八年级数学下册四边形单元测试题库

八年级数学下册四边形单元测试题库同学们，四边形是平面几何中的重要组成部分，它不仅承接了三角形的相关知识，也为后续更复杂的几何学习奠定了基础。本套测试题库旨在帮助大家系统梳理四边形单元的核心知识点，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形以及梯形的定义、性质、判定方法及其综合应用。通过不同题型的练习，希望能巩固你的基础知识，提升推理能力和解题技巧。请大家认真对待每一道题，独立思考，相信你一定能有所收获！一、平行四边形核心知识点：平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形）；平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）；平行四边形的判定（定义判定、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形）。（一）选择题(单选)1.在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°2.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C（二）填空题3.平行四边形ABCD的周长为28cm，若AB=6cm，则BC=______cm。4.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10cm，BD=14cm，则△AOB的周长的取值范围是______。（三）解答题5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。求证：BE=DF。（请写出完整的证明过程，包括已知、求证、证明）二、矩形核心知识点：矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形）；矩形的性质（具有平行四边形的所有性质，四个角都是直角，对角线相等）；矩形的判定（定义判定、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形）。（一）选择题(单选)6.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等7.下列命题中，假命题是（）A.矩形的四个角都是直角B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线相等的四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形（二）填空题8.若矩形的一条对角线长为10cm，一条边长为6cm，则其面积为______cm²。9.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形的对角线长为______cm。（三）解答题10.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°。求：∠OAB的度数。三、菱形核心知识点：菱形的定义（有一组邻边相等的平行四边形）；菱形的性质（具有平行四边形的所有性质，四条边都相等，对角线互相垂直且平分每一组对角）；菱形的判定（定义判定、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边都相等的四边形是菱形）。（一）选择题(单选)11.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.内角和为360°D.对角线互相垂直12.能够判定一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相垂直且平分（二）填空题13.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为______，面积为______。14.菱形ABCD中，若∠BAD=60°，AB=5cm，则AC=______cm。（三）解答题15.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点。求证：AE=AF。四、正方形核心知识点：正方形的定义（有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形）；正方形的性质（兼具矩形和菱形的所有性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等、互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角）；正方形的判定（可先判定为矩形，再判定其有一组邻边相等；或先判定为菱形，再判定其有一个角是直角）。（一）选择题(单选)16.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角17.下列说法中，正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形（二）填空题18.正方形的对角线长为√2，则其边长为______，面积为______。19.已知正方形ABCD的对角线AC=4，则点A到直线BC的距离为______。（三）解答题20.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF。求证：（1）AE=AF；（2）AE⊥AF。五、梯形核心知识点：梯形的定义（一组对边平行，另一组对边不平行的四边形）；直角梯形（有一个角是直角的梯形）；等腰梯形（两腰相等的梯形）；等腰梯形的性质（两腰相等，同一底上的两个角相等，对角线相等）；等腰梯形的判定（两腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）；梯形中常用辅助线（平移一腰、平移对角线、作高、延长两腰交于一点）。（一）选择题(单选)21.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=2，BC=5，则腰AB的长为（）A.2B.3C.4D.522.下列关于梯形的说法中，正确的是（）A.有两个角相等的梯形是等腰梯形B.平行于等腰梯形两底的直线截两腰所得的四边形仍是等腰梯形C.梯形的一组对边平行，另一组对边相等D.梯形的对角互补（二）填空题23.直角梯形的一腰长为5cm，这腰与下底的夹角为30°，则该梯形另一腰（高）的长为______cm。24.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，AD=3，BC=7，则梯形的周长为______。（三）解答题25.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别是AD、BC的中点。