浙江金华市开发区2025学年第一学期八年级期末学业水平检测+数学试题卷（试卷+解析）

2025学年第一学期八年级期末学业水平检测数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（）A. B. C. D.3.若，则下列不等式成立的是（）A B. C. D.4.下列二次根式的运算正确的是（）A. B.C. D.5.一个直角三角形，若三边平方和为338，则斜边长为（）A.11 B.12 C.13 D.146.一次函数和正比例函数在同一平面直角坐标系中，它们交点所在的象限是（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，平面直角坐标系中两点，，下列坐标的点不能与，两点构成等腰三角形的是（）A B. C. D.8.若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）A.2 B.1 C.0 D.－19.如图，在中，，在延长线上，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，点，，在轴上，点，，在函数图象上，若分别以，，为边构建正方形，则的坐标为（）A. B. C. D.非选择题部分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知中，，则按角分类是________三角形．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．13.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知，那么的周长为________．14.从开始，个连续自然数的和为45，则为________．15.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，过点和作一次函数的图像，再作与关于轴对称的一次函数的图像，则的函数表达式为________．16.在边长为4的等边中，为的中点，为上一点，连结，现将沿翻折，得到，当时，________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解不等式：；（2）解方程．18.张老师家在装修新房，准备把一幅边长为的正方形大理石背景板搬进客厅．已知客厅的门框是一个高、宽的长方形双开门．请你判断这个背景板能否搬进客厅，并说明理由．19.已知一次函数的表达式为，请解答下列问题：（1）该函数图象与轴、轴的交点分别为，，分别求、两点的坐标并计算线段的长度．（2）若点在该函数图象上，且点到轴距离大于到轴的距离，求的取值范围．20.如图，小明在风筝节上，想要制作一个如左图的风筝．为了美观，风筝两侧是对称的．他找了两根长为60的木条，，把固定在的中点上，并使得两根木条呈垂直状态，由此得到风筝的基本骨架（如图）（1）求证：；（2）为了固定风筝尾巴，，小明想在原基本骨架上再加上，两根木条，已知，，求的长．21.西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如下：供货公司西湖龙井供货价（元/千克）杭州藕粉供货价（元/千克）额外优惠条件甲公司2010若总进货量恰为150千克，且杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍，总进货费用减免80元乙公司1812无额外优惠，货源稳定（1）该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？（2）试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由．22.某艺术工作室在设计一座现代雕塑，雕塑的主体造型基于一个直角三角形框架，其中，，．为进一步增强光影效果，需要在边上找一点，在处安装一个射灯，使它到的距离与到点的距离相等．（1）请用尺规作图，在上作出点的位置，保留作图痕迹．（2）求长．23.，两地相距180米，甲从地出发前往地，速度为；乙从地出发前往地，速度为，他们同时出发，到达终点后各自停止．（1）求甲、乙第一次相遇的时间．（2）出发后经过多少时间，甲、乙两人相距？（3）若他们到达各自终点后折返，求甲、乙第二次相遇的时间，以及相遇位置离地的距离．24.如图，在四边形中，为等腰直角三角形，，其中，分别是线段，上的点，且．过点作，交于点．过点作，交于点，交延长线于点，连接、．（1）求证：；（2）当为等边三角形时，求的度数；（3）若，，求的长度．

2025学年第一学期八年级期末学业水平检测数学试题卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页指定位置写上姓名和座位号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可．【详解】解：点，点位于第四象限，故选：D．本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键．2.一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形三条边的关系．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形三条边的关系判断即可．【详解】解：设此三角形第三边长为，由三角形三条边的关系可得，即，只有选项B符合，故选：B．3.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐一判断各选项即可．【详解】解：A、当时，，故选项不符合题意；B、当时，，故选项不符合题意；C、当时，，故选项不符合题意；D、当时，，故选项符合题意．故选：D．4.下列二次根式的运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的加、乘、除运算及算术平方根的性质，需根据相关法则逐一验证选项，即可作答．