八年级科学（上）期中专题复习：浮力原理深度解析与综合应用

八年级科学（上）期中专题复习：浮力原理深度解析与综合应用一、教学内容分析  本课以《义务教育科学课程标准（2022年版）》为根本遵循，聚焦于“物质的结构与性质”和“运动和相互作用”两大核心概念的交汇点——浮力。从知识技能图谱看，浮力是继密度、压强、力与运动之后的关键枢纽，它上承液体压强的特性，下启物体沉浮条件及在生活、技术中的应用，是学生构建完整力学认知体系不可或缺的一环。其认知要求从对浮力现象的感性“识记”，上升到对阿基米德原理的“理解”与“应用”，最终内化为解决复杂情境问题的“分析”与“综合”能力。从过程方法路径看，课标强调“探究实践”与“科学思维”。本课将引导学生重温“探究浮力大小与哪些因素有关”的经典科学探究流程，在复习中深化“控制变量法”、“转换法”等科学方法的应用，并经历“提出猜想→设计实验→分析数据→形成结论→反思评价”的完整思维训练。从素养价值渗透看，阿基米德原理的发现过程本身即是科学精神的绝佳载体，有助于培育学生“求真务实、勇于探究”的态度；而对轮船、潜水艇、密度计等浮力应用的剖析，则能将科学知识与技术、社会、环境（STSE）紧密联系，激发学生的工程思维与社会责任感。  基于“以学定教”原则进行学情诊断：经过前段学习，学生已具备浮力的初步概念、弹簧测力计测浮力的基本技能，以及对阿基米德原理公式的机械记忆，此为“已有基础”。然而，普遍存在的认知障碍在于：第一，对浮力产生原因（上下表面压力差）理解模糊，常与重力、压强概念混淆；第二，对阿基米德原理中“排开液体重力”的理解停留在数学计算层面，未能真正建立F浮=G排的物理图景；第三，在分析物体沉浮状态时，易忽略对受力情况的动态分析，尤其在涉及液面变化、状态转换的复杂问题时思维链条易断裂。因此，教学的关键在于打破单纯的知识复现，通过设置认知冲突和分层任务，引导学生暴露前概念、重构深度理解。课堂中将通过“前测问卷”快速扫描共性疑点，并借助“小组讨论中的观点交锋”和“实验探究中的异常现象”作为形成性评价契机，动态把握学情。针对不同层次学生，将提供“概念辨析脚手架”、“实验探究分层任务卡”及“问题解决的思维导引图”等差异化支持，确保每位学生都能在“最近发展区”内获得提升。二、教学目标  知识目标：学生将能准确阐述浮力产生的本质是液体对物体上下表面的压力差；能用自己的语言解释阿基米德原理（F浮=G排=ρ液gV排）的物理内涵，辨析公式中ρ液与V排的确定方法；能系统梳理并应用物体沉浮条件（比较F浮与G物或ρ物与ρ液）分析、预测简单及稍复杂情境中物体的状态及变化。  能力目标：学生能基于给定的或自选的器材，规范设计并完成验证阿基米德原理或探究影响浮力大小因素的实验，准确记录、处理数据，并基于证据得出结论。在面对新的浮力应用问题时，能够提取关键信息，建立相应的物理模型，并运用原理进行逻辑清晰的推理与计算。  情感态度与价值观目标：在小组合作探究中，学生能主动倾听同伴观点，尊重实验事实，即使实验结果与预期不符，也能秉持科学态度进行理性分析。通过对浮力在船舶制造、气象观测等领域应用的了解，感受科学知识转化为技术的魅力，初步形成利用所学解释自然现象、解决实际问题的意愿。  科学思维目标：本课重点发展学生的模型建构与推理论证思维。通过将轮船抽象为“空心物体增大V排以增大浮力”的模型，将潜水艇沉浮抽象为“改变自身重力以实现与浮力的动态平衡”的模型，引导学生学会用简化的物理模型理解复杂实体。同时，通过设计“若将物体浸入不同液体深处，浮力如何变化？”等进阶问题链，训练学生进行严密的因果推理。  评价与元认知目标：引导学生依据“实验设计合理性评价量规”对自身或同伴的方案进行互评；在课堂小结阶段，通过绘制“浮力知识思维导图”，反思自己知识体系的漏洞与联系薄弱点，并规划课后巩固的个性化路径。