三年级数学上册“乘数中间或末尾有0的乘法”教学设计

三年级数学上册“乘数中间或末尾有0的乘法”教学设计一、教学内容分析根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，“数与代数”领域在第二学段强调发展学生的运算能力和推理意识。本课是苏教版三年级上册“两、三位数乘一位数”单元中的关键节点。从知识图谱看，学生已掌握了两位数乘一位数（不进位、进位）的笔算方法，本课将探究被乘数（即一个因数）中间或末尾有0这一特殊情形的算理与算法，它既是已有乘法计算法则的延续，又是对“0”在运算中特性的深化理解，并为后续学习三位数乘两位数、小数乘法中类似情况奠定坚实的算法基础。过程方法上，本节课是引导学生经历“具体情境感知—自主算法探究—算理本质理解—算法归纳优化”的完整数学建模过程的绝佳载体。学生将在解决真实问题的过程中，通过观察、比较、概括、验证等活动，实现从具体操作到抽象算理的跨越。素养价值层面，本课核心在于通过算法多样化的探讨与优化，培育学生的运算能力与推理意识；在理解“0乘任何数都得0”这一算理依据并灵活运用的过程中，发展严谨求实的科学态度；在对比辨析不同情况（末尾有0与中间有0）的处理策略中，渗透分类与优化的数学思想。教学实施前，需进行立体化学情研判。学生已有基础是掌握了多位数乘一位数（乘数不含0）的基本笔算格式和计算步骤，对“0”表示“没有”有生活认知。潜在障碍在于：其一，受“0表示没有”的思维定势影响，在计算乘数中间有0的乘法时，容易漏乘数位上的0，直接跳过；其二，对末尾有0的乘法简便写法的算理依据理解不深，可能机械记忆“先把0前面的数相乘，再添0”，但在遇到需要进位的复杂情况时易出错。因此，教学中需设计关键性问题链和对比性练习，暴露并纠正认知误区。动态评估将贯穿课堂，通过观察学生自主尝试的竖式书写、倾听小组讨论中对算理的解释、分析随堂练习的典型错误，实时把握学情。针对理解较快的学生，将引导其探究算法背后的普遍原理；针对存在困难的学生，将通过计数器操作、分步动画演示等可视化“脚手架”，帮助其建立直观表象，理解每一步计算的意义。二、教学目标知识目标方面，学生应能理解“0和任何数相乘都得0”的算理，并能依据此算理，正确且熟练地计算乘数中间或末尾有0的三位数乘一位数。他们不仅要掌握末尾有0时“简便写法”的操作步骤，更要能清晰阐述其背后的道理；对于乘数中间有0的情况，能意识到0所在的数位仍需参与计算过程，从而避免漏乘的错误，构建起关于多位数乘一位数计算的完整、准确的知识网络。能力目标聚焦于运算能力与推理意识的协同发展。学生能够从具体生活情境中抽象出数学问题，自主尝试列竖式计算，并通过对不同算法（标准写法与简便写法）的对比、分析和论证，选择并掌握最优算法。他们应能清晰、有条理地表达自己的计算思路，并运用算理解释算法的合理性，实现算理与算法的有机统一，提升数学交流与逻辑推理能力。情感态度与价值观目标，期望学生在探索特殊情形乘法的活动中，体会数学规则的简洁与严谨之美，激发深入探究计算规律的好奇心。在小组合作学习与全班交流中，能认真倾听同伴的见解，勇于表达自己的观点，即使出现错误也能坦诚面对并积极修正，培养合作学习的精神与实事求是的科学态度。学科思维目标重点发展学生的模型思想与归纳能力。本课引导学生经历“具体问题—算法探究—模型建立—推广应用”的完整数学建模过程。他们将学会从多个特殊例子中，归纳概括出乘数末尾有0的乘法简便计算模型，并能将这一模型迁移应用到新的类似情境中解决问题，同时通过对比分析，深化对乘法运算本质的理解。评价与元认知目标旨在引导学生成为自己学习过程的监控者。通过设计“算法优劣辩论会”和错例分析活动，学生将学会依据“计算正确、过程简洁、道理明白”等标准，对自己及他人的计算方法和结果进行初步评价与反思。在课堂小结环节，鼓励学生梳理本节课的知识脉络，反思自己从困惑到理解的关键点，逐步提升规划学习进程和自我监控的元认知能力。三、教学重点与难点教学重点是掌握乘数末尾或中间有0的三位数乘一位数的笔算方法，特别是乘数末尾有0时的简便写法。