《数学广角-数与形（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级六学期秋季课题数与形（第1课时）教学目标1.自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，会应用发现的规律解决数学问题。2.在解决数学问题的过程中，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。3.提升数学学习兴趣，增强数形结合解决问题的意识。教学内容教学重点：探究图形中隐藏着的数的规律。

教学难点：体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。教学过程谈话导入同学们，提到“数学”，你首先想到的是什么？生1：我想到数学的学习离不开数，我们学过很多数，包括整数、小数和分数。生2：我们还学过很多图形，比如正方形、长方形、平行四边形等。师：按照大家想到的内容分类，一类称为“数”，另一类称为“形”，“数”和“形”是数学学习中两个重要的研究对象。“数”与“形”之间有什么关系呢？通过今天这节课的学习，看看你有没有新的认识。二、自主探究（一）提出问题请同学们仔细观察这组图形，你能发现怎样的规律？横着观察。生1：我发现第一幅图有1个小正方形，第二幅图有4个小正方形，第三幅图有9个小正方形。生2：我发现的小正方形的个数也是1,4,9。但我是这样记录的，1×1=1，2×2=4，3×3=9。师：谁能看懂这组算式表示的意思？生：横着一行一行地看，第一幅图可以看成每行一个，有1行，一共有1×1=1个小正方形；第二幅图，可以看成每行有2个，有2行，一共有2×2=4个小正方形；第三幅图一共有3×3=9个小正方形。生2：如果每个小正方形的边长是1厘米，第一幅图的面积就是1×1=1（平方厘米），还可以是1的平方；第二幅图的面积就是2×2=4平方厘米，也可以表示为2的平方。第三幅图的面积就是3×3=9平方厘米，也就是3的平方。师：同一个算式，两位同学观察的角度不同，对算式的理解也就不同。2.斜着观察。有一位同学是这样列式：11＋2＋11＋2＋3＋2＋1，老师给点提示：生1：我是斜着观察的。我发现的规律是：第一幅图就是1，第二幅图就是1+2+1，第三幅图是1+2+3+2+1。生2：这组算式都是连续几个自然数从1开始加，像小山一样，然后逐渐减少，再加回到1。把这些算式和刚才的平方数的结果结合起来看，我还发现，这个算式中最大的加数是几，结果就是几的平方。3.一层一层观察。有同学还有不同的列式，他写出来的1，3，5在哪里？生1：第一幅图只有1层，就有1个正方形；第二幅图在第一幅图的基础上，多了一层，这一层是3个，所以就是1+3（个）；第三幅图在第二幅图基础上又增加了一层，这一层有5个，所以是1+3+5（个）。生2：我还发现：图中有几层加数的个数就是几，就是几的平方。（二）小结从不同角度观察这组图，都能用数或者算式来表达不同的规律，发现了“形”里面藏着“数”。我们发现的规律还有什么应用价值呢？三、灵活应用（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）²（2）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）²（2）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1.解决第（1）个问题。生：根据前面的经验，这个算式中一共有7个加数，就是7层，所以是边长为7的正方形，和就是7的平方。师：加数的个数和正方形的层数之间真的有这样的规律吗？用1+3+5+7+9+11和1+3+5+7+9+11+13+15验证规律确实成立。生：我提示大家，这个算式还可以看成是从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。师：同学们由数的规律联想到图形，又根据图形特征发现了算式中新的规律，找到了数与形之间的密切联系。2.解决第（2）个问题。生：第二个题目其实也是可以运用规律的，我发现1+3+5+7可以利用规律直接算出结果，4的平方等于16；后面5+3+1运用加法交换律转化为1+3+5，利用规律计算3的平方等于9；再将它们相加，就是25。小结：同学们特别善于观察和思考，让数和形拉起手，帮助我们解决了这些问题。