安徽省2015届高考数学二轮复习 高效课时检测试卷17 文

PAGE4-安徽2015届高考数学二轮复习高效课时检测试卷17文1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C．2 D．－2解析：因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以eq\f(m,1)＝eq\f(－1,2)≠0，解得m＝－eq\f(1,2)，故选A.答案：A2．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定，与m的取值有关解析：圆心到直线的距离d＝eq\f(|－1－m＋1|,\r(m2＋1))＝eq\f(|m|,\r(m2＋1))＜1＝r，故选A.答案：A3．(2014年开封模拟)直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2垂直的充要条件是()A．m＝2 B．m＝－2C．m＝0 D．m∈R解析：由题意得，2m＋2m＝0，得m＝0.故选C.答案：C4．若直线x－my＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则m的值为()A．1 B．±1C．±eq\r(3) D.eq\r(3)解析：由x2＋y2－2x＝0，得圆心坐标为(1,0)，半径为1，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即eq\f(|1－0＋1|,\r(1＋m2))＝1，解得m＝±eq\r(3).答案：C5．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示()A．过点P且与l垂直的直线B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线解析：因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P，排除A、B；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C，故选D.答案：D6．(2014年银川一模)如果直线l将圆：x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不经过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是()A．[0,2] B．[0,1]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析：由直线l将圆：x2＋y2－2x－4y＝0平分知，直线l过圆心，由圆的方程可知圆心为(1,2)，又直线l不经过第四象限，则其斜率的最大值是2，排除B、C、D.答案：A7．(2014年泉州质检)若直线3x－4y＝0与圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0相交于A，B两点，则弦AB的长为()A．2 B．4C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)解析：圆x2＋y2－4x＋2y－7＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝12，则圆心为(2，－1)，半径r＝2eq\r(3)，又圆心到直线3x－4y＝0的距离d＝eq\f(|6＋4|,5)＝2，所以弦AB的长为2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(12－4)＝4eq\r(2).答案：D8．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.eq\r(2) B．2eq\r(2)C．3eq\r(2) D．4eq\r(2)解析：由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得，eq\f(|m＋7|,\r(2))＝eq\f(|m＋5|,\r(2))，即|m＋7|＝|m＋5|，所以m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为eq\f(|－6|,\r(2))＝3eq\r(2).答案：C9．已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧eq\x\to(AB)的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是()A．y＝x＋2－eq\r(2) B．y＝x＋1－eq\f(1,\r(2))C．y＝x－2＋eq\r(2) D．y＝x＋1－eq\r(2)解析：因为圆C与两轴相切，且M是劣弧eq\x\to(AB)的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为eq\r(2)，所以|OM|＝eq\r(2)－1，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)－1，1－\f(\r(2),2)))，所以切线方程为y－1＋eq\f(\r(2),2)＝x－eq\f(\r(2),2)＋1，整理得y＝x＋2－eq\r(2).答案：A10．已知圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则圆C上到直线l的距离为eq\f(7\r(10),10)的点的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意知圆心C(2，－1)，半径为3，易知圆心C(2，－1)到直线l：x－3y＋2＝0的距离为eq\f(7\r(10),10)，所以与直线l平行且距离为eq\f(7\r(10),10)的两条直线，一条经过圆心与圆相交，另一条与圆相离，所以圆C上到直线l的距离为eq\f(7\r(10),10)的点的个数为2.答案：B11．(2014年陕西高考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．解析：因为点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋(y－1)2＝112．(2014年江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：因为圆心(2，－1)到直线x＋2y－3＝0的距离d＝eq\f(|2－2－3|,\r(5))＝eq\f(3,\r(5))，所以直线x＋2y－3＝0被圆截得的弦长为2eq\r(4－\f(9,5))＝eq\f(2\r(55),5).答案：eq\f(2\r(55),5)13．(2014年厦门质检)直线xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．解析：直线xcosα＋eq\r(3)y＋2＝0的斜率k＝－eq\f(\r(3),3)cosα∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))，设倾斜角为θ，则θ∈[0，π)，k＝tanθ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))，所以θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π)).答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))14．(2014年新课标卷Ⅱ)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．解析：由题意可知M在直线y＝1上运动，设直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切于点P(0,1)．当x0＝0即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1,0)符合要求；当x0≠0时，过M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[－1,1]．答案：[－1,1]15．设直线系A：(x－1)cosθ＋(y－1)sinθ＝1(0≤θ＜2π)，对于下列五个命题：①存在定点P不在A中的任一直线上；②A中所有直线均经过一个定点；③对于任意的正整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在A中的直线上；④A中的直线所能围成的正三角形的面积都相等；⑤A中的直线所能围成的正方形的面积都相等．其中所有真命题的序号是________．解析：存在定点P(1,1)不在A中的任一直线上，故①正确；因为点P(1,1)到A中任一直线的距离都等于1，所以A中所有直线均为圆P：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，不经过一个定点，故②错误；对于任意的正整数n(n≥3)，存在正n边形，使其内切圆为圆P，此时其所有边均在A中的直线上，故③正确；A中的直线所能围成的正三角形，可能是以圆P为内切圆的正三角形，也可能是以圆P为旁切圆的正三角形，所以面积不都相等，故④错误；A中的直线所能围成的正方形，都是以圆P为正方形的内切圆，所以面积都相等，故⑤正确．答案：①③⑤16．已知圆F的圆心为(4,0)，半径为1，且直线y＝kx－2上