北师大版三年级数学上册：乘法应用之“游乐园中的数学问题”教学设计

北师大版三年级数学上册：乘法应用之“游乐园中的数学问题”教学设计一、教学内容分析  本课源自北师大版三年级数学上册第六单元“乘法”的第二课时，聚焦于两位数乘一位数的乘法计算（一次进位）及其在实际情境中的应用。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课处于“数与代数”领域“数与运算”主题的核心脉络中。在知识技能图谱上，它既是表内乘法、整十数乘一位数的自然延伸，更是后续学习多位数乘多位数笔算的基石，其认知要求从理解迈向熟练应用。过程方法上，课标强调在解决问题的过程中发展学生的运算能力和推理意识。本课将“游乐园”这一真实情境转化为数学模型（如“每人12元，3人需要多少元？”），引导学生经历“情境感知—提出问题—建立模型—算法探究—解释应用”的完整过程，这正是数学建模思想的初步渗透。素养价值渗透层面，通过解决游乐园中的购票、分配等实际问题，不仅旨在培养学生严谨、有序的运算品格（如强调进位书写规范），更引导他们体会数学与生活的紧密联系，激发探究兴趣，形成初步的应用意识与理性精神。  基于“以学定教”原则进行学情诊断：学生已熟练掌握表内乘法及整十、整百数乘一位数的口算，具备初步的两位数乘一位数（不进位）竖式计算能力，这是本课学习的坚实起点。然而，从“不进位”到“一次进位”是认知的关键跃迁点，学生可能面临两大障碍：一是对“满几十进几”的算理理解模糊，容易遗忘进位或错误处理进位数；二是在综合情境中，如何从纷杂信息中提取有效数学信息并选择恰当运算策略。因此，教学需通过多元表征（如小棒图、计数器演示）将抽象算理直观化，并设计有梯度的实际问题，让学生在辨析中强化模型意识。课堂中将通过核心提问（如“这个‘1’是怎么来的？它表示什么意思？”）、关键步骤板演及同伴互查等形成性评价手段，动态诊断理解程度。针对差异，将为理解速度较快的学生提供更具挑战性的多步问题，为需要支持的学生准备直观学具和分步提示卡，实现从“具体操作”到“符号抽象”的个性化过渡。二、教学目标  知识目标：学生能在“游乐园”的具体情境中，理解两位数乘一位数（一次进位）乘法的算理，掌握其竖式计算方法，并能正确、规范地进行计算，解决相关的简单实际问题。  能力目标：学生通过自主探究、合作交流，发展运算能力和初步的推理能力。能够从现实情境中抽象出乘法数学模型，并尝试解释计算过程的合理性；在算法多样化与优化的比较中，提升策略选择与优化意识。  情感态度与价值观目标：学生在解决游乐园数学问题的过程中，体验数学的实用性与趣味性，增强学习数学的信心。在小组合作中，乐于倾听他人意见，敢于表达自己的思考，形成合作交流的良好氛围。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与符号意识。引导其经历“具体情境—数学算式—算法探究—回归情境”的完整思维过程，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析具体问题。  评价与元认知目标：引导学生初步学习检视自己的计算过程，能利用估算判断结果的大致范围，发现并纠正典型错误。通过课堂小结，尝试梳理本课知识要点与探究路径，反思“我是如何学会的”。三、教学重点与难点  教学重点：掌握两位数乘一位数（一次进位）的笔算方法，并能正确计算。其确立依据源于课标对该学段“掌握两位数乘一位数的乘法”的核心要求，以及该知识点在后续多位数乘法学习中的基础性、枢纽性地位。它是整数乘法运算能力发展的关键节点，也是解决实际问题的重要工具。  教学难点：理解“满几十进几”的算理，并能正确处理竖式计算中的进位问题。难点成因在于其思维过程的抽象性：学生需理解乘积中的“十位”不仅来自乘数十位上的数与一位数相乘的结果，还包含个位相乘后进上来的“几十”。预设依据来自对学情的分析（认知跨度大）及常见错误分析（漏加进位、进位加错位置）。突破方向在于借助直观模型（如小棒、点子图）实现算理的形象化，并通过对比练习强化认知。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（含游乐园主题情境图、动画演示算理）、竖式计算步骤分解卡片、实物投影仪。1.2学习材料：分层学习任务单（A基础版/B挑战版）、当堂巩固练习卷、小组探究活动记录卡。