职高数学章节测试题及解析参考

职高数学章节测试题及解析参考各位同学，本章我们学习了集合的基本概念与运算，它是我们后续学习函数及其他数学知识的重要基础。这份测试题旨在帮助大家检验对本章知识的掌握程度，查漏补缺。请大家认真思考，独立完成。答题结束后，可对照解析进行复盘，加深理解。一、选择题(每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内)1.下列各组对象中，能构成集合的是()A.本班视力好的同学B.著名的数学家C.不大于10的正整数D.漂亮的花2.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}的关系是()A.{1,2,3}⊂{3,2,1}B.{1,2,3}∈{3,2,1}C.{1,2,3}={3,2,1}D.无法确定3.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则集合A的补集∁UA是()A.{1,2,3,4,5}B.{2,4}C.{1,3,5}D.∅4.已知集合A={x|x是小于7的正偶数}，则下列元素不属于集合A的是()A.2B.4C.6D.85.若集合A={1,2}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于()A.{1,2,3,4}B.{2}C.{1,3,4}D.∅二、填空题1.用列举法表示集合：{x|x是方程x²-4=0的根}=_______________。2.集合{a,b,c}的所有子集个数是_______________。3.已知集合A={1,3,m}，集合B={3,4}，若B⊆A，则m=_______________。4.设全集U=R，集合A={x|x>2}，则∁UA=_______________。(用描述法表示)5.已知A={x|x是参加篮球比赛的同学}，B={x|x是参加足球比赛的同学}，则A∪B表示的含义是_______________。三、解答题1.已知集合A={-1,0,1,2}，集合B={0,2,4,6}，求A∪B和A∩B。2.设全集U={x|x是不大于10的正整数}，集合A={1,2,4,5,9}，集合B={3,6,7,8,10}，求∁UA，∁UB，并判断∁UA和∁UB的关系。3.某班有学生30人，其中参加数学兴趣小组的有15人，参加物理兴趣小组的有12人，两个兴趣小组都参加的有5人。问：(1)只参加数学兴趣小组的有多少人？(2)至少参加一个兴趣小组的有多少人？(3)两个兴趣小组都不参加的有多少人？---参考答案及解析一、选择题1.答案：C解析：集合中的元素必须具有确定性。选项A“视力好”、B“著名”、D“漂亮”均没有明确的标准，不满足确定性；选项C“不大于10的正整数”是明确的，即1,2,...,10，可以构成集合。2.答案：C解析：集合中的元素具有无序性，所以只要两个集合包含的元素完全相同，它们就是相等的集合。{1,2,3}和{3,2,1}元素完全相同，故相等。3.答案：B解析：补集是指在全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合。全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，所以不属于A的元素是2和4，即∁UA={2,4}。4.答案：D解析：小于7的正偶数有2,4,6。所以集合A={2,4,6}。8不小于7，因此不属于集合A。5.答案：B解析：交集是指两个集合中共同拥有的元素组成的集合。集合A和集合B共同的元素只有2，所以A∩B={2}。二、填空题1.答案：{-2,2}解析：解方程x²-4=0，得x=2或x=-2。用列举法表示即为{-2,2}。2.答案：8解析：一个含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ。集合{a,b,c}有3个元素，所以子集个数为2³=8。包括空集和它本身。3.答案：4解析：因为B⊆A，所以集合B中的所有元素都必须是集合A中的元素。集合B有元素3和4，集合A已有元素1,3,m，故m必须为4。4.答案：{x|x≤2}解析：全集U是实数集R，集合A是所有大于2的实数，那么它的补集∁UA就是所有不大于2的实数，即{x|x≤2}。5.答案：参加篮球比赛或参加足球比赛的同学(或参加篮球、足球比赛中至少一项的同学)解析：并集A∪B表示的是所有属于A或者属于B的元素组成的集合，反映在实际意义中就是参加了篮球比赛或者参加了足球比赛的同学，包括两种比赛都参加的同学。三、解答题1.解：A∪B是由所有属于A或者属于B的元素组成的集合。集合A={-1,0,1,2}，集合B={0,2,4,6}，将所有元素合并，去除重复元素，得A∪B={-1,0,1,2,4,6}。A∩B是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合。找出A和B中共同的元素，得A∩B={0,2}。2.解：首先明确全集U={x|x是不大于10的正整数}，即U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。∁UA是在U中不属于A的元素组成的集合。集合A={1,2,4,5,9}，所以∁UA={3,6,7,8,10}。∁UB是在U中不属于B的元素组成的集合。集合B={3,6,7,8,10}，所以∁UB={1,2,4,5,9}。观察∁UA和∁UB，发现∁UA=B，∁UB=A，它们之间没有包含关系，是两个不同的集合。3.解：我们可以借助集合的思想来解决这个问题。设U为全班学生，A为参加数学兴趣小组的学生，B为参加物理兴趣小组的学生。已知card(U)=30，card(A)=15，card(B)=12，card(A∩B)=5。(1)只参加数学兴趣小组的人数：这是指参加了数学但没有参加物理兴趣小组的人数，即card(A)-card(A∩B)=15-5=10(人)。(2)至少参加一个兴趣小组的人数：这是指参加了数学或物理兴趣小组的人数，即card(A∪B)。根据容斥原理，card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=15+12-5=22(人)。(3)两个兴趣小组都不参加的人数：这是指在全集U中不属于A∪B的元素个数，即card(U)