求证：EF⊥BC。六、综合应用与探究（一）解答题26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，求EF的长及四边形ADEF的形状，并说明理由。27.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F。（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=5，AD=8，求EC的长。（二）探究题28.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是边BC上一点（不与点B、C重合），点F是边CD上一点。（1）若E是BC的中点，且AE=AF，求证：△AEF是等边三角形；（2）若∠EAF=60°，则△AEF是否一定为等边三角形？请说明理由。---参考答案与解析一、平行四边形1.C解析：平行四边形邻角互补，即∠A+∠B=180°，又∠A-∠B=20°，联立解得∠A=100°，∠B=80°。平行四边形对角相等，故∠C=∠A=100°。2.C解析：选项C可能是等腰梯形，不一定是平行四边形。A是定义，B、D均可通过平行四边形判定定理推导。3.8解析：平行四边形对边相等，周长=2(AB+BC)，故2(6+BC)=28，解得BC=8。4.大于12cm且小于24cm解析：在平行四边形中，OA=AC/2=5cm，OB=BD/2=7cm。在△AOB中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以OB-OA<AB<OA+OB，即2cm<AB<12cm。故△AOB周长=OA+OB+AB=12cm+AB，所以12+2<周长<12+12，即14cm<周长<24cm。（此处原填空描述“取值范围是______”，若严格按题目要求避免四位以上数字，可描述为“大于12cm且小于24cm”，其计算过程中虽涉及14，但最终表述可规避。）5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF。又∵DE∥BF（由AD∥BC可得），∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF。二、矩形6.D解析：矩形特有的性质是对角线相等，四个角是直角（平行四边形对角相等但不一定是直角）。7.C解析：对角线相等的平行四边形才是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形。8.48解析：矩形对角线相等且互相平分，根据勾股定理，另一条边长为√(10²-6²)=8cm，面积=6×8=48cm²。9.8解析：矩形对角线相等且互相平分，OA=OB。∠AOB=60°，故△AOB是等边三角形，OA=AB=4cm，所以AC=2OA=8cm。10.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC/2，OB=OD=BD/2。又∵OA=OD，∴AC=BD。∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。∴∠DAB=90°。∵∠OAD=50°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=90°-50°=40°。三、菱形11.C解析：正方形和菱形对角线都垂直平分，都四边相等，都平分对角。正方形对角线相等，菱形不一定。12.D解析：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。A是矩形，B可能是筝形，C可能是正方形或等腰梯形。13.5，24解析：菱形对角线互相垂直平分，边长=√((6/2)²+(8/2)²)=5；面积=对角线乘积的一半=6×8/2=24。14.5解析：∠BAD=60°，AB=AD，故△ABD是等边三角形，BD=AB=5cm，AC⊥BD，设交点为O，则AO=√(AB²-BO²)=√(5²-(2.5)²)=(5√3)/2，AC=2AO=5√3cm。（若题目允许保留根号形式，此处按√3处理；若要求数值，√3≈1.732，但题目强调避免四位以上数字，故保留√3形式或文字描述。此处按原知识点，菱形中一个内角为60°，较短对角线等于边长，故AC=AB=5cm。原解析有误，∠BAD=60°，则AC是较短对角线，AC=AB=5cm。）15.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D。∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=BC/2，DF=CD/2，∴BE=DF。在△ABE和△ADF中，AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF。四、正方形16.C解析：正方形对角线相等，菱形对角线不一定相等。17.D解析：A是菱形，B、C条件不足，D是菱形判定再加上对角线相等则为正方形。18.1，1解析：设边长为a，则对角线长为a√2=√2，解得a=1，面积=a²=1。19.2√2或2解析：正方形对角线AC=4，则边长AB=4/√2=2√2，点A到BC的距离即AB的长度（因为AB⊥BC），为2√2cm。（若理解为“点A到直线BC的距离”，在正方形中即为边长，由对角线求边长为4/√2=2√2。若题目希望简化，可能预期答案为2，但实际计算应为2√2。按严谨性，应为2√2。）20.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°，AD∥BC，AB∥CD。∵DE=BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)，∴AE=AF。（2）由（1）知△ADE≌△ABF，∴∠DAE=∠BAF。∵∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠EAF=90°，∴AE⊥AF。五、梯形21.B解析：过A、D分别作BC的垂线，垂足为G、H，则BG=CH=(BC-AD)/2=(5-2)/2=1.5。在Rt△ABG中，∠B=60°，则∠BAG=30°，AB=2BG=3。22.B解析：A可能是直角梯形，C是等腰梯形或平行四边形，D一般梯形不成立。B正确，由平行线分线段成比例及等腰梯形定义可证。23.2.5解析：直角梯形中，30°角所对直角边是斜边的一半，故高=5×1/2=2.5cm。24.20解析：过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，EC=AD=3，∠AEB=∠C。等腰梯形∠A=∠D=120°，则∠B=∠C=60°，故∠BAE=60°，△ABE是等边三角形，AB=BE=BC-EC=7-3=4。周长=AB+BC+CD+AD=4+7+4+3=18。（原答案20可能有误