三、教学重点与难点  教学重点：阿基米德原理的深度理解与灵活应用，以及物体沉浮条件的系统分析。确立依据在于，阿基米德原理是流体静力学中最核心的规律之一，它从定量层面揭示了浮力大小的决定因素，是解决一切浮力问题的理论基础，属于课程标准中的“大概念”。从学业评价看，无论是期中期末考试，还是中考，围绕该原理的直接应用、变形计算及实验探究都是高频且高分值的考点，它集中体现了从知识记忆到能力运用的考核立意。  教学难点：难点一在于对“排开液体体积V排”的准确判断与理解，尤其在物体部分浸入、浸入不同液体或形状不规则时，学生极易出错。难点二在于对沉浮条件（F浮与G物关系）的动态分析，特别是当物体所受外力改变（如用手按压）、液体密度变化或物体自身被切割时，学生难以进行连贯的受力分析和状态推演。预设依据来源于对学生常见作业与考试失分点的分析：上述难点需要学生突破“V排就是物体体积”的前概念，并建立起“力与运动状态”相互联系的动态物理图景，认知跨度大，思维要求高。突破方向拟采用“可视化实验（如用溢水杯动态展示V排）”、“对比辨析（列举多种情境判断V排）”、“分步推演（写出每一步的受力分析式）”等策略进行引导。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含“冰山漂浮”、“潜水艇工作”等动态仿真）、前测与后测电子问卷二维码、实物投影仪。1.2实验器材包（6组）：弹簧测力计、大烧杯、溢水杯、小桶、铝块、塑料圆柱体、橡皮泥、密度已知的盐水与清水、细线。1.3学习材料：分层学习任务单（含基础、进阶、挑战三档课堂任务）、实验探究记录表、思维导图模板纸。2.学生准备2.1知识准备：复习教材中浮力章节，尝试整理浮力相关的公式与实例。2.2物品准备：常规文具、科学笔记本。3.环境布置3.1座位安排：46人异质分组围坐，便于合作探究。3.2板书记划：预留左板面用于呈现核心问题与探究脉络，右板面用于动态生成知识网络与疑难汇总。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与认知冲突：同学们，我们先来看一张震撼的图片——巨大的冰山漂浮在蔚蓝的海面上。请大家观察并快速估算一下，冰山露出水面的体积与浸在水下的体积，哪一部分更大？（学生通常认为露出部分大或差不多）好，我公布一个事实：冰山大约有90%的体积浸在海面以下！这和我们很多同学的直观感觉不太一样吧？这巨大的浮力从何而来，又是什么决定了它的大小呢？1.1提出问题与唤醒旧知：这个现象直接把我们带回到本章的核心——浮力。上节课后，我收到了不少同学的疑问，有的对公式运用不熟练，有的对物体到底是上浮还是下沉判断不准。看来，我们是时候对“浮力”进行一次深入的期中复盘了。今天，我们就化身科学侦探，一起探究浮力的“终极秘密”，目标是让大家不仅能算对题，更能讲清背后的道理。1.2明晰学习路径：我们的探索将分三步走：首先，通过一个趣味小实验，重新审视浮力产生的“根源”；然后，我们将分组合作，像科学家一样去“验证”浮力大小的规律；最后，我们要用发现的规律，去破解像“轮船为什么能浮”“潜水艇如何沉浮”这样的现实谜题。大家准备好了吗？让我们开始！第二、新授环节任务一：追根溯源——浮力从何而来？教师活动：首先，我们来做一个思想实验。请大家闭上眼睛想象：一个正方体浸没在水中。它的前后、左右四个面受到的压强和压力有什么关系？（对，深度相同，压力大小相等、方向相反，相互抵消了。）那么上下两个面呢？因为深度不同，下表面受到的压强和压力大于上表面。这个无法抵消的压力差，就是我们感受到的浮力！所以，浮力的方向总是竖直向上的。来，我们一起用手比划一下这个“压力差”的方向。