《小小采购师：水果店的数学实践》-北师大版三年级数学上册

《小小采购师：水果店的数学实践》——北师大版三年级数学上册一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域中的“数量关系”主题，并紧密关联“常见的量”。其核心在于引导学生在真实、复杂的购物情境中，综合运用已学的乘法知识解决“连乘”问题，并渗透估算与精确计算的选择策略，是培养学生数学应用意识和模型思想的典型课例。从知识图谱看，它上承二年级的表内乘法、人民币认识以及两步加减应用问题，下启三年级下册更为复杂的混合运算及解决问题策略的系统学习，是学生从解决一步乘法问题迈向解决多步复合问题的关键阶梯。课标强调的“问题解决”与“模型意识”在此得以具象化：学生需经历从现实情境中抽象出数学问题（买多种、多量水果），用数学符号（乘法算式）表达数量关系，并通过运算解释与应用模型的全过程。其育人价值在于，将数学知识与日常生活深度绑定，让学生在扮演“采购师”的角色中，体会数学的工具性、实用性与严谨性，初步形成规划、预算与优化决策的财务素养萌芽。  学情研判需立体多维。在知识基础上，学生已熟练掌握两位数乘一位数的计算，并具备解决单一数量关系乘法应用题的能力，但面对需要两步计算才能解决的“连乘”问题，如何确定中间问题、理清数量关系的逻辑层次是普遍障碍。生活经验上，学生大多有跟随家长购物的经历，对“单价、数量、总价”有模糊感知，但将其与数学概念精准对接并主动应用于解决问题尚需引导。认知难点可能集中于：一是从“一步”到“两步”的思维跨越中，容易迷失核心问题；二是在信息较多的情境中，筛选有效信息并建立关联的能力不足；三是对估算价值的认同与灵活运用。因此，教学需通过搭建可视化支架（如列表、图示）、设计分层探究任务，并利用即时评价动态诊断学情。例如，在独立尝试环节，通过巡视捕捉学生列式的不同思维层级；在小组讨论中，倾听他们解释算理时暴露的认知误区，从而提供针对性指导，如对思维跳跃的学生引导其“说清每一步算什么”，对信息整合困难的学生提供“信息分类卡”作为脚手架。二、教学目标  知识目标：学生能结合“购买水果”的具体情境，理解两步连乘实际问题的数量关系，掌握“先求单一量，再求总量”或“先求总份数，再求总量”两种基本解题思路，并能够用规范的乘法算式进行表达和计算，深化对乘法意义的理解。  能力目标：学生能够从复杂的现实情境中，提取有效的数学信息（单价、购买种类与数量），通过分析、推理，自主构建解决连乘问题的数学模型，并能在“估算”与“精确计算”之间做出合理选择，发展信息处理、逻辑推理和解决实际问题的综合能力。  情感态度与价值观目标：在模拟采购的活动中，学生体验数学与生活的紧密联系，感受用数学知识解决实际问题的乐趣与成就感；在小组合作制定采购方案的过程中，培养初步的规划意识、成本意识以及交流合作的积极态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想。引导其经历“现实情境→数学问题→建立模型→求解验证→解释应用”的完整建模过程，学会用数学的眼光观察购物现象，用数学的思维分析数量关系，用数学的语言表达解决方案。  评价与元认知目标：学生能依据清晰的数量关系标准，评价自己或同伴解题思路的合理性；能在课堂小结环节，通过绘制简易思维导图或口述，反思本节课解决问题的关键步骤与核心策略（如“找中间问题”），初步形成结构化梳理学习内容的能力。三、教学重点与难点  教学重点：建立两步连乘问题的数学模型，掌握分析数量关系、寻找“中间问题”的基本方法。其确立依据源于课标对“模型意识”培养的强调，以及本课在单元知识链中的枢纽地位。两步连乘是复合数量关系的典型，突破此重点，能为后续学习更复杂的解决问题策略奠定坚实的思维基础。从能力立意看，寻找“中间问题”是破解多步应用问题的通用钥匙，是发展学生逻辑推理能力的关键节点。  