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒（或点子图）、练习本。2.2预习：回顾两位数乘一位数（不进位）的计算方法。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论与互学。3.2板书记划：左侧预留核心情境与问题区，中部为算法探究与算理理解区，右侧为课堂生成与学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出：（播放游乐园欢乐的背景音乐，课件出示主题图：售票处显示“碰碰车每人12元，3人需要多少元？”）“同学们，周末笑笑、淘气他们要去游乐园玩啦！看，他们首先来到了碰碰车项目。你能从图中发现什么数学信息？能提出一个用乘法解决的数学问题吗？”（预设学生回答：每人12元，3人需要多少钱？）教师板书问题：“12×3=？”2.唤醒旧知与路径明晰：“这个问题该怎么解决呢？12×3和我们之前学的乘法有什么不同？老师看到有的同学在悄悄尝试计算了。别急，这节课我们就化身‘游乐园理财小管家’，一起来攻克这类新问题。我们将通过动手摆一摆、小组议一议、算法比一比，找到既明白道理又准确快捷的计算方法。准备好接受挑战了吗？”第二、新授环节任务一：多元表征，感知问题模型教师活动：首先，明确任务：“请先用你自己的方法，试着算出12×3的结果，可以摆小棒，可以画图，也可以尝试列式。”巡视全班，选取运用连加（12+12+12）、口算（10×3=30，2×3=6，30+6=36）、尝试列竖式（可能正确或错误）等不同策略的学生，请其上台展示。关键引导：“瞧，这几种方法都能得到36元。但哪种方法能更清楚地让我们看到‘3个12’到底是怎么合起来的？特别是这‘30’和‘6’分别在哪？”学生活动：独立思考，尝试用学具操作或已有知识解决问题。观看同伴展示，倾听不同方法。重点观察用小棒（1捆10根和2根单根为一组，摆3组）或点子图进行表征的过程，直观感受“3个10”是30，“3个2”是6，合起来是36。即时评价标准：1.能否用至少一种方式（操作、图形、算式）表达对问题的理解。2.在倾听他人方法时，能否关注不同方法间的联系（如口算的分步与竖式的分步对应）。3.操作或画图是否有序，清晰体现“几个十”和“几个一”。形成知识、思维、方法清单：★情境建模：将“每人12元，3人多少钱”的生活问题，抽象为乘法算式“12×3”。（教学提示：强调“单价×数量=总价”模型的初步渗透。）★策略多元化：解决问题可以有多种策略，如连加、口算、直观操作、竖式。（教学提示：肯定所有合理策略的价值，为算法优化铺垫。）▲算理基础：计算12×3，本质是求3个12的和。可以把12看成1个十和2个一，分别与3相乘，再把结果相加。（认知说明：这是理解所有笔算乘法的核心思想——数的组成与分配律。）任务二：操作明理，突破进位关键教师活动：提出进阶问题：“如果坐船，每人14元，3人需要多少元？算式是14×3。请先用小棒摆一摆，看看结果是多少，过程有什么特别的地方？”巡视指导，特别关注学生如何处理“3个4根”满十的情况。请一名学生上台，用投影展示其将12根单根捆成1捆的过程。“大家看，原来的3个4根是12根单根，现在发生了什么变化？这新捆起来的1捆，表示什么？”学生活动：动手操作小棒：先摆3份，每份1捆（10根）和4根单根。将所有的单根合起来，数出12根，动手将其中的10根捆成1捆。观察并思考：现在总共是几捆零几根？这个“4捆”是怎么来的？（3捆+新捆的1捆）这个“2根”呢？即时评价标准：1.操作是否规范、有序。2.能否主动将满10根的单根进行“捆”的整合。3.能否用语言描述整合的过程及结果的含义（如“单根满了10根，所以捆成一捆，放进十位”）。形成知识、思维、方法清单：★进位必要性：当个位上的数相乘满十（或几十）时，必须向十位进位。这是与之前“不进位”乘法的本质区别。★“满十进一”的直观理解：通过小棒操作，直观看到“12根单根”可以转化为“1捆（10根）和2根”，这“1捆”要加到“捆”（十位）上去。▲迁移起点：此操作经验是理解任何数位“满几十进几”的认知原型。（教学提示：务必让每个学生都经历此动手整合的过程，建立深刻表象。）任务三：竖式建构，沟通算理算法教师活动：“刚才我们动手‘捆’明白了道理，怎么用竖式把这种‘捆’的过程清晰、简便地记录下来呢？”