如果我把这个正方体轻轻接触到容器底部，但底面没有水浸入，这时还有浮力吗？（停顿，等待学生思考）对，这时下表面没有向上的压力，压力差为零，物体虽然浸在水中，但不受浮力。这个细节常常被忽略。学生活动：跟随教师引导进行空间想象与受力分析，用手势模拟压力差方向。针对“物体与容器底紧密接触”的情境展开小组短时讨论，尝试用刚学的原理进行解释。即时评价标准：1.能否清晰说出浮力是“上下表面压力差”。2.在讨论“接触容器底”案例时，观点是否有依据（是否考虑到下表面有无液体压力）。3.能否准确判断浮力方向。形成知识、思维、方法清单：★浮力产生本质：浸在液体（或气体）中的物体，受到的竖直向上的压力与竖直向下的压力之差。▲浮力存在的条件：物体下表面必须与液体接触且有向上的压力。方法提示：分析浮力问题时，可先快速在心中过一遍“压力差”的图景，这是理解一切浮力现象的基础。任务二：探究核心——浮力大小遵循什么定律？教师活动：知道了浮力从哪来，接下来最关键的的问题是：它的大小由什么决定？阿基米德在浴缸里找到了灵感，我们能不能在实验室里验证他的伟大发现呢？现在，各小组面前都有实验器材。我们的核心任务是：设计实验，证明“浸在液体中的物体所受浮力，等于它排开的液体所受的重力”。请大家先不急于动手，我们花两分钟讨论一下：如何测量浮力F浮？（学生：用弹簧测力计测重力，再浸入液体中测拉力，差值就是浮力。）非常好，这叫“称重法”。那又如何测量“排开液体所受的重力”G排呢？（引导学生看向溢水杯和小桶）。思路清晰了！各小组请根据领取的“分层任务卡”开始探究。基础组的同学可以按照任务卡上的步骤提示进行操作；进阶组的同学请尝试自行设计完整的实验步骤并记录；挑战组的同学，除了完成验证，请思考：如果换成这个不规则橡皮泥，你怎么测出它排开液体的体积？学生活动：小组内分工合作，进行实验操作：用称重法测量铝块浸没在水中时的浮力F浮；同时，用溢水杯收集排开的水，并用小桶和弹簧测力计测量其重力G排。对比F浮与G排的数据。挑战组尝试将橡皮泥捏成船形或其他形状，重复实验，观察数据变化。即时评价标准：1.实验操作是否规范（如弹簧测力计使用前调零、浸没时物体不碰壁）。2.数据记录是否真实、完整。3.小组讨论是否围绕核心问题展开，每位成员是否参与。4.能否从数据中归纳出F浮≈G排的结论。形成知识、思维、方法清单：★阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。公式：F浮=G排=ρ液gV排。▲探究方法：“称重法”测浮力；“溢水法”收集排液。思维提升：该原理指出浮力大小只与ρ液和V排有关，与物体密度、形状、浸没深度（未露出前）等均无关。这是破除许多错误观念的关键！任务三：数学推导——从公式到本质的理解跨越。教师活动：我们通过实验得到了F浮=G排。而G排=m排g=ρ液V排g。所以，最核心的公式就是F浮=ρ液gV排。请大家盯着这个公式思考一分钟：它告诉我们，要想获得大的浮力，有什么办法？（学生：用密度大的液体，或者让物体排开更多的液体。）太棒了！这就是轮船用钢铁制造却能漂浮的奥秘——它通过做成空心，极大地增加了V排。现在，我出一道题考考大家的理解深度：一个实心铁球，分别浸没在水和浓盐水中，它受到的浮力一样大吗？为什么？（学生讨论）对了，ρ液不同，浮力不同。那如果同一个铁球，从浸没在水中逐渐提起到一半露出水面，这个过程中浮力怎么变？（引导学生分析V排在变小）。看，一个公式，只要抓住ρ液和V排这两个“牛鼻子”，就能分析千变万化的情景。学生活动：参与教师引导的集体思考与问答。在笔记本上写下公式，并标注出决定浮力大小的两个变量。针对教师提出的两个变式问题，进行快速计算或定性分析，并与同桌交流看法。即时评价标准：1.能否准确写出公式并指明各物理量含义。2.能否根据问题情境，正确判断ρ液和V排是否变化、如何变化。