确立此重点，首先源于课标要求，多位数乘一位数的计算是第二学段“数与运算”主题的核心内容之一，而特殊情形的处理是构建完整计算能力不可或缺的一环，属于必须掌握的“大概念”。其次，从学业评价角度看，此类计算是后续学习更复杂乘除法的基础，也是检验学生是否真正理解乘法竖式算理、能否灵活运用的常见考点。掌握简便算法不仅能提高计算效率，更是学生数感与运算能力发展的显著体现。教学难点在于理解乘数中间有0的乘法计算过程中，0所在的数位仍需参与运算（即用一位数去乘0），并正确处理与下一位进上来的数相加的问题。预设此难点主要基于两方面学情分析：一是学生的认知跨度，从直观的“0代表没有”到抽象的“0作为一个占位的数参与运算”，存在思维转换的障碍，极易导致漏乘。二是常见错误分析，作业和测试中，学生在计算如“308×3”时，常错误地算成“38×3”，直接将中间有0的数位忽略。突破方向在于借助计数器、分步动画等直观手段，将“用3乘十位上的0得0，再加上个位进上来的2”这一抽象过程具体化、可视化，通过对比错例与正例，深刻理解“数位”与“计算顺序”的严谨性。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：制作交互式多媒体课件，内含生活情境图、竖式计算分步演示动画（重点展示中间有0时的计算过程）、对比辨析表格。准备磁性数字卡片、可拨动的计数器模型。1.2学习材料：设计分层学习任务单（含探究记录区、分层练习区）、典型错例卡片、课堂小结思维导图模板。2.学生准备2.1知识准备：复习已学的多位数乘一位数笔算方法。2.2学具准备：常规文具。3.环境布置3.1座位安排：46人异质分组，便于开展合作探究与讨论。3.2板书规划：左侧预留核心算理区（0和任何数相乘都得0），中部为主板书写出探究过程与算法对比，右侧为生成区用于展示学生作品或典型错例。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：1.1同学们，周末学校体育馆要举行一场年级篮球赛。管理员叔叔告诉我们，体育馆的看台分为A、B、C三个区，每个区都有102个座位。现在，如果我们想估算一下体育馆大约能坐多少人，该怎么想？（引导学生用100×3估算）但如果需要知道精确的座位数，算式该怎么列？对，就是102×3。这和我们之前学的乘法算式有什么不同？1.2再来看，为了给运动员和工作人员提供矿泉水，学校准备了4箱水，每箱有120瓶。一共准备了多少瓶水？算式是120×4。大家仔细观察102×3和120×4这两个算式，它们的乘数有什么共同特点？没错，乘数里都有数字“0”。今天，我们就一起来挑战这个新任务：“当乘数中间或末尾有0时，乘法该怎么算？”第二、新授环节任务一：唤醒旧知，初探“0”的乘法教师活动：首先，我将提出一个基础性问题：“还记得0表示什么吗？关于0的加法我们很熟悉，那0在乘法中有什么特别的性质呢？”接着，出示一组口算题：0×2，5×0，0×0，9+0。我会问：“请大家快速口算，并仔细观察前三个乘法算式，你能发现什么规律？”待学生初步感知后，我会引导他们用乘法的意义（“几个几相加”）来解释0×2（表示2个0相加）和5×0（表示0个5相加）的结果为什么是0。最后，用磁性卡片在黑板上板书核心规律：“0和任何数相乘都得0”。并强调：“这可是我们今天解决新问题的‘金钥匙’，大家一定要拿稳了！”学生活动：学生进行快速口算，并积极观察、思考。尝试用自己的语言描述发现的规律，如“不管哪个数乘0，结果都是0”。部分学生能尝试用加法来解释乘法的结果。全体学生齐读并理解“0和任何数相乘都得0”这一核心算理。即时评价标准：①能快速、准确地进行涉及0的乘法和加法口算。②能通过观察算式，用自己的话初步概括出0在乘法中的特性。③能尝试将乘法与加法意义相联系，解释算理的合理性。形成知识、思维、方法清单：★0在乘法中的核心性质：“0和任何数相乘都得0”。这不仅是一个规定，其算理源于乘法的本质意义，即“几个几相加”。这是后续所有计算的基石。