【详解】解：A、，故该选项符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：A．5.一个直角三角形，若三边的平方和为338，则斜边长为（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，设直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，由勾股定理可得，再由题意得到，则，据此可得答案．【详解】解：设直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，∴，又∵三边的平方和为338，∴，∴，即，解得或（舍去）∴斜边长为13，故选：C．6.一次函数和正比例函数在同一平面直角坐标系中，它们交点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数与正比例函数的交点问题，联立方程求解坐标是解题关键．通过联立两个函数解析式求解交点坐标，再根据象限坐标特征判断所在象限，据此进行分析，即可作答．【详解】解：依题意，联立两个函数解析式得，∴将代入，得，移项得，即，解得，将代入，得，∴交点坐标为，∵第一象限内的点横、纵坐标均为正，∴该交点位于第一象限，故选：A．7.如图，平面直角坐标系中两点，，下列坐标的点不能与，两点构成等腰三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定．利用勾股定理求得，利用待定系数法求得直线的解析式为，根据等腰三角形的判定逐一判断即可．【详解】解：∵点，，∴，对于点，，∴点能与，两点构成等腰三角形，则选项A不符合题意；对于点，，∴点能与，两点构成等腰三角形，则选项B不符合题意；对于点，，∴点能与，两点构成等腰三角形，则选项C不符合题意；对于点，设直线的解析式为，代入得，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴点在直线上，∴点不能与，两点构成三角形，则选项D符合题意；故选：D．8.若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）A.2 B.1 C.0 D.－1【答案】D【解析】【分析】把a－b＋c=0与ax²＋bx＋c=0比较，可以发现把x=﹣1代入方程ax2＋bx＋c=0，即可出现a－b＋c=0，说明，一元二次方程ax2＋bx＋c=0一定有一根﹣1．【详解】∵把x=﹣1代入方程ax²＋bx＋c=0，可得a－b＋c=0，∴一元二次方程ax²＋bx＋c=0一定有一根﹣1．故选D．本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax²＋bx＋c=0的根是什么．9.如图，在中，，在延长线上，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义．先利用三角形的外角的性质求得，，利用角平分线的定义求得，，据此列式计算即可求解．【详解】解：∵，∴，，∵的角平分线与的角平分线交于点，∴，．∴．∴．故选：B．10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，点，，在轴上，点，，在函数图象上，若分别以，，为边构建正方形，则的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的几何应用、点的坐标规律探究．先求出、、的横坐标，找到规律后，即可根据规律解决问题．【详解】解：由直线得，∴的横坐标为，，当时，，∴，∴，∴的横坐标为，，当时，，∴，∴，∴的横坐标为，，，∴的横坐标为，∴的横坐标为，∴的坐标为，故选：D．非选择题部分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知中，，则按角分类是________三角形．【答案】锐角【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到，结合已知条件得到，据此求出的三个内角的度数即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴按角分类是锐角三角形，故答案为：锐角．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．【答案】【解析】【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．13.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知，那么的周长为________．【答案】24【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，再求出，据此即可求出的周长．【详解】解：垂直平分线段，，，，，的周长为，故答案为：24．14.从开始，个连续自然数的和为45，则为________．【答案】9【解析】【分析】本题考查一元二次方程应用，根据题意列出方程求解，并排除负数解即可．用代数式表示出个连续自然数的和是解题的关键．【详解】解：依题意，得：①，∴②，①②，得：，∴，即，∴，解得：或，∵为自然数，∴．故答案：．15.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，过点和作一次函数的图像，再作与关于轴对称的一次函数的图像，则的函数表达式为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查求一次函数解析式，先求一次函数与轴交点的坐标，再求点关于轴对称的点的坐标，最后利用待定系数法求的解析式即可．【详解】解：令，即，解得，故点的坐标为；所以，点关于轴对称的点的坐标为，设过点和点的一次函数的解析式为，∴，解得所以，关于轴对称的函数的解析式为，故答案为：．16.