3.在分析“提起铁球”过程时，思维是否连贯、逻辑是否清晰。形成知识、思维、方法清单：★公式深度理解：F浮=ρ液gV排。核心在于：ρ液是液体的密度；V排是物体浸入液体部分的体积，不一定等于物体体积。▲易错点辨析：①物体浸没时，V排=V物，浮力与深度无关；②物体部分浸入时，V排<V物，浮力随浸入深度增加而增大。任务四：状态判据——物体最终的“命运”由谁决定？教师活动：掌握了浮力大小的算法，我们再来预测物体的“命运”：它是上浮、下沉还是悬浮？这取决于浮力F浮与物体自身重力G物的“较量”。当F浮>G物，物体上浮（最终漂浮，此时F浮’=G物）；当F浮<G物，物体下沉；当F浮=G物，物体悬浮（可以静止在液体中任意深度）。我们可以换一个更直观的角度：比较密度。因为G物=ρ物gV物，对于浸没状态（V排=V物），F浮=ρ液gV物。所以比较F浮和G物，就等价于比较ρ液和ρ物。大家能推导出这个关系吗？（引导学生口头推导）。所以，记住这个“密度判据”也很有用：ρ物<ρ液，上浮；ρ物>ρ液，下沉；ρ物=ρ液，悬浮。学生活动：聆听并理解受力分析与密度判据的推导过程。尝试用两种方法（受力比较和密度比较）分析同一个例子，如“木块放入水中上浮，铁块放入水中下沉”，验证结论的一致性。即时评价标准：1.能否正确陈述物体沉浮的三种受力条件。2.能否理解“漂浮是上浮的最终静止状态”，此时浮力等于重力。3.能否在具体实例中灵活选用“受力法”或“密度法”进行判断。形成知识、思维、方法清单：★物体沉浮条件：受力角度——取决于F浮与G物的关系；密度角度（仅限实心物体浸没时）——取决于ρ物与ρ液的关系。▲漂浮特征：是动态“上浮”过程的静止结果，此时F浮=G物，且V排<V物，必有ρ物<ρ液。应用实例：煮汤圆/水饺时，刚下锅下沉（ρ物>ρ液），煮熟后上浮漂浮（内部气体膨胀，平均密度减小，使ρ物<ρ液）。任务五：综合应用——解密“钢铁巨轮”与“深海幽灵”。教师活动：原理学通了，现在我们来破解两个经典应用。第一，钢铁造的万吨巨轮为什么能浮在海面上？它的秘密就在于“空心结构”。虽然钢铁密度远大于水，但轮船的整体（钢壳+内部巨大空间）的平均密度却小于海水。我们可以把轮船想象成一个“大铁盒子”，盒子里面绝大部分是空气，这样它的整体密度就降下来了。第二，潜水艇如何实现自由沉浮？它既不能改变外壳体积来大幅改变V排，也不能改变海水的ρ液。那它靠改变什么？（学生：改变自身重力。）对！通过向水舱中注水和排水，来调整自身的总重G物，从而改变与浮力F浮的关系。当G物增大，大于F浮，就下潜；排出水，G物减小，小于F浮，就上浮。大家看，复杂的科技，背后的物理原理就是这么清晰！学生活动：聆听讲解，理解“空心法”和“改变重力法”两种实现沉浮控制的工程技术原理。尝试用画图的方式，分别表示出轮船和潜水艇在漂浮、上浮、下潜状态下的受力情况。即时评价标准：1.能否解释轮船采用空心结构的目的是增大V排从而增大浮力，并降低平均密度。2.能否清晰说明潜水艇通过改变自身重力来实现沉浮。3.示意图中受力分析是否准确、完整。形成知识、思维、方法清单：★浮力主要应用：①轮船：利用“空心”增大V排，使浮力增大，实现漂浮（ρ平<ρ液）。②潜水艇：通过向水舱注水/排水改变自身重力，从而控制沉浮（F浮不变，改变G物）。③密度计：利用漂浮原理（F浮=G物不变），在不同密度液体中浸入深度不同（V排不同）来标刻度。思维建模：将实际物体抽象为“平均密度”或“可变重力”的物理模型，是解决应用问题的关键。第三、当堂巩固训练  现在，我们将进入实战演练环节。请大家根据自己对知识的掌握情况，从以下三个层次的题目中选择适合自己的进行挑战。完成后，我们会有小组互评和教师讲评。基础层（全体必做）：1.一个重6N的物体，浸没在水中时弹簧测力计示数为4N，它受到的浮力是多大？