▲辨析易混淆点：区分“任何数乘0得0”与“任何数加0得原数”，可通过对比练习如7×0=0与7+0=7来强化记忆。任务二：合作探究“乘数末尾有0”的算法（以120×4为例）教师活动：我将出示120×4的精确计算问题：“估算我们知道大约是480瓶，精确结果到底是多少呢？请大家在小组内，先用我们学过的竖式方法试着算一算。”巡视中，我会关注两种写法：标准写法（将4与120个位对齐）和可能出现的简便写法（将4与0前面的12对齐）。然后，我将请两组代表将他们的竖式板演到黑板上。指着标准写法问：“这样算，结果是多少？计算过程清晰吗？”再指着简便写法，故作疑惑地问：“咦，大家看看这个竖式，是不是有点特别？4没有和个位对齐，而是和十位对齐了，这样列竖式允许吗？谁能结合我们刚才算出的结果，说说这样列的道理？”引导学生发现：因为120的个位是0，4乘0得0，所以个位直接写0；计算时实际上是用4去乘12个十，得到48个十，也就是480。最后，我将用动画演示两种算法的计算步骤对比，突出简便写法“先算12×4，再在积的末尾添0”的本质。学生活动：小组合作，尝试用竖式计算120×4。组内交流不同的算法。观察黑板上的两种竖式，围绕“哪种写法更简便？为什么可以这样写？”展开讨论。学生尝试结合“0乘任何数得0”和“120是12个十”来解释简便算法的道理。总结出乘数末尾有0的乘法简便计算方法。即时评价标准：①能独立或合作完成竖式计算，过程正确。②在讨论中，能清晰表达自己的算法思路。③能发现不同算法之间的联系，并理解简便写法背后的算理（数的组成与乘法意义的结合）。形成知识、思维、方法清单：★乘数末尾有0的简便算法：计算时，可以先将0前面的数与另一个乘数相乘，再看乘数末尾有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。▲算法与算理的统一：简便写法并非“法则”，其依据是数的组成（120是12个十）和乘法运算律的初步渗透。★书写格式规范：列竖式时，一位数应与乘数末尾0前面的数对齐，这样计算更清晰。任务三：独立挑战“乘数中间有0”的算法（以102×3为例）教师活动：我将话锋一转：“解决了末尾有0的问题，我们回头看看最初的难题：102×3。乘数中间的0，会不会像末尾的0那样‘好商量’呢？请大家先独立思考，列竖式算一算。”巡视时，我会特别关注学生是否用3去乘十位上的0。然后，我会展示一个典型错例（漏乘十位，直接算3乘2得6，再算3乘1得3，结果是36）和正确竖式。提问：“这两个结果，306和36，差别这么大！问题出在哪里？”引导学生聚焦到十位的计算：“十位上，明明是0×3，为什么不能跳过？”结合计数器演示：102在计数器上表示出来，乘3相当于有3个这样的数相加，十位上3次“0个十相加”还是0，但必须经过“0×3=0”这一步。强调：“中间的0是占着位的，我们必须用一位数去乘它，哪怕乘得0，这个步骤也不能省，而且要写在积的十位上。”接着，我会提出进阶问题：“如果个位乘完有进位，比如计算108×4，个位8×4=32，向十位进3，这时十位上0×4=0，接下来该怎么办？”引导学生完成“0加进位的3得3”的步骤。学生活动：独立尝试计算102×3。对比观察正误两种竖式，找出错误根源。通过观察计数器演示，理解“用3乘十位上的0”这一步骤的必要性，认识到不能因为0乘任何数得0就跳过该数位。尝试计算108×4，掌握“乘0”与“加进位”相结合的计算步骤。即时评价标准：①能独立完成乘数中间有0的乘法计算，十位处理正确。②能识别并解释“漏乘数位”错误的本质。③能正确处理计算过程中“乘0”与“加进位”的连续步骤。形成知识、思维、方法清单：★乘数中间有0的计算关键：必须用一位数依次去乘多位数的每一位，包括中间的0。★“0×一位数+进位”的处理：当计算到中间有0的数位时，先用一位数乘0得0，再加上前一位进上来的数，结果直接写在相应的数位上。▲突破思维定势：纠正“0代表没有就可以忽略”的错误前概念，强化按位计算的程序性规则与数位意识。任务四：对比辨析，构建完整算法模型教师活动：我将带领学生回顾黑板上的两个典型例子：120×4（末尾有0）和102×3（中间有0）。