辽阳市第一中学（西藏班）2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

辽宁省辽阳市第一中学（西藏班）2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷一、单选题1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．如题图，小丽不慎将三角形模具打碎成三块，她要带其中一块或两块到商店去配一块与原来一样的三角形模具，她认为带③去最省事也最合适，理由是（

）

A．依据可制作出全等的三角形模具B．依据可制作出全等的三角形模具C．依据可制作出全等的三角形模具D．依据可制作出全等的三角形模具3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如图，在中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，通过在中尺规作图得到射线与射线交于点，则点到（）A．三个顶点的距离相等 B．三边中点的距离相等C．三边高线的距离相等 D．三边的距离相等6．将一个含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是（）A． B． C． D．7．下列各命题的逆命题成立的是（

）A．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个角是直角，那么它们相等D．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上8．如图，小米同学用两把相同的直尺画一个角的平分线：他先将一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小米说：“射线OP就是的平分线．”他这样做的依据是（

）A．先由“”得到全等，再由全等三角形的对应角相等得出B．先由“”得到全等，再由全等三角形的对应角相等得出C．先由“”得到全等，再由全等三角形的对应角相等得出D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上9．如图①，已知，小聪想作一个，使得，其作图步骤如图②所示，下列说法错误的是（）A．第一步作图：在直线l上取一点E，以点E为圆心，长为半径作弧，与直线l交于点FB．小聪作图判定的依据是C．第二步作图是过点E作直线l的垂线D．小聪作图判定的依据是10．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．18二、填空题11．我们在生活中经常会看到如图所示的场景：一根倾斜的树木，会用一根铁棒或木棒进行支撑．这其中蕴含的数学原理．12．在中，，，，其中为常数．求的取值范围．13．如图，嘉琪坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，之后靠外力在、、之间往复，若，点到地面的距离是3米，点到的距离米，过点作，垂足为，则点到地面的距离为米．14．如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是．15．如图，已知的面积为6，平分，且于点D，那么的面积为．16．如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为．三、解答题17．如图，AD⊥BD,AE平分∠BAD,∠B=30°，∠ACD=70°，求∠EAB和∠CAE的度数.18．如图，、交于点，，，求证：．

19．如图，、分别平分和，若度，求的度数．解：∵．∴_______________．∵、分别平分和，∴，．∴______________．∴(_________)_______．20．如图，．(1)用直尺和圆规作的中垂线交于D（保留痕迹）．(2)若，连结，判断的形状，并说明理由．21．数学活动实践课上，老师发给每人一根的木条，要求学生把这根木条截成三段后再围成三角形．(1)嘉嘉没有经过思考就把木条截成了三段，其中一段是．嘉嘉截成的三段木条能否围成三角形？说明理由；(2)琪琪想围成一个等腰三角形，且使一边长为．请帮琪琪求出其他两边的长度．22．如图，在平面直角坐标系中．(1)请画出关于y轴对称的，并写出的坐标；(2)在轴上找到一点，使的值最小，请标出点在坐标轴上的位置．23．如图，，，于点，交的延长线于点．(1)求证：平分．(2)若，，求的长．（用含，的代数式表示）24．如图，在中，，G为的中点，交的平分线于D，于E，于F．(1)求证：；(2)求的长．25．阅读与思考如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，故把这样的图形叫作“规形图”．学习三角形之后发现，我们可以通过添加辅助线的方法将其转化为三角形问题，这一方法也常用来解决三角形中求角度的问题．任务一：在上述阅读材料的思维过程，体现了数学中的_____．A．整体思想

B．方程思想

C．转化思想

D．分类讨论思想任务二：观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由．任务三：如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____．26．【基础回顾】（1）如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：；【变式探究】（2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明；【拓展应用】（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题：题号12345678910答案CDCADBDDBD二、填空题：11．三角形具有稳定性12．13．14．15．1216．72三、解答题：17．解：∵AD⊥BD，∠B=30°，∴∠BAD=60°．又AE平分∠BAD，∴∠EAB=30°．∵∠ACD=70°，∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°．∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=10°．18．证明：，，在和中，，，．19．解：∵，∴，∵、分别平分和，∴，，∴，∴．故答案为：；120；；60；；120．20．（1）解：如图所示，即为所求作；（2）解：是等腰三角形，理由如下：∵是的垂直平分线，∴，∴．∵是的外角，∴.∵，∴，∴，则是等腰三角形．21．（1）解：不能组成三角形，理由如下：∵（三角形两边之和小于第三边），不能组成三角形．（2）解：①：以长的边为底边，两腰长分别为：，且符合三角形的三边关系；②：以长的边为腰，底边长为：，且符合三角形的三边关系．故另两边长为：或．22．（1）解：如图所示：即为所求；

∴，；（2）解：如图所示：取关于轴的对称点，连接交轴于，则点P即为所求点．

连接，根据轴对称可知，∴，∵两点之间线段最短，∴此时最小，即最小．23．（1）证明：，，，，，，在与中，，，，平分；（2）由（1）知平分，，在和中，，，，由（1）知，，．24．（1）证明：如图，连接，∵且平分，∴．∵为的平分线，，∴，在和中，，∴．（2）解：在和中∴．∴．∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．25．任务一：在上述阅读材料的思维过程，体现了数学中的转化思想．故选：C．任务二：如图，连接并延长至点F，根据外角的性质，可得，，又∵，∴；任务三：由任务二