排开水的重力是多少？2.判断：实心木球在水中会上浮，实心铁球在水中会下沉，这说明木球所受浮力大于铁球所受浮力。（要求：先判断对错，再说明理由）。综合层（建议大多数同学尝试）：3.一艘轮船从长江驶入东海，船身会上浮一些还是下沉一些？为什么？（已知海水密度大于江水密度）。请画出轮船在两种液体中漂浮的受力示意图辅助说明。挑战层（学有余力者选做）：4.设计一个实验方案：如何利用弹簧测力计、细线、水和待测液体，测量一小块石块的密度？写出主要步骤和最终计算表达式。思考：这个方案中，浮力原理起到了什么作用？反馈机制：学生独立完成后，小组内交换“基础层”和“综合层”答案进行互评，重点关注解题思路和表述的科学性。教师巡视，收集典型解法与共性错误。随后，教师通过实物投影展示具有代表性的正确解法和典型错误解法，引导学生共同分析错误根源（如：第2题错误在于忽略了浮力大小首先取决于V排，而非物体材料）。对于挑战题，请完成的学生简述思路，教师点出其核心——利用浮力测出体积，是“等量替代”思想的巧妙应用。第四、课堂小结  同学们，经过一节课的头脑风暴，我们对浮力的认识是不是更系统、更深刻了？现在，给大家5分钟时间，请以“浮力”为中心词，在发给你们的思维导图模板上，尽可能详细地梳理本节课的知识网络。可以包括：核心概念、公式、规律、方法、应用实例以及你仍存疑惑的地方。  （学生自主绘制后，邀请一位学生上台展示并讲解其思维导图，其他学生补充或提问。）大家构建的图谱都非常精彩！无论图形如何，核心脉络应该是清晰的：从浮力的“根源”（压力差）出发，到其“大小”的定量规律（阿基米德原理），再到利用该规律判断和解释物体的“沉浮”状态及应用。这就是我们研究一个物理概念的典型路径。  今天的作业是分层的：必做题是完成练习册上关于浮力计算与判断的基础习题；选做题A（拓展）是查找资料，解释“热气球”升空的原理，并与潜水艇原理进行对比；选做题B（探究）是利用家庭物品（如碗、橡皮泥、水盆），设计让橡皮泥承载尽可能多硬币的“小船”，并记录数据，思考如何改进能装得更多。下节课，我们将进入新的单元，但今天所学的分析“力与运动”关系的思想，将会一直伴随我们。六、作业设计基础性作业（全体必做）：1.教科书对应章节的配套基础练习题，重点完成关于阿基米德原理的直接计算和物体沉浮条件的定性判断题。2.整理课堂笔记，用不同颜色的笔标出本节课的核心概念（浮力产生原因、阿基米德原理、沉浮条件）和易错点。拓展性作业（建议大多数学生完成）：3.情境应用题：分析“孔明灯”升空和“盐水选种”这两个现象中涉及的浮力原理。要求写出简要的分析过程。4.小制作与报告：利用一个矿泉水瓶、吸管和橡皮泥，制作一个简易的“浮沉子”。观察其沉浮，并尝试用本节课所学知识解释其工作原理，撰写一份不超过200字的简要说明报告。探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：5.开放探究：假如地球上重力突然减半（g值变为原来一半），那么阿基米德原理F浮=ρ液gV排还成立吗？物体在液体中的沉浮情况会发生变化吗？请进行理论推演，并说明你的推理依据。6.微型项目设计：为你所在的社区公园的景观池设计一个“自动水位报警装置”模型（概念设计）。要求：当水位过高时，装置能发出警示。思考是否可以运用浮力知识来实现？画出简单的设计草图，并附上文字说明其工作过程。七、本节知识清单及拓展1.★浮力的定义与方向：浸在液体（或气体）中的物体受到的向上托的力，方向竖直向上。源于液体对物体上下表面的压力差。2.★浮力产生条件：物体下表面必须与液体接触，并受到向上的压力。若物体底部与容器紧密接触（无液体进入），则不受浮力。3.★阿基米德原理：核心内容：F浮=G排。公式表达：F浮=ρ液gV排。