组织学生以小组为单位，完成一个对比表格的填写，从“乘数特点”、“竖式写法（对齐方式）”、“计算过程关注点”几个维度进行梳理。我会提出核心问题：“同样是乘数里有0，为什么处理方式如此不同？根源是什么？”引导学生从“0所在的位置”这个角度进行深度思考，理解末尾的0影响的是整个数的计数单位，可以通过简便算法整体处理；而中间的0是数位上的一个数字，必须参与每一位的运算。最后，我将呈现一组混合算式，如：205×4,250×4,508×3，让学生先判断类型，再快速说出计算要点。学生活动：小组合作，填写对比表格，系统梳理两种情况的异同。参与全班交流，深入探讨“位置决定方法”的原因。进行快速判断与要点陈述练习，巩固对两种情况的区分与记忆。即时评价标准：①能通过对比，清晰说出两种情况的区别与联系。②能理解不同处理方法背后的算理根源（0的位置所代表的含义不同）。③能根据算式特征，快速准确地判断其类型及计算关键。形成知识、思维、方法清单：★分类思想的应用：遇到乘数有0的乘法，先观察0的位置，区分“末尾有0”和“中间有0”两种情况，这是选择正确计算策略的第一步。★完整算法模型：将新学的特殊情形与之前学过的普通多位数乘一位数计算整合，形成覆盖所有情况的、程序化的笔算方法体系。▲算理的统领性：无论哪种情况，“数位”、“计数单位”、“0乘任何数得0”都是指导计算的共同基本原理。第三、当堂巩固训练本环节设计分层、变式的训练体系，并提供即时反馈。基础层（全体必做）：直接应用核心算法。1.竖式计算：107×5，340×2。（关注计算过程的规范性）2.火眼金睛：判断改错。出示如106×4=424（错误：漏加个位进位？）的竖式。综合层（多数学生挑战）：在稍复杂情境中综合运用。1.选择合适的方法计算：280×3，604×7。2.解决简单实际问题：“学校图书馆一个书架有5层，每层大约放205本书，这个书架大约能放多少本书？”挑战层（学有余力选做）：涉及推理与开放思维。1.推理填空：□0□×4，积的中间有一个0，请尝试写出这个三位数乘数。2.联系生活：你能举出一个生活中需要用“乘数中间有0的乘法”来解决的例子吗？反馈机制：基础层练习采用同桌互批、教师随机抽检结合的方式，重点反馈格式与步骤。综合层练习通过投影展示不同学生的解题过程，组织学生围绕“他先判断了什么？”“计算中最需要注意哪一步？”进行点评。挑战层问题在课堂时间允许的情况下，请有思路的学生分享其思考过程，重在激发思维，不追求全员掌握。第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与元认知反思。知识整合：“同学们，经过一节课的探索，我们的‘乘法计算工具箱’里又添了新工具。谁能用一句话或者一个简单的图表，告诉大家我们今天主要学会了哪两样‘新工具’，它们各自用在什么场合？”鼓励学生用思维导图或关键词的形式在黑板上进行梳理。方法提炼：“回顾我们解决问题的过程，当我们遇到像102×3这样中间有0的新问题时，我们是怎样一步步搞明白的？”（引导学生回顾：从旧知“0的特性”出发—尝试计算—发现困惑—借助学具理解—对比总结方法。）“这种遇到新问题，联系旧知识，通过探究找到办法的学习路径，对我们以后的学习很有帮助。”作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分）。并提出一个延伸思考题，为下节课铺垫：“今天我们研究了乘数里有0的情况。请大家想一想，如果是积的中间或末尾可能会出现0，那又会是怎样的算式呢？比如，125×8的积末尾有几个0？我们可以提前观察一下。”六、作业设计基础性作业（必做）：1.完成课本对应练习中的基础计算题，巩固乘数中间或末尾有0的竖式计算。2.完成《学习任务单》上的“算理小讲师”栏目：选择一道今天学过的计算题（如120×4或102×3），将计算过程讲给家长听，并解释为什么可以那样算。拓展性作业（建议完成）：1.情境应用：“请你做一回家庭采购小参谋”。提供一份模拟购物清单，如：羽毛球拍每副130元，买2副；笔记本每本105页，买3本。