《垂直关系》学考达标练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《垂直关系》学考达标练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，20分）1.(5分)[2020湖南高二期中]对于四面体ABCD,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD.其中正确的命题序号是().A.①② B.②③ C.②④ D.①④2.(5分)[2020山西长治第二中学高二月考]已知直线l⊥平面α,直线m//平面β,若α⊥β,则下列结论正确的是().A.l//β或l⊂β B.l//mC.m⊥α D.l⊥m3.(5分)[2020江西上饶中学高一月考]如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,△PDC,△PBC,△PAB,△PDA为全等的等边三角形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,下列结论中正确的个数为().①平面BCD⊥平面PAD②直线BE与直线AF是异面直线③直线BE与直线CF共面④平面PAD与平面PBC的交线与BC平行.A.3 B.2 C.1 D.04.(5分)[2020湖北模拟]已知两个平面相互垂直,下列命题:(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线(3)一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题个数是().A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题（共2题，10分）5.(5分)[2020上海奉贤中学高二期中]正三棱锥P-ABC的高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点A到侧面PBC的距离是____________.6.(5分)[2020黑龙江双鸭山一中高一期末]设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的是___________(填序号).(1)若l//m,m//n,l⊥α,则n⊥α(2)若m//β,α⊥β,l⊥α,则l⊥m(3)若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α(4)若l//m,m⊥α,n⊥α,则l⊥n.三、解答题（共1题，10分）7.(10分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在棱DD1,BB1上,且2DE=ED1,BF=2FB1.证明:(1)当AB=BC时,EF⊥AC(2)点C1在平面AEF内.《垂直关系》学考达标练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】略2.【答案】A【解析】对于A,直线l⊥平面α,α⊥β,则l//β或l⊂β,A正确;对于B,直线l⊥平面α,直线m//平面β,且α⊥β,则l//m或l与m相交或l与m异面,∴B错误;对于C,直线m//平面β,且α⊥β,则m与α相交或m⊂α或m//α,∴C错误;对于D,直线l⊥平面α,直线m//平面β,且α⊥β,则l//m或l与m相交或l与m异面,∴D错误.故选A.3.【答案】A【解析】根据展开图,复原几何体,如图所示:由已知条件,在平面PAD内,过点P只找到中线所在直线垂直于AD,再也找不到其他和平面BCD内直线垂直的直线,因此找不到和平面BCD垂直的直线,由已知四边形ABCD为正方形,能得到AB⊥AD或CD⊥AD,再也找不到其他和平面PAD内直线垂直的直线,因此找不到和平面PAD垂直的直线,所以不能判断平面BCD⊥平面PAD,故①是不正确的;根据异面直线的定义可以判断②是正确的;因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EF//AD,而四边形ABCD为正方形,所以AD//BC,因此有EF//BC,所以E,F,B,C四点共面,所以③是正确的;因为AD//BC，BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC//平面PAD,而BC⊂平面PBC,所以平面PAD与平面PBC的交线与BC平行,故④正确,故共有三个结论是正确的,本题选A.4.【答案】B【解析】(1)当两个平面垂直时,一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面的任意直线,(1)错误;(2)当一个平面内的已知直线垂直于交线时,它必垂直于另一个平面内的任意一条直线;当一个平面内的已知直线不垂直于交线时,它必然垂直于另一个平面内和交线垂直的无数条直线,(2)正确;(3)一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面,(3)错误;(4)过一个平面内任意一点在已知平面内作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面,(4)正确.二、填空题5.【答案】【解析】如图,取BC中点M,连接AM,PM.设P在底面ABC上的投影为O,则PO⊥平面ABC,PO=2,且O是△ABC的中心,∴BC⊥AM,BC⊥PO,PO∩AM=O,∴BC⊥平面APM.又∵BC在平面PBC内,∴平面PBC⊥平面APM.又∵平面PBC∩平面APM=PM,∴点A到侧面PBC的距离即为△APM的高.设底面边长为a,则a=2,∴a=2.设侧棱长为b,则b=2,斜高h'=.由面积法求得点A到侧面PBC的距离h=.故答案为.6.【答案】(1)【解析】(1)l//m,m//n⇒l//n,l⊥α,则n⊥α,正确;(2)若m//β,α⊥β,l⊥α,则l//m,错误;(3)若m//n,则l⊥α不成立,错误;(4)若l//m,m⊥α,n⊥α,则l//n,错误.三、解答题7.【答案】【解析】证明:(1)如图,连接BD,B1D1.因为AB=BC,所以四边形ABCD为正方形,故AC⊥BD.又因为BB1⊥平面ABCD,于是AC⊥BB1.所以AC⊥平面BB1D1D.由于EF⊂平面BB1D1D,所以EF⊥AC.(2)如图，在棱AA1上取点G,使得AG=2GA1,连接GD1,FC1,FG.因为D1E=DD1,AG=AA1,DD1AA1,所以ED1AG