教学难点：理解两种不同解题思路（先求一份量vs.先求总份数）的内在联系与区别，并能根据具体情境灵活选用或进行合理解释。难点成因在于学生思维正从具体运算向形式运算过渡，需在头脑中对数量关系进行多重抽象与重组。常见错误表现为思路混乱、算式意义与情境脱节。预设突破方向：利用直观图示（如圈画、线段图雏形）和语言表述（“先算……，再算……，因为……”）将内隐思维外显化，并通过对比不同解法，引导发现其本质都是求“几个几相加”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：制作多媒体课件，呈现“水果超市”主题情境图、动态价格标签、分层学习任务单；准备实物水果模型或图片、小组活动评价量表。1.2学习材料：设计并打印《“小小采购师”行动指南》（内含分层探究任务）、课堂练习巩固卡、学生自我反思便签纸。2.学生准备2.1预习与物品：回忆一次购物经历；准备练习本、文具；鼓励携带计算器（用于检验与聚焦思维而非计算）。2.2环境布置：课桌按46人小组“U型”摆放，便于合作与交流；黑板分区规划，预留核心问题区、算法展示区与模型总结区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与动机激发：“同学们，周末学校要举办‘爱心义卖’活动，我们班决定开设一个‘鲜果驿站’。看，这是老师初步考察的‘快乐水果店’价目表（课件出示：苹果每袋8元，每袋6个；香蕉每千克5元；橙子每个3元……）。现在，我们需要大家化身‘小小采购师’，为班级进行采购。”2.核心问题提出与旧知唤醒：“采购可不能盲目，我们要精打细算。如果我们需要为小组同学购买4袋苹果，一共要花多少钱呢？（学生易答：8×4=32元）看，一步乘法就能解决。那如果问题变得更复杂一些：如果我们班有6个小组，想给每个小组都买4袋苹果，总共需要多少钱？大家先别急着算，和同桌小声说说，这个问题和刚才的一步计算有什么不同？”（引导发现需要两步解决）3.学习路径明晰：“看来，今天的采购任务充满了数学挑战！这节课，我们就一起闯关，探索如何像数学家一样，用清晰的步骤解决这类‘连环套’式的购物问题。我们的行动路线是：读懂信息→规划思路→精准计算→优化方案。出发！”第二、新授环节任务一：解读信息，明确问题教师活动：课件聚焦呈现核心采购任务：“购买方案A：给6个小组，每个小组买4袋苹果，需要支付多少元？”教师引导学生多角度解读信息：“同学们，仔细观察，要解决这个问题，我们需要哪些数学信息？单价、数量分别是什么？‘每个小组买4袋’和‘有6个小组’这两个条件是什么关系？”通过追问，引导学生将文字信息与数学要素（单价、份数、每份数）建立联系。同时，提出引导性问题：“你能用一句话说说，我们最终要求的是什么的总钱数吗？”学生活动：学生独立阅读问题，并从情境图中定位关键信息（苹果每袋8元）。与同伴交流，尝试用自己语言复述问题：“就是求6个小组买苹果的总钱数”“每个小组买苹果要花一些钱，有6个这样的小组”。部分学生可能尝试直接列式。即时评价标准：①能否准确找到“每袋8元”这一单价信息。②能否清晰表述“6个小组”和“每组4袋”这两个条件。③在复述问题时，是否能体现出问题的层次性（先求一组，再求六组）。形成知识、思维、方法清单：★1.情境信息数学化：在解决实际问题时，第一步是从生活语言中准确提取数学信息（如单价、单位数量、购买份数）。▲2.明确最终问题：始终清晰最终要计算的是什么总量（总价、总数量等），这是思考的终点。★3.分析条件关系：识别条件之间是并列关系还是包含关系（如“6个小组”和“每组4袋”），这是确定解题步骤的基础。任务二：独立尝试，暴露思维教师活动：“相信很多同学已经有了自己的想法。接下来，请大家当一回‘’，在任务单上尝试列出算式，并试着在旁边用文字或画图的方式，说明你先算的是什么，再算的是什么。计时3分钟。”教师巡视，进行分层指导：对无从下手者，提示“如果只有一个小组，怎么算？”