在边长为4的等边中，为的中点，为上一点，连结，现将沿翻折，得到，当时，________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，由折叠得，，；求出，可得，由三角形内角和定理得，过点作，得，，得，求出，，可得，从而可得结论【详解】解：∵是等边三角形，∴，，∵为的中点，∴，由折叠得：，，，；∵于点，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，过点作于点G，则，∴，∴∴，在中，，，∴，∴由勾股定理得，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解不等式：；（2）解方程．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元二次方程，正确计算是解题的关键．（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；（2）利用提公因式法把方程左边分解因式，进而解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，解得；（2）∵，∴，∴或，解得．18.张老师家在装修新房，准备把一幅边长为的正方形大理石背景板搬进客厅．已知客厅的门框是一个高、宽的长方形双开门．请你判断这个背景板能否搬进客厅，并说明理由．【答案】这个背景板能搬进客厅，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框的对角线长，再与正方形大理石的边长进行比较即可得到结论．【详解】解：这个背景板能搬进客厅，理由如下：由题意得，长方形门框的对角线长为，∵，∴这个背景板能搬进客厅．19.已知一次函数的表达式为，请解答下列问题：（1）该函数图象与轴、轴的交点分别为，，分别求、两点的坐标并计算线段的长度．（2）若点在该函数图象上，且点到轴的距离大于到轴的距离，求的取值范围．【答案】（1），，（2）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，解不等式．【小问1详解】解：令，即，解得，所以，令，则，∴，∴；【小问2详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为且到轴的距离大于到轴的距离，∴，①当时，不等式化为，解得，∴；②当时，不等式化为，解得，∴；③③当时，不等式化为，解得，即；综上所述，的取值范围为或．20.如图，小明在风筝节上，想要制作一个如左图的风筝．为了美观，风筝两侧是对称的．他找了两根长为60的木条，，把固定在的中点上，并使得两根木条呈垂直状态，由此得到风筝的基本骨架（如图）（1）求证：；（2）为了固定风筝尾巴，，小明想在原基本骨架上再加上，两根木条，已知，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理．（1）利用即可证明；（2）过作，交的延长线于点，在中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得，，再利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：是的中点，，两根木条呈垂直状态，，在和中，，故；【小问2详解】解：过作，交的延长线于点，由对称性可知：，在中，，，∴，，．21.西湖龙井是杭州名茶，杭州藕粉是当地传统小吃，现有两家供货公司给出不同的供货方案，具体如下：供货公司西湖龙井供货价（元/千克）杭州藕粉供货价（元/千克）额外优惠条件甲公司2010若总进货量恰为150千克，且杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍，总进货费用减免80元乙公司1812无额外优惠，货源稳定（1）该店先从甲公司试点进货，共购进150千克，按供货价计算总费用为2000元（未享受优惠），求购进西湖龙井和杭州藕粉各多少千克？（2）试点结束后，该店计划正式进货150千克（杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍），从成本控制角度出发，选择哪家公司进货更划算？请说明理由．【答案】（1）购进西湖龙井50千克，杭州藕粉100千克（2）当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组，不等式组和不等式是解题的关键．（1）设购进西湖龙井千克，杭州藕粉千克，根据一共购进150千克花费2000元建立方程组求解即可；（2）设购进西湖龙井千克，则购进杭州藕粉千克，根据杭州藕粉重量不高于西湖龙井的2倍以及购进的重量非负列出不等式组求出x的取值范围，再用含x的式子分别表示出两家公司的费用，再建立不等式和方程求解即可．小问1详解】解：设购进西湖龙井千克，杭州藕粉千克，由题意得解得答：购进西湖龙井50千克，杭州藕粉100千克．【小问2详解】解：当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算，理由如下：设购进西湖龙井千克，则购进杭州藕粉千克，由题意得∴，甲公司成本：元，乙公司成本：元，当时，解得，当时，解得，当时，解得，答：当时，选择甲公司进货更划算；当时，选择两家公司进货一样划算；当时，选择乙公司进货更划算．22.某艺术工作室在设计一座现代雕塑，雕塑的主体造型基于一个直角三角形框架，其中，，．为进一步增强光影效果，需要在边上找一点，在处安装一个射灯，使它到的距离与到点的距离相等．（1）请用尺规作图，在上作出点的位置，保留作图痕迹．（2）求长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了用尺规作角平分线，角平分线的性质定理，勾股定理，全等三角形的性质和判定，对于（1），以点A为圆心，以为半径画弧，交于点D，G，再以点D，G为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点H，作射线，交于点E，则点E即为所求作；对于（2