教师板演14×3的竖式计算过程，边写边同步讲解：“先算个位，3乘4得12，这个‘12’怎么写？个位上写2，这满十的‘1个十’怎么办？对，进到十位，我们小小的、写在十位的右下角，提醒自己别忘记。再算十位，3乘1个十得3个十，还要加上刚刚进上来的1个十，一共是4个十，十位上写4。”完整板书后追问：“竖式里的‘12’和小棒操作中的‘12根单棒’，‘进的1’和小棒操作中的‘新捆的1捆’，有什么联系？谁能当小老师，指着竖式和棒图给大家讲一遍？”学生活动：观察教师板演，倾听讲解。尝试用自己的话复述计算步骤。参与“当小老师”活动，建立竖式中每一步与操作过程的对应联系。同桌互相说一遍计算过程。即时评价标准：1.能否准确说出竖式计算的两个主要步骤（个位乘、十位乘加进位）。2.能否清晰指出竖式中的数字（尤其是进位数）对应实际操作中的哪一部分。3.书写是否规范（数位对齐、进位标记清晰）。形成知识、思维、方法清单：★竖式算法规范：两位数乘一位数（一次进位）笔算步骤：1.相同数位对齐。2.从个位乘起。3.个位乘积满几十，就向十位进几。4.十位上乘得的数加上进位数，写在十位上。★算理与算法的统一：竖式不是孤立的规则，它是操作过程（算理）的简洁符号记录。进位的“小数字”是保证计算正确的关键“记忆符号”。▲易错点警示：常见错误是忘记加进位数或进位数加错位置（如加到了百位）。（教学提示：要求学生将进位数字写规范、位置固定，计算十位时养成“先看进位”的习惯。）任务四：对比辨析，固化算法结构教师活动：出示两组对比题：第一组：12×4和16×4；第二组：24×3和28×3。“请独立计算这四道题，完成后再和同桌对比一下：哪些题需要进位？进位的数写在哪儿？十位上的数是怎么算出来的？”收集典型做法（尤其是错误案例）进行投影展示，组织讨论：“这位同学算16×4时，个位6×4=24，向十位进2，十位1×4=4，他直接写了4，结果成了44。问题出在哪儿？我们一起帮他改正。”学生活动：独立完成计算练习。与同桌交换检查，重点讨论进位处理。参与集体纠错，分析错误原因，明确正确算法。即时评价标准：1.计算准确率。2.能否在对比中清晰区分进位与不进位的情况。3.在纠错讨论中，能否准确指出错误根源并提供正确解法。形成知识、思维、方法清单：★算法稳定性训练：通过对比练习，强化“先判断个位乘积是否进位，再计算十位并加上进位”的固定思维程序。▲错误资源化：典型的“漏加进位”错误，是反衬正确算法重要性的最佳资源。（教学提示：鼓励学生“找茬”，在纠错中深化对进位必要性的认识。）★方法迁移：此算法结构可迁移至更多数位的乘法（如三位数乘一位数），核心都是“哪一位满几十，就向前一位进几”。任务五：情境回溯，解决复合问题教师活动：课件回归完整游乐园场景，呈现信息：“小火车：每人13元；过山车：每人16元。笑笑想玩一次小火车和一次过山车，她需要准备多少钱？”（问题1）“如果淘气带了50元，他最多可以玩几次小火车？”（问题2，开放）。“请选择你感兴趣的一个问题，用今天学到的本领来解决。想想你需要用到哪些信息？先算什么，再算什么？”学生活动：阅读复杂情境，提取有效信息。选择问题进行解答。对于问题1，可能列式13+16，也可能列式13×1+16×1，教师引导其与乘法意义关联。对于问题2，需尝试16×（）<50，通过估算或试乘解决。小组内交流不同的解决方案。即时评价标准：1.能否从复杂文字中准确提取数学信息。2.能否根据问题需求，选择正确的运算（加或乘）并正确计算。3.对于开放性问题，能否尝试不同的解决策略（如列表、试算）。形成知识、思维、方法清单：★综合应用能力：在真实、复杂些的情境中，信息筛选、运算选择与准确计算同等重要。▲模型应用与变式：问题1是乘加混合模型，问题2涉及估算和不等式思想，是对乘法应用的拓展。（教学提示：鼓励学有余力的学生挑战问题2，体会解决问题的策略多样性。）第三、当堂巩固训练  设计分层练习任务单：  基础层（全员必做）：1.竖式计算：15×5，18×3，27×2。2.啄木鸟医生：改正竖式中的错误（预设漏进位、进位加错位错误）。  综合层（多数学生完成）：1.解决情境问题：“一本《童话故事》21元，买4本需要多少元？”2.填空：（）×7=84，（拓展求乘数）。  挑战层（学有余力选做）：“游乐园纪念品商店，一个钥匙扣15元，乐乐有100元，买了4个后，剩下的钱还够买一个25元的玩偶吗？”  反馈机制：基础层练习完成后，同桌互批，教师用投影快速展示答案并点评共性错误。