；对列式正确者，鼓励其准备分享思路；对有错误者，不直接否定，而是询问其每一步算式的意义。学生活动：学生独立尝试列式并记录思考过程。可能出现多种情况：①分步列式：8×4=32（元），32×6=192（元）。②综合列式：8×4×6。③错误列式：如8×6=48等。学生同时用文字、图示或箭头标注自己的思路。即时评价标准：①列式是否有合理的步骤支撑。②能否用语言或符号解释每一步计算的实际意义。③书写是否规范、清晰。形成知识、思维、方法清单：★4.寻找‘中间问题’：解决两步问题的核心关键是找到隐藏的“中间问题”。在本例中，“每组买苹果花多少钱（8×4=32元）”或“一共需要多少袋苹果（4×6=24袋）”就是中间问题。▲5.思维可视化：用“先算……，表示……；再算……，表示……”的句式或简易图示（如圈画）来表达思路，能让思考过程更清晰。★6.分步与综合：分步列式易于理解步骤；综合列式体现整体思维，都是有效的数学表达。任务三：算法多样化与算理阐释教师活动：邀请不同解法的学生上台展示。“我们先请小明分享，大家听听他的第一步算的是什么？”“哦，他先算‘一组的价格’。还有不同的第一步吗？”引导学生展示第二种思路：4×6=24（袋），先算“总袋数”；再算24×8=192（元）。教师将两种算法板书记录在核心区域。“同样的答案，却有不同的‘第一步’。现在开展‘小组讨论会’：这两种方法哪里不一样？哪里又是一样的？为什么都能解决问题？”教师深入小组，倾听讨论，引导他们关注数量关系的本质。学生活动：学生展示并讲解自己的算法。其他学生倾听、质疑或补充。小组讨论聚焦对比两种方法：方法一先求“每份的价格”，方法二先求“总份数（袋数）”。通过讨论发现，它们都是运用了乘法的意义，最终都求出了“总价=单价×数量”，只是对“数量”的理解不同（方法一的“数量”是6组，方法二的“数量”是24袋）。即时评价标准：①展示者是否能清晰、自信地讲解自己的思路。②倾听者是否能抓住关键进行提问或比较。③小组讨论是否围绕“不同解法背后的共同原理”展开。形成知识、思维、方法清单：★7.连乘问题的两种基本模型：模型A（归一思路）：单价×每份数量×份数；模型B（归总思路）：每份数量×份数×单价。★8.乘法意义的贯通：两种思路本质都是求“几个几相加”，即总价是“6个（8×4）相加”或“24个8相加”，乘法具有结合律。▲9.策略择优：两种方法都是正确的，可以根据个人理解或数据特点选择。理解算理比记忆模式更重要。任务四：模型建立与归纳教师活动：教师引导学生观察板书的两种算式和思路图示。“同学们，通过刚才的探究，我们成功解决了‘连环套’购物问题。现在，谁能当个小老师，总结一下我们解决这类问题的一般步骤？”根据学生回答，提炼并板书步骤：1.审题：找数学信息，明确问题。2.析题：想数量关系，找中间问题。3.解题：列式计算（可分步可综合）。4.验题：检查答案合理性。并强调：“这个‘找中间问题’的步骤，就是我们打开多步问题大门的金钥匙。”学生活动：学生跟随教师的引导，回顾解决问题的全过程，尝试归纳步骤。部分学生可以用自己的语言复述。全体学生在学习单上记录或勾画关键步骤。即时评价标准：①能否在教师引导下，概括出关键步骤。②能否将具体的解题经验提升为一般性的方法。形成知识、思维、方法清单：★10.解决两步应用问题的通用步骤：审、析、解、验四步法。★11.核心思维方法：分析法（从问题入手，寻找所需条件）和综合法（从条件入手，逐步推出问题）。▲12.模型的普适性：今天建立的“连乘模型”不仅可用于购物，还能解决如“计算方阵人数”、“计算生产线产量”等类似问题。任务五：策略迁移与初步优化教师活动：发布新任务：“采购方案B：如果我们要买3千克香蕉（每千克5元）和8个橙子（每个3元），带50元钱够吗？请大家先独立判断，你是选择精确计算还是估算？为什么？”引导学生讨论在何种情境下估算更有价值（如快速判断预算是否充足）。然后请学生选择方法进行计算或估算。