《等差数列的前n项和》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《等差数列的前n项和》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)（2020濰坊青州高三三模）已知等差数列的前项和为,若,则()A.9 B.22 C.36 D.662.(5分)（2021重庆石柱中学高一下月考）在等差数列中,,,且,记的前项和为,当时,的最大值为()A.17 B.18 C.19 D.203.(5分)（2021重庆铜梁期中）已知等差数列的首项为4,公差为2,前项和为.若,则的值()A.6 B. C.8 D.7或84.(5分)（2021安徽淮北模拟）已知等差数列的公差不为0,其前项和为.若,,则()A.0 B. C.2020 D.4040二、多项选择题（共1题，5分）5.(5分)（2021山东威海一模）(多选)等差数列的前项和记为,若,,则()A.B.C.D.当且仅当时,三、填空题（共2题，10分）6.(5分)（2020银川一中高三考前模拟）某房地产开发商在销售一幢23层商品房之前按下列方法确定房价:由于首层与顶层均为复式结构,因此首层价格为元/平方米,顶层由于景观好价格为元/平方米,第2层价格为元/平方米,从第3层开始每层在前一层价格上加价元/平方米,则该商品房各层的平均价格为________元/平方米.7.(5分)（2020清远三中高二上期中）已知为等差数列的前项和,,,当______时,取得最大值_________.四、解答题（共2题，20分）8.(10分)（2020北京朝阳区二模）已知是公差为的等差数列,其前项和为,且,______.若存在正整数,使得有最小值.(1)求的通项公式(2)求的最小值.从①,②,③这三个条件中选择符合题意的一个条件,补充在上面的问题中并作答.9.(10分)（2021黄冈中学月考）已知数列满足:,,.求数列的前项和.《等差数列的前n项和》高考通关练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】∵,∴可得,即,∴.故选D.2.【答案】C【解析】在等差数列中,∵,,,∴,则,.故时,的最大值为19.故选.3.【答案】C【解析】本题考查等差数列的通项公式及其前项和公式.由题意,等差数列的首项为4,公差为2,所以,.又,所以,化简得,解得.故选.4.【答案】D【解析】本题考查等差数列求和及等差数列与函数的综合应用.由题意可设,,则为奇函数,所以,.又由为奇函数,其图像关于原点对称,得,即,所以.故选.关键点拨:观察等式,构造函数是关键,由为奇函数可得,进而可得答案.二、多项选择题5.【答案】ABC【解析】本题考查等差数列的性质和等差数列的求和公式.因为在等差数列中,所以.又,所以,,所以,,故A,B,C正确;因为,所以错误.故选.三、填空题6.【答案】\frac{1}{23}\left(a_{1}+a_{2}+23.1a\right)【解析】设第2层到第22层的价格构成数列,则是等差数列,,公差,共21项,所以其和为,故平均价格为元/平方米.7.【答案】9117【解析】∵是等差数列,,,∴,解得,∴.由,得,解得.∴.故时,.四、解答题8.【答案】【解析】选择①作为补充条件:(1)因为,,所以,解得,所以.(2)由(1)可知,所以,所以.因为,所以当或时,取得最小值,且最小值为.选择②作为补充条件:(1)因为,所以.(2)由(1)可知,所以,所以.所以当时,取得最小值,且最小值为.不可以选择③作为补充条件.9.【答案】【解析】方法一