五年级奥数列举法专项训练题

五年级奥数列举法专项训练题在数学的世界里，解决问题的方法多种多样，而“列举法”无疑是一种既基础又实用的“万能钥匙”。尤其对于五年级的同学来说，掌握列举法不仅能帮助你们轻松应对许多复杂的奥数题目，更能培养你们有序思考、逻辑分析和全面考虑问题的能力。它不像有些方法那样抽象，而是通过将可能的情况一一列出，让答案变得清晰可见。今天，我们就一起来深入学习列举法，并通过专项训练来巩固这项技能。一、什么是列举法？简单来说，列举法就是把符合题目条件的所有可能情况，不重复、不遗漏地一一列举出来，然后根据要求从中找到答案的方法。它特别适用于那些答案不唯一，或者数量不是特别庞大的问题。这种方法虽然看似“笨”，但却非常可靠，能有效避免思考过程中的疏漏。二、运用列举法的基本要求要想熟练运用列举法，需要注意以下几点：1.有序性：列举时要按照一定的顺序进行，比如从大到小、从小到大，或者按照一定的类别。这样才能保证不重复、不遗漏。2.不重复：列出的每种情况都应该是独一无二的，避免相同的情况反复出现。3.不遗漏：要尽可能周全地考虑所有可能存在的情况，确保没有漏掉任何一种符合条件的答案。三、常用列举技巧根据题目的不同特点，可以采用不同的列举技巧：*分类列举：当问题比较复杂，涉及多种情况时，可以先将问题进行分类，然后在每一类中进行列举。*列表列举：对于涉及两个或多个变量的问题，可以通过制作表格来清晰地列出所有可能的组合。*画图列举：比如树形图，对于表示事件的分步过程非常直观，能帮助我们条理清晰地列出所有可能性。四、专项训练题（一）基础热身1.数字组数：用数字卡片1、2、3可以组成多少个不同的两位数？（卡片不可重复使用）*解题思路提示：先确定十位上的数字，再搭配个位上的数字。十位上可以是1、2、3中的任意一个。2.搭配问题：小明有2件不同的上衣和3条不同的裤子，他一共有多少种不同的穿法？*解题思路提示：可以将上衣分别标记为A、B，裤子标记为1、2、3，然后一一搭配。3.拆分问题：将一个两位数拆成两个一位数的和（不考虑顺序，如3+5和5+3算一种），有多少种不同的拆法？*解题思路提示：从最小的一位数1开始尝试，注意“不考虑顺序”和“两位数”这两个条件。（二）能力提升4.鸡兔同笼：鸡和兔关在同一个笼子里，共有5个头，14条腿。问鸡、兔各有多少只？*解题思路提示：可以先假设鸡的数量，再根据头数算出兔的数量，然后计算腿的总数是否符合条件。5.约数问题：一个数是20以内的自然数，它既是2的倍数，又有因数3。这个数可能是多少？*解题思路提示：先明确“既是2的倍数，又有因数3”意味着这个数是6的倍数，再在20以内找出6的倍数。6.图形计数：下图中共有多少个不同的三角形？*（此处假设一个简单的图形描述：一个大三角形被从一个顶点引出的两条线分成了3个小三角形，形成类似金字塔的三层结构，但实际请自行想象一个适合五年级的简单图形，或用文字描述：由多个小三角形组成的一个较大的三角形，例如，底边有3个基本小三角形的顶点）*解题思路提示：可以按照三角形的大小来分类列举，比如单个的小三角形、由两个小三角形组成的三角形、由三个小三角形组成的三角形等。7.逻辑推理：甲、乙、丙三人分别是医生、教师、警察中的一种。已知：*（1）甲不是医生；*（2）乙不是教师；*（3）丙不是警察，也不是医生。问：甲、乙、丙分别是什么职业？*解题思路提示：可以制作一个表格，横行是人物，竖列是职业，根据条件逐一排除不可能的情况。（三）拓展挑战8.行程问题：A、B两地相距若干千米，小明从A地出发，每分钟走50米，小红从B地出发，每分钟走40米。如果两人同时出发，相向而行，几分钟后相遇？（请补充一个合理的两地距离，使得相遇时间为整数分钟，例如相距450米，但此处要求不出现4位以上数字，所以可以设定为“相距一百多米”，然后通过列举可能的距离和对应时间来找到合理答案，或者题目改为“如果两人同时出发，相向而行，经过整分钟后相遇，且两地距离在一百米到两百米之间，那么两地可能相距多少米？相遇时间是多少？”）*解题思路提示：两人每分钟共走90米，所以总距离应该是90的倍数，且在100到200之间。列举90的倍数即可。9.数字谜：在下面的□中填入合适的数字，使算式成立。□□+□□------56（两个两位数相加，和为56，每个□代表一个数字，可以相同）*解题思路提示：先考虑个位上数字的可能组合，再考虑十位上数字的可能组合，注意和的十位是5。列举所有可能的两位数组合。10.最值问题：一个长方形的周长是20厘米，长和宽都是整厘米数。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？*解题思路提示：周长一定时，长和宽的差越小，面积越大。先根据周长求出长+宽的和，再列举所有可能的长和宽，计算面积并比较。五、总结与提示列举法作为一种重要的数学思想方法，在解决实际问题时非常有效。同学们在运用列举法时，一定要耐心细致，按照一定的顺序进行，确保“不重复、不遗漏”。刚开始练习时，可能会觉