“这个‘先估后算’或‘以估代算’的策略，也是优秀采购师的必备技能哦！”学生活动：学生分析新任务，讨论估算的适用性（“够不够”的问题常用估算）。有的学生精确计算：5×3+3×8=15+24=39（元），39<50，够。有的学生估算：香蕉约5×3=15，橙子约3×8=24，总和约40元，远小于50，肯定够。比较两种策略的优劣。即时评价标准：①能否根据问题特点（“够不够”）合理选择估算策略。②估算过程是否合理（数据凑整方便）。③精确计算是否准确无误。形成知识、思维、方法清单：★13.估算的应用价值：在不需要精确结果，只需比较或判断大致范围时，估算是快速、有效的策略。▲14.估算的方法：将数据视为接近的整十、整百数进行计算。★15.精算与估算的融合：根据实际需求灵活选择计算策略，是数学应用能力高的体现。▲16.成本控制意识：将总价与预算进行比较，是理财的初步实践。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，学生可根据自身情况至少完成两个层次。基础层（应用模型）：“水果店新进一批梨，每箱重5千克，每千克卖4元。王阿姨买了2箱，一共要付多少钱？”（要求用两种方法解答，并说出每一步意义）。目的：巩固连乘模型，熟悉两种解题思路。综合层（情境拓展）：“班级决定用100元预算采购。苹果（袋装）每袋8元，橙子每个3元。如果想买5袋苹果，剩下的钱最多能买几个橙子？”目的：在复合情境中综合运用连乘、减法和除法，培养多步解决问题的能力和预算规划意识。挑战层（开放探究）：“请你为班级的‘鲜果驿站’设计一份不超过80元的采购方案（至少包含两种水果）。在任务单上列出你的方案、算式，并说明理由。”目的：开放性问题，考查学生信息整合、数学建模、优化决策及创新表达能力。反馈机制：基础层练习通过同桌互换批改、教师投影典型正确解法进行即时反馈。综合层与挑战层采用小组内交流方案、教师选取代表性作品全班展示评议的方式。教师点评聚焦于数量关系的准确性、方案的合理性以及思路的创造性。例如，“大家看小红的方案，她先保证了主打商品的数量，再用剩余资金搭配其他水果，这种主次分明的预算思维很棒！”第四、课堂小结  “同学们，今天的‘采购师’之旅即将结束，我们来盘点一下收获。请大家以‘今天我学会了……’或‘我认为最重要的是……’为开头，在小组内分享你的‘采购心得’。”教师邀请几位学生全班分享，并引导他们不仅分享知识（如连乘问题），更分享方法（找中间问题）和感受（数学有用）。随后，教师利用板书，带领学生用结构图回顾从具体情境到数学模型建立的全过程。“看，我们从生活中来，抽象成数学问题，找到核心的‘中间问题’，建立模型，最后又回到生活中去解决更多问题，这就是数学建模的魅力。”  作业布置：必做（基础性作业）：完成练习册上相关连乘应用题2道，并写出每一步的意义。选做A（拓展性作业）：调查家中或小区附近超市某两种水果的单价，设计一个购买方案并计算总价，向家人介绍你的计算过程。选做B（探究性作业）：思考“如果水果店搞‘买三送一’活动，对我们今天的计算模型会产生什么影响？试着编一道题并解答。”下节课，我们将带着这些思考，继续探索购物中的数学奥秘。六、作业设计基础性作业：1.水果店柚子每箱有8个，每个售价6元。李叔叔买了3箱，一共需要支付多少元？（请用两种方法列式解答）2.学校食堂每天需要4筐西红柿，每筐重5千克，西红柿每千克3元。食堂一天购买西红柿需要多少元？拓展性作业：请扮演家庭“周末采购员”。根据你的调查（或假设），记录至少2种你家人喜欢的水果的单价。制定一份周末家庭水果采购清单（写明每种水果要买的数量），计算预估总花费，并向父母做一份简短的“采购预算说明”。探究性/创造性作业：假设你是“鲜果驿站”的经理，现在有200元启动资金。请登录（或模拟）生鲜电商网站，研究当下水果价格。为你班级的“鲜果驿站”设计一份“爆款”水果组合营销方案（例如：设计一个“水果拼盘套餐”或“满减活动”）。