综合层和挑战层问题，邀请不同解法的学生上台讲解思路，教师侧重评价其解题策略和思维过程，而不仅仅是答案对错。第四、课堂小结  “今天的游乐园数学之旅即将结束，哪位‘理财小管家’来分享一下你的收获？”引导学生从知识、方法、感受多角度总结。教师提炼并板书知识结构图：问题情境→乘法模型→算法探究（操作明理、竖式记录）→应用解决。强调核心：“关键是理解‘满几十，向前一位进几’的道理。”  作业布置：必做：完成练习册基础题；选做：①寻找生活中可用“两位数乘一位数（进位）”解决的实际问题，记录下来。②计算并探索：123×3你会算吗？试试看，你的方法和今天的有什么联系？六、作业设计基础性作业：1.完成课本第XX页“练一练”第1、2题（基本竖式计算）。2.完成练习册“基础知识园地”部分，巩固算理和算法。拓展性作业：3.（情境应用）请你为家庭游乐园一日游设计一个消费预算：假设门票每人45元，你们家X口人，请计算门票总费用。再调查12个你想玩的项目价格，计算所需费用。4.（辨析提升）判断并改正：下面竖式计算对吗？如果不对，错在哪里？text复制2318×4×5——————8290探究性/创造性作业：1.（数学探究）研究“倍数尾巴”现象：计算一些两位数乘一位数（如15×2,15×3,15×4…；25×2,25×3,25×4…），观察积的个位数字有什么规律？你能发现什么？2.（跨学科联系/项目式学习启航）结合美术，设计一张“游乐园导游图”，在图中的至少3个设施旁标注单价，并提出一个需要用到进位乘法解决的数学问题考考你的家人或同学。七、本节知识清单及拓展★核心概念：两位数乘一位数（一次进位）乘法。指乘数的个位与一位数相乘的积达到或超过10，需要向十位进位的乘法运算。★算法（竖式）步骤：1.对齐数位。2.个位乘起，得数个位写几，向十位进几。3.十位相乘，积加进位，和写十位。▲算理理解（关键）：基于数的组成与分配律。如计算14×3，即求3个14，等于3个10和3个4的和。3个4是12，其中的10可整合为1个10，与原来的3个10合并为4个10，再加上剩余的2，得42。★易错点：1.忘记加进位数（最普遍）。对策：将进位数写小但清晰，计算前位时先看进位。2.进位数加错数位。对策：明确进位是加到“前一位”即相邻高位。▲与旧知联系：是不进位乘法的自然发展，是多位数乘法的基础。其“满几十进几”规则与加法进位思想一脉相承。★应用模型：常用于解决“单价×数量=总价”、“每份数×份数=总数”这类现实问题。▲估算辅助：计算前可先估算，如14×3，14接近10，积应大于30；14也接近15，积应小于45。实际结果42在此范围内，可初步验证。★检验方法：1.重新算一遍。2.用估算检查合理性。3.交换乘数位置再算（乘数是一位数时此法仍有效，可渗透乘法交换律）。▲拓展思考：若个位乘积满二十、三十呢？进位数可能是2、3……规则不变。为学习连续进位（如24×5）及三位数乘一位数埋下伏笔。八、教学反思  （一）目标达成度分析从预设的当堂巩固练习反馈来看，约85%的学生能独立正确完成基础层竖式计算，表明算理直观感知与算法程序性训练的结合是有效的，基本达成了知识技能目标。在解决综合层情境问题时，约70%的学生能正确列式并计算，反映出初步的模型应用能力已形成。然而，在挑战层涉及多步与估算的问题上，仅约30%的学生能完整解决，提示高阶思维目标的达成需要更系统的长期培养和更具结构化的任务支持。情感目标方面，课堂观察显示，游乐园情境有效激发了参与热情，小组合作中的倾听与表达氛围良好。  （二）核心环节有效性评估“任务二：操作明理”与“任务三：竖式建构”的紧密衔接是本课成败的关键。实践中，学生通过小棒“捆”的过程，对“进位的来源”建立了生动表象。当我追问“竖式里这个小小的‘1’对应你手里的哪一捆？”时，许多学生都能兴奋地指认，实现了算理到算法的意义联结。“任务四：对比辨析”中展示的错误案例引发了热烈讨论，错误资源被充分利用，学生通过“找茬”加深了对算法规范性的认同，这比单纯正面强调效果更佳。  （三）学生表现差异剖析在小组探究中，优势学生不仅快速掌握算法，还能清晰讲解算理，甚至对“为什么不能把进位数写在别处”提出逻辑解释。对于这些学生，“任务五”的开放性问题满足了他们的探究欲。而部分学习缓慢的学生，在从具体操作（小棒）过渡到抽象符号（竖式）时仍显吃力，表现为操作明白，但独立列竖式时仍会遗忘进位。针对他们，课中我提供了