（二）请同学们认真观察这一组图，第5幅图最外层有多少个小正方形？生1：我把这幅图中最外层小正方形的个数数出来并排成一行：8、16、24，相邻的两个数相差8，接着算下去，24后面是32、40，所以第5幅图最外层应该有40个小正方形。生2：我是用算式来表示图形中存在的规律。最外层=整体-内部。整体和内部都是正方形，第一幅图整体的个数是3²，内部是1²，最外层的个数为3²-1²。第二幅图，整体的个数是5²，内部是3²，最外层为5²-3²。依此类推，到第五幅图就是11²-9²=40。师：通过这道题再一次让我们看到了形里面藏着数，感受到了数和形之间有着密不可分的联系。(三)师生共同回忆之前学习中应用的数形结合思想。四、全课总结评价测试一、我会填。(37分)1.如果只表示各种数量的多少,可以选用()统计图;如果要清楚地了解各部分数量同总数量的关系,可以用()统计图;如果想要表示出数量增减变化的情况,可以选用()统计图。2.找出排列规律,在()里填上合适的数。(1)2、4、7、11、()、()(2)3、2、6、2、12、2、()、()(3)3、6、9、()、()、18(4)1、4、9、16、()、()3.右图是一件毛衣各种成分占总重量百分比的统计图,根据右图回答问题。(1)棉的含量占这件衣服的()%。(2)()的含量最多,()的含量最少。(3)兔毛含量比涤纶少占总重量的()%。(4)若这件毛衣重400g,则羊毛有()g,兔毛有()g。4.为了美化城市,某商场在门前的空地上用花盆按如下图所示的方式搭正方形,填写下表:正方形的层数12345花盆的个数45.观察下图,填空。6.如图所示,图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,填写下表。图形符号①②③④⑤…三角形个数15…二、我会选。(10分)1.观察下面的图形,想一想,第5个图形有()个黑点。A.45 B.46 C.47 D.482.黄山市九月份的天气情况如右图,本月的雨天有()天。A.21 B.8 C.6 D.33.在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角是72°,则这个扇形所表示的数量占总体的()%。A.72 B.60 C.40 D.204.下面数据分别用()表示比较合适。(1)前进村各种农作物的种植面积占耕地总面积的百分比情况如下:种类玉米大豆棉花花生小麦百分比/%311972221(2)我国五座名山主峰的海拔高度如下:山名泰山华山黄山庐山峨眉山海拔/米1532.72154.91864.81473.43079.3(3)丁丁从8:00到16:00测量的室内气温如下:时间8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:00气温/℃161719212221202019A.统计表、条形统计图、折线统计图B.条形统计图、折线统计图、扇形统计图C.扇形统计图、统计表、折线统计图D.扇形统计图、条形统计图、折线统计图5.某校对六年级300名学生数学考试成绩做了一次调查,在某范围内的得分率如图所示,则在60分以下的学生人数为()。A.75 B.60 C.90三、我会解答。(53分)1.右图是六年级的一次数学测试成绩统计图,已知不及格的有4人。(17分)(1)六年级有学生多少人?(4分)(2)分别计算出各种成绩的人数,填入下表。(5分)成绩优秀良好及格不及格合计人数(3)把这幅扇形统计图改画成条形统计图。(8分)2.某仓库堆放一批圆木,一共10层,第一层3根,每往下一层多1根,问这堆圆木一共有多少根?(12分)3.如图,首先将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去。(11分)(1)填表。(5分)剪的次数12345正方形个数(2)如果剪了20次,那么共剪出多少个小正方形?(4分)(3)观察图形,你还能发现什么规律?(2分)4.某品牌电动车2020年9~12月销售统计图如下。(13分)(1)9月份二轮电动车销售量比三轮电动车多百分之几?12月份二轮电动车销售量比三轮电动车多百分之几?(6分)(2)完成下面的折线统计图。(5分)(3)根据2020年9~12月电动车销售量情况,你能给店老板提出哪些建议?(2分)答案:一、1.条形扇形折线2.(1)1622(2)242(3)1215(4)25363.(1)7(2)羊毛棉(3)17(4)240324.81216205.3