理解关键：浮力大小仅取决于液体密度ρ液和物体排开液体的体积V排，与物体自身的密度、形状、质量及浸没深度（未露出前）无关。4.★称重法测浮力：F浮=G物F拉（G物为物体在空气中重力，F拉为物体浸在液体中时弹簧测力计的示数）。这是实验测量浮力的基本方法。5.★物体沉浮条件（受力分析法）：1.6.上浮：F浮>G物（动态过程，最终会漂浮）。2.7.下沉：F浮<G物（动态过程，最终会沉底）。3.8.悬浮：F浮=G物（可静止在液体内部任意深度）。4.9.漂浮：F浮=G物（是上浮过程的最终静止状态，此时V排<V物）。10.★物体沉浮条件（密度比较法，适用于实心物体浸没时）：1.11.上浮：ρ物<ρ液。2.12.下沉：ρ物>ρ液。3.13.悬浮：ρ物=ρ液。14.▲V排的理解：V排是物体浸入液体中的那部分体积。物体浸没时，V排=V物；物体部分浸入时，V排<V物。它是连接物体几何尺寸与浮力大小的桥梁，准确判断V排是解题首要步骤。15.▲漂浮的特点：①F浮=G物（受力平衡）。②V排<V物。③推导可得ρ物<ρ液（因为F浮=ρ液gV排，G物=ρ物gV物，二者相等，故ρ物/ρ液=V排/V物<1）。16.▲浮力的应用（一）：轮船原理：采用“空心”结构，增大排开水的体积V排，从而获得巨大的浮力，使钢铁制成的船体平均密度小于水而漂浮。轮船从江河驶入大海（ρ液增大），因浮力不变（始终等于重力），由F浮=ρ液gV排可知，V排减小，故船身上浮一些。17.▲浮力的应用（二）：潜水艇原理：通过向水舱中注水和排水，改变自身重力（G物），从而实现下潜与上浮。其浮力F浮（由排开海水的体积决定，即潜艇体积）基本不变。18.▲浮力的应用（三）：密度计原理：利用漂浮条件（F浮=G物不变）。密度计的重力不变，在不同液体中漂浮时，所受浮力相等。由F浮=ρ液gV排可知，液体密度ρ液越大，排开液体的体积V排（即浸入深度）越小，所以刻度上小下大。19.方法归纳：浮力问题分析的一般思路：①明确研究对象，判断是否受浮力。②分析物体所处状态（漂浮、悬浮、沉底、浸没等）。③根据状态选用合适的方法（受力平衡、阿基米德原理等）列方程。④找准对应的ρ液和V排。20.易错点提醒：①认为“浮力大小与物体浸没深度有关”——深度改变但未露出时，V排不变，ρ液不变，故浮力不变。②认为“下沉的物体不受浮力或浮力小”——下沉是因G物>F浮，浮力不一定小，可能重力太大。③混淆“上浮”过程与“漂浮”状态——上浮是F浮>G物的动态过程；漂浮是该过程结束后的静止状态，此时F浮=G物。八、教学反思  （一）教学目标达成度评估本课预设的知识与能力目标基本达成。通过后测问卷显示，超过85%的学生能准确表述阿基米德原理并完成基础计算，对沉浮条件的判断正确率较课前有显著提升。能力目标上，小组实验环节学生操作较为规范，数据记录完整，能得出有效结论。情感与思维目标方面，课堂观察发现，学生在探究任务和挑战性问题讨论中表现出较高的参与热情和合作意识，对“密度判据”的推导过程表现出较好的逻辑推理能力。元认知目标通过思维导图绘制得以初步落实，但学生反思的深度参差不齐，部分学生仅停留在知识罗列层面。  （二）核心教学环节有效性分析“任务二：探究核心”是整个课堂的高潮和枢纽，其有效性最高。分层任务卡的设置让不同起点的学生都能动手、有发现，特别是挑战组对不规则橡皮泥的探究，激发了高阶思维。实物投影展示典型实验数据，直观地统一了全班认识，形成了强有力的证据支持。然而，“任务四：状态判据”的推进速度可能稍快，部分学生在“受力法”与“密度法”的等价推导上表现出困惑，反映出对公式的物理意义转化还不够熟练。心想：“或许在这里应该多停留两分钟，让学生同桌之间互相出个小题目考考对方，用两种方法分别解一遍，印象会更深刻。”  （三）差异化实施的深度剖析本次教学对