初中数学八年级上册“轴对称图案的创意设计与数学表达”教学设计

初中数学八年级上册“轴对称图案的创意设计与数学表达”教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于“图形与几何”领域，是苏科版初中数学八年级上册“轴对称图形”单元的深化与拓展。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》解构，本课教学坐标清晰：在知识技能上，它要求学生超越对轴对称概念的识别与判断，上升至应用轴对称性质进行有意识的图案设计与数学描述，是“图形的性质”到“图形的变化”的创造性应用，构成连接抽象性质与具体创造的关键节点。在过程方法上，本节课天然蕴含了“数学建模”思想——将现实世界中的美学需求抽象为数学的对称规则，并通过“设计操作验证表达”的完整流程予以实现，这正是将学科思想转化为探究活动的绝佳载体。在素养价值层面，其育人指向多维：通过设计活动，深化学生的空间观念与几何直观；通过图案的创作与赏析，渗透数学美育，培育审美感知与创造力；通过设计方案的交流与优化，发展数学语言表达能力与批判性思维，实现理性精神与人文情怀的融合。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已掌握轴对称的基本概念、性质及简单图形的轴对称性判断，具备了初步的观察与操作能力，生活经验中也积累了丰富的轴对称图案实例，兴趣浓厚。然而，潜在的障碍在于：从“理解性质”到“主动应用性质进行创造”存在认知跨度；设计时易关注“形”的美观而忽略“数”的精准表述；在复杂图案中，对称轴的分析与确定可能成为思维难点。因此，教学中需动态评估：通过前测问题（如“你能说出这个图案有几条对称轴吗？”）诊断基础；在合作设计中，通过巡视观察、倾听讨论，捕捉学生应用性质的熟练度与创意构思的差异性。教学调适应为：对基础薄弱者，提供“半成品”图案或明确的对称轴参考，降低创作门槛；对学优生，则挑战其用多种数学方式（如坐标描述）表达设计，或探索非单一对称轴的组合图案。二、教学目标

知识目标：学生能系统阐述轴对称图形的基本性质（对应点连线被对称轴垂直平分），并能有意识地运用这些性质作为设计法则，指导创作过程。他们能准确辨析一个复杂图案中的对称轴数量与位置，并能够用规范的数学语言描述自己设计图案的对称性。

能力目标：学生能够经历“构思—画图—验证—修饰”的完整设计流程，独立或合作完成一幅具有美感的轴对称图案。在过程中，他们能综合运用观察、实验、推理等数学方法解决问题，并能够清晰、有条理地向同伴阐释自己的设计理念与数学依据。

情感态度与价值观目标：学生在图案的创作与欣赏中，能够切身感受数学的对称之美、秩序之美，激发对数学学科的内在兴趣与探索欲。在小组协作中，能积极贡献想法，乐于分享与接受建设性意见，体验创造性劳动的成就感。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的几何直观与空间想象能力，引导其经历从具体实物抽象出对称模型，再依据模型创造新图形的思维过程。通过“为什么这样设计就是对称的？”等追问，促使学生将直观操作与逻辑论证相结合，强化理性思维。

评价与元认知目标：引导学生依据清晰的设计评价量规（如：对称性是否准确、创意是否新颖、数学描述是否清晰）进行自我评价与同伴互评。鼓励学生反思设计过程中遇到的困难及解决策略，思考“如何优化我的设计流程”，提升规划与监控学习过程的能力。三、教学重点与难点

教学重点：灵活应用轴对称的性质进行图案创意设计。其确立依据源于课标对本学段“图形的变化”所提出的“探索并理解”的要求，轴对称性质是设计活动所必须遵循的“根本大法”。从能力立意看，将静态知识转化为动态创造，是培养学生应用意识与创新意识的核心环节，也是学业评价中综合实践类题目的常见载体。

教学难点：将创意构思转化为符合轴对称性质的精确几何图形，并能用数学语言进行清晰表达。难点成因在于：一是思维跨度大，需将感性的、模糊的审美意象转化为理性的、精确的几何约束；二是涉及知识综合应用，需同时处理图形绘制、性质验证与语言组织。预设突破方向：提供由简到繁的设计“脚手架”，如从模仿、添补到独立创作；强调“先定对称轴，再画关键点”的设计策略；提供数学描述的语言模板供学生参考使用。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件，内含丰富的自然、人文、艺术中的轴对称图片及动画演示；几何画板软件，用于动态演示图案生成；实物投影仪。

