（反馈：通过同伴互评，聚焦基础算法掌握的准确性）综合层（情境应用）：“问题解决我能行”。完成学习单上的情境应用题：1.小明有70张卡片，送给好朋友20张，还剩多少张？2.操场一边插了40面红旗，另一边插了30面黄旗，一共插了多少面旗？（反馈：教师选取不同解法的学生作品投影展示，强调列式和单位名称）挑战层（规律探究）：“智慧加油站”（选做）。观察下列算式，你有什么发现？40+30=70,30+40=70；8010=70,8070=10。你能再写出一组这样的算式吗？（反馈：请完成的同学分享发现，教师总结加法交换律和减法各部分关系的初步感知，不作为全体要求）第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。“孩子们，今天的‘数学侦探’之旅即将结束，你们有哪些收获？”鼓励学生从知识、方法、感受等多角度分享。教师利用板书进行结构化梳理：“我们首先通过摆一摆、拨一拨（指向操作），明白了整十数加减就是几个十相加减（指向算理）；然后我们动脑发现，计算时可以先算十位上的数，再添上0（指向算法）；最后我们用这个本领解决了生活中的问题。”  作业布置分层清晰：必做作业（巩固基础）：完成课本对应练习题，并任选一题，用“几个十相加减”的道理讲给家长听。选做作业（拓展延伸）：请你在家中找一找，哪些物品可以用“几个十”来描述（如：一盒鸡蛋有10个，妈妈买了4盒，一共是40个），并尝试提出一个整十数加减法的问题。六、作业设计基础性作业（必做）：  1.直接写得数：30+40=20+60=9050=7020=50+10=10080=。  2.看图列式计算。（提供小棒图、计数器图等直观图示，要求学生列式并计算）。  3.讲题任务：从课本练习中任选一道，清晰地向家人或同伴说明“为什么这样算”，要求使用“几个十”的语言。拓展性作业（建议大多数学生完成）：  完成一份“我的购物小计划”微型项目：假设你有100元（10张10元）。从商品价目表（均为整十数，如玩具车40元、画册30元、文具盒20元）中选择你想买的两种物品，算一算一共需要多少钱？还剩多少钱？（用算式和图画表示出来）。探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  “数字谜”创作：仿照课堂上的例子（如()+20=60），创作23道含有整十数的加法或减法数字谜题，并写出答案。第二天考考你的同桌。七、本节知识清单及拓展★1.整十数的组成：像10、20、30……90这样的数叫整十数。几十就是由几个十组成的。例如，70是由7个十组成的。这是理解算理的基石。★2.整十数加法算理：几十加几十，表示几个十加几个十，等于几个十。如：50+30，想：5个十加3个十等于8个十，所以是80。★3.整十数减法算理：几十减几十，表示几个十减几个十，等于几个十。如：6020，想：6个十减2个十等于4个十，所以是40。★4.整十数加减法算法（模型）：计算整十数加减法，可以先把十位上的数字相加减，然后在得数的末尾添上1个0。例如：40+50，先算4+5=9，再在9后面添0，得90。▲5.算法与算理的关联：“十位上的数字”就对应着“几个十”，所以算法是算理的一种快捷表达方式。理解算理是掌握算法的前提。★6.关键操作工具：小棒（以“捆”为单位）、计数器（在“十位”上拨珠）是帮助我们理解算理的重要工具。操作时要明确：1捆=1个十=十位上的1颗珠子。▲7.数学语言转换：要学会将算式（如30+20）用数学语言描述为“3个十加2个十”，这是从具体思维过渡到抽象思维的关键能力。★8.易错点提醒：计算时，容易只算十位数字而忘记在结果末尾添“0”。这个“0”表示结果是几个十，不能省略。如算4+2=6后，必须写成60。▲9.逆向思考应用：对于()+40=70这类题，可以运用算理模型思考：“几个十加4个十等于7个十？”，从而得出()里应填3个十，即30。★10.解决实际问题步骤：①从情境中找出数学信息（特别是整十数）。②明确要解决的数学问题。③列出正确的加减法算式。④根据算理或算法进行计算。⑤写上单位和答语。▲11.与旧知的联系：整十数加减法与10以内加减法（如3+2=5）本质上是一致的，都是计数单位个数的累加或减少，只是这里的计数单位是“十”。▲12.初步的规律感知（拓展）：通过观察多组算式，可以初步感受到：加法算式中，交换两个加数的位置，和不变（如20+50=50+20）；减法算式中，差随着被减数、减数的变化而变化。★13.数感的培养：经常进行整十数的估计和快速口算，有助于建立良好的数感。例如，看到“30+50”能立刻反应出大约是八十多，准确结果是80。▲14.模型思想渗透：本节课是学生第一次系统地从具体情境中抽象出运算模型（“几个十相加减”），是数学模型思想的启蒙。★15.学习策略反思：回顾“操作学具→语言描述→发现规律→应用练习”的学习路径，体会动手实践、合作交流对数学学习的重要性。八、教学反思  （一）目标达成度分析本节课预设的核心目标是学生理解算理并掌握算法。从课堂观察和随堂练习反馈看，绝大多数学生能通过操作学具解释“30+20”为何等于“5个十”，并能正确进行同类计算，表明知识技能目标基本达成。能力目标方面，学生在任务一、二中表现出较好的操作与语言转换能力，但在任务五的综合情境中，少数学生提取信息列式稍显迟缓，说明将数学知识灵活迁移至复杂情境的能力需持续培养。情感目标在小组合作与“侦探”情境中落实较好，学生学习兴致高。思维与元认知目标，在“对比归纳”和“小结”环节有所体现，但引导学生深度反思学习策略的力度还可加强。  （二）环节有效性评估导入环节的生活情境快速激发了学生的探究欲望，效果良好。新授环节的五个任务环环相扣，逻辑清晰。“任务一”的操作充分且必要，为后续学习提供了丰富的感性材料。“当学生摆弄着小棒，兴奋地告诉我‘老师，合起来就是5捆！’时，我知道，算理的种子已经埋下。”“任务三”的对比归纳是亮点，学生在此自主发现算法，成就感强。但“任务四”的逆向问题对部分学生挑战较大，虽经引导得以解决，但反映出学生对新模型的逆向运用尚不熟练，此处可考虑增加一个同伴互助讲解的微型环节。“当堂巩固”的分层设计满足了不同需求，挑战题有学生能发现交换律，超出了预期。