2024-2025学年浙江省建兰中学七年级（下）3月月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省建兰中学七年级（下）3月月考数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．3x2+y＝8 B．x﹣1＝﹣4 C．x+y﹣2＝0 D．x﹣y﹣z＝102．（3分）下列图形中，AB不平行于CD的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知方程，用含x的式子表示y，则可表示为（）A． B． C． D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．6．（3分）下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点B起跳，落到了点A处，若AB＝2.46米，则小强的跳远成绩（）A．2.37米 B．2.46米 C．2.51米 D．2.56米8．（3分）在解方程组的过程中，将②代入①可得（）A．3x+1﹣y＝0 B．3（x+1）﹣y＝0 C．3x﹣（x+1）＝7 D．3x﹣x+1＝79．（3分）如图，坡角为25°的山坡上有一电线杆（与水平面垂直），电线杆与山坡所成锐角的度数为（）A．25° B．55° C．65° D．115°10．（3分）两块平面镜OM和ON如图摆放，其夹角∠MON＝26°，从OM上的点A处向平面镜ON射出一束光线AB，其反射光线BC恰与OM平行，则入射光线与反射光线形成的∠ABC＝（）A．128° B．125° C．126° D．120°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知方程2x+y＝0，请写出该方程的一组解：．12．（3分）若方程组的解满足x+y＝3+m，则m的值为．13．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝∠2＝∠3＝60°，则∠4的大小是度．14．（3分）如图，在直角△ABC中，BC＝9，把△ABC沿点A到点E方向平移至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝3，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为．15．（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是．16．（3分）如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解下列方程组：（1）．（2）．（3）．18．（6分）在图中，∠1＝30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？19．（8分）如图，在10×10方格纸上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），△ABC三个顶点均在格点上．（1）将△ABC平移得到△A′B′C′，请仅用无刻度直尺画出平移后的△A′B′C′（点A、B、C的对应点是分别是A′、B′、C′）；（2）如图，直线l经过点C′，请在直线l上画出所有的格点Q，使得点A′、B′、C′、Q组成的四边形面积为10；（3）如图，点M是线段AC经过的格点，方格纸上能使得S△CMN＝的格点N共有个．20．（8分）定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，x※.例如：2※1＝2+．（1）直接写出（﹣1）※7＝；（2）已知2※，求x的值．21．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠1，∠2＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠3＝75°，∠D＝35°，求∠AEM的度数．22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程2x+3y＝8．（1）若，是该方程的解，求2m+n的值．（2）求该方程的非负整数解，小康给出如下方法：解：将2x+3y＝8变形为，∵x，y均为非负整数，∴y是2的倍数，当y＝0时，x＝4；当y＝2时，x＝1；当y＝4时，x＝﹣2＜0，不合题意，舍去，∴方程2x+3y＝8的非负整数解为或．请仿照上述方法求方程3x+5y＝20的非负整数解．（3）现有两个二元一次方程x+3y＝10和9x+2y＝40，由这两个二元一次方程组成一个二元一次方程组，是否存在一组非负整数x，y，恰好是这个二元一次方程组的解？若存在，求出x，y；若不存在，请说明理由．23．（12分）图案设计活动1：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图形如图①．观察图形填写表格：正方形个数12345…m三角形个数471013a…n活动2：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图②．小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格：正方形个数46810…s三角形个数2468…2k问题解决：根据以上活动完成下列问题：（1）a＝，n＝（用含m的代数式表示）；（2）直接写出s关于k（k为正整数）的函数关系式；（3）若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多23个，正方形的个数和为100个，求m，k的值．24．（12分）已知，直线AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．（1）如图1，若∠B＝68°，求∠AED的度数；（