要求：方案需包含具体的采购物品、数量、单价、总成本、预设售价，并简要说明你的设计理由和盈利估算。以海报或PPT简案的形式呈现。七、本节知识清单及拓展★1.连乘问题：指需要连续使用两次或以上乘法运算才能解决的实际问题。其数量关系通常涉及三个及以上的相关联的量。★2.中间问题：解决两步计算问题的关键，是隐藏在已知条件和最终问题之间的那个过渡性问题。找到它，就找到了解题的突破口。★3.两种基本解题思路：(1)归一法：先求出“每份”的数量（如每组价格、每箱重量），再求总数量。算式模型常为：A×B×C。(2)归总法：先求出与总量相关的“总份数”，再求总量。算式模型常为：B×C×A。▲4.分步算式与综合算式：分步算式每一步意义明确，易于理解；综合算式简洁，体现整体思维。两者可互相转化，综合算式体现了运算顺序。★5.数量关系式：总价=单价×数量。在连乘问题中，“数量”另外两个量（每份数、份数）相乘得到。★6.解决问题的步骤：审题（提取信息）→析题（分析关系，找中间问题）→解题（列式计算）→验题（回顾检查）。▲7.估算策略的应用：当问题只需求近似值或进行快速判断（如“够不够”）时，可采用估算。估算时通常将数据看作接近的整十、整百数。★8.乘法结合律的直观感知：在解决连乘问题时，虽然运算顺序不同（如(8×4)×6和8×(4×6)），但结果相同，这背后是乘法结合律在起作用。三年级不需掌握定律名称，但可体会其事实。▲9.信息筛选能力：在复杂的图文情境中，能排除无关信息，准确找到与问题相关的数学条件（如单价、单位、数量）。★10.模型思想：经历从具体购物情境中抽象出数学问题，并用连乘模型予以解决的过程，初步体验数学建模的步骤与价值。▲11.常见错误警示：错误一：混淆“份数”与“每份数”，导致直接相乘错误（如用苹果单价直接乘小组数）。对策：明确每一步算式的具体含义。错误二：漏掉步骤。对策：坚持用“先算…再算…”的句式梳理思路。▲12.学科融合拓展：本课内容可与劳动教育（规划采购）、财经素养（预算管理）相结合。例如，探讨“如何用有限资金实现营养搭配最优化”，涉及简单的优化思想。八、教学反思  （一）目标达成度评估本节课预设的知识与能力目标基本达成。通过课堂观察与巩固练习反馈，约85%的学生能独立、正确地解决基础连乘问题，并能用一种方法清晰阐述思路；约60%的学生能理解并说出两种不同解法。情感目标在模拟采购的活跃氛围中得以实现，学生参与度高。模型思想与元认知目标的达成更具层次性，在教师引导下，多数学生能回顾步骤，但自主、结构化总结的能力仍需长期培养。  （二）教学环节有效性分析导入环节的“义卖采购”情境真实且富有班级归属感，成功激发了学生的探究动机。“核心问题”的对比提出（一步vs.两步）直接切入认知冲突点，效率较高。新授环节的五个任务构成了螺旋上升的认知支架：任务一、二让学生“试水”与“暴露”，充分尊重了学情起点；任务三的“算法多样化”讨论是思维走向深化的关键，小组讨论时，我听到有学生争论“先算袋数和先算组价是不是一回事”，这正是我期待的思维碰撞；任务四的“建模归纳”将具体经验提升为方法，体现了教师的主导作用；任务五引入“估算”是合理的拓展与呼应。巩固环节的分层设计照顾了差异，但挑战层任务在课堂时间限制下，多数小组仅完成初步构想，深度探究不足，考虑调整为课后项目式学习的引子。  （三）学生表现与差异化应对课堂中，学生呈现出明显的思维分层：引领层学生能迅速发现两种算法并理解其等价性，在挑战层任务中表现出优秀的整合与创新能力。对他们，我主要通过提出更本质的问题（如“两种方法在乘法意义上如何统一？”）和赋予其“小老师”角色来满足其发展需求。主力层学生能跟随任务逐步掌握一种主要方法，但对第二种方法的理解需要同伴或教师的再次点拨。针对他们，我加强了在小组讨论中的巡视与个别指导，并利用板书进行直观对比。暂困层学生的主要障碍在于信息提取与步骤规划混乱。我为他们提供了“信息勾