请计算总价。要求列出竖式计算过程。2.错题医院：收集或自编一道在计算乘数有0的乘法时容易出错的题，并扮演“医生”写出“诊断报告”（错在哪里）和“处方”（正确算法及提醒）。探究性/创造性作业（选做）：1.数字谜题设计：尝试设计一个如“□0□×□=2□0□”的竖式数字谜题，让同伴来挑战。2.微探究：研究一下，一个三位数（个位不是0）乘一位数，积的末尾在什么情况下会有0？你能找到规律吗？（例如：25×2,25×4,25×6…）七、本节知识清单及拓展★核心算理“0的乘法”：0和任何数相乘都得0。这是所有相关计算的逻辑起点，务必理解其源于乘法的加法本质，并能熟练应用于任何包含0的乘法运算中。★乘数末尾有0的乘法（简便算法）：步骤：①将乘数末尾0前面的数与另一个乘数对齐相乘。②看乘数末尾有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。算理依据：将乘数看作几个十、几个百（如120是12个十），相乘后结果就是多少个十、百，直接在末尾体现0。★乘数中间有0的乘法：步骤：①按位依次相乘，必须用一位数去乘中间0所在的数位（得0）。②若前一位有进位，则需将“0×一位数”的结果加上进位的数，写在相应的数位上。关键：坚决不能跳过中间有0的数位。▲易错点辨析：中间0的漏乘与进位处理：这是最高频错误点。牢记口诀“遇0也乘莫跳过，加进位的数别忘掉”。可通过针对性练习如108×6,209×5来强化。★竖式书写规范对比：末尾有0时，一位数建议与0前面的数末位对齐；中间有0时，严格按照数位对齐。规范的书写是避免错误的重要保障。▲分类思想的初步渗透：面对乘数有0的乘法，养成先观察0的位置（末尾？中间？）的习惯，据此选择相应的计算策略，这是结构化思维的重要表现。★计算步骤的完整性：无论是哪种情况，完整的笔算过程都应体现出“相乘—相加（含进位）—写结果”的清晰步骤，尤其在中间有0且需要加进位时，步骤要完整呈现。▲联系估算进行验算：计算前或计算后，可用估算检验结果合理性。如102×3≈100×3=300，计算结果306在300左右，基本合理。八、教学反思（一）教学目标达成度分析从预设的课堂活动与反馈来看，知识技能目标达成度较高。通过任务二、三的探究与对比，绝大多数学生能掌握两种特殊情况的算法，并在巩固练习中正确应用。能力目标方面，学生在“算法对比辩论”和“错例分析”活动中，展现了较好的观察、比较和初步的说理能力，运算能力在分层练习中得到扎实训练。情感与思维目标在小组合作和探究过程中有所体现，学生对“分类讨论”有了初步感知。元认知目标在小结环节部分实现，但引导学生深度反思学习策略方面，仍有提升空间。证据来源于学生的课堂练习正确率、小组讨论时的有效发言以及对算理的解释清晰度。（二）核心环节有效性评估导入环节的生活情境能快速引发学生兴趣，并自然引出核心问题，效果良好。任务二（末尾有0）中，通过对比不同竖式写法引发认知冲突，再利用动画演示沟通算理与算法，脚手架搭建得当，学生建构知识的过程较为顺畅。任务三（中间有0）是难点突破的关键。采用“独立尝试—展示错例—计数器演示—正误对比”四步策略，有效冲击了学生“0可跳过”的前概念。然而，在处理“0加进位”这一子步骤时，部分学生反应仍显迟疑，说明此处需要更充分的、阶梯式的铺垫练习，如先进行“（）×一位数+进位”的口算专项热身。（三）学生表现差异剖析在课堂上，约70%的学生能紧跟节奏，主动参与探究，并迅速掌握方法。约20%的学生在理解简便算法的算理（尤其是数的组成转换）和中间有0时的连续步骤上存在困难，他们更需要教师巡视时的个别指导和学具（计数器）的反复操作。另有约10%的学优生，在完成基础任务后，能主动探究挑战题，并对“为什么位置不同方法不同”提出深刻见解。针对中间层次学生的困难，未来可设计“计算过程分步贴卡”或“流程图”等可视化工具，降低其思维负荷；对学优生，则可提供更开放的探究问题，如“三位数乘一位数，积中间出现0的所有可能情况探究”。（四）教学策略得失与理论归因本节课成功运用了“认知冲突”和“支架式教学”策略。在关键处设置矛