1.2学习材料：设计任务单（含分层任务选项）、轴对称图案设计评价量规表、课堂练习分层卡片。2.学生准备

复习轴对称相关知识；准备绘图工具（直尺、圆规、量角器、铅笔）；彩笔或剪纸材料（用于图案美化）；预习任务：收集12个你认为最美的轴对称图案（可拍照或手绘）。3.环境布置

课桌椅调整为46人合作小组模式；教室后方预留作品展示区。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设与动机激发：“同学们，课前让大家收集了美丽的轴对称图案，现在让我们开启一场‘视觉发现之旅’。”（快速播放课件中的故宫布局、蝴蝶翅膀、京剧脸谱、经典等图片）“看，从恢宏的建筑到精妙的生命，从传统的艺术到现代的设计，对称之美无处不在！大家有没有想过，这些让人赏心悦目的图案背后，藏着怎样的数学密码？”此时，展示一个学生预习中提交的有趣但不完全对称的图案，“比如这个图案很别致，但我们如何用数学的眼光来评判它是否‘轴对称’呢？今天，我们就化身为数学设计师，不仅要学会解读这个密码，更要亲手创造蕴含对称之美的图案！”

1.1提出核心问题与路径勾勒：“那么，要成为一名合格的‘轴对称图案设计师’，我们需要攻克哪些关卡呢？第一关，重温‘轴对称法则’——它的核心性质是什么？第二关，掌握‘设计法宝’——如何利用这些性质来构建图案？第三关，成为‘表达高手’——怎样向别人精准介绍你的设计？这节课，我们就沿着‘回顾性质→应用设计→交流表达’这条路线，一起探索和创造。”第二、新授环节任务一：法则重温——轴对称性质的再提炼

教师活动：不直接复述性质，而是抛出导向性问题：“要设计轴对称图案，我们必须严格遵守的‘宪法’是什么？谁能用最精炼的语言概括？”鼓励学生用自己的话表达。随后，利用几何画板，动态演示一个图形及其关于某条直线的轴对称图形，在运动变化中点出关键：“大家看，当对应点运动时，它们到对称轴的距离、连线与对称轴的角度关系是怎样的？谁能总结出确保‘对称’的铁律？”最后，板书核心性质：对称轴垂直平分对应点连线。并强调：“这是我们今天所有设计工作不可违背的‘金科玉律’。”

学生活动：回顾旧知，积极思考并尝试概括轴对称性质。观察几何画板的动态演示，验证自己的理解，并与同伴交流，最终达成对性质的准确、深刻表述。

即时评价标准：1.语言表述是否准确、简洁，抓住了“垂直平分”这一核心。2.能否结合动态演示，清晰地解释性质的含义。3.在小组交流中，是主动建构还是被动接受。

形成知识、思维、方法清单：

★轴对称核心性质：对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。这是图案设计的根本依据，所有创作步骤都需回溯至此进行验证。

▲性质的双向理解：该性质既可用于判断轴对称性，也可用于绘制轴对称图形。设计时，我们主要运用其“绘制”功能。

方法提示：从动态变化中观察并总结不变关系，是研究图形性质的重要方法。任务二：法宝初探——从“补全”到“构思”

教师活动：提供分层“脚手架”。层次A：给出对称轴和图案的一半（较简单图形），让学生补全另一半。“请大家先当一回‘图案修复师’，利用我们的‘金科玉律’，把残缺的部分补上。想想关键点在哪里？”层次B：只给出对称轴和几个关键点，让学生自主构思并连接成完整的轴对称图案。“现在难度升级，给你对称轴和‘种子点’，你能让它们‘生长’出一幅对称的图画吗？你的创作灵感是什么？”巡视指导，重点关注学生是否依据性质确定对应点。

学生活动：根据自身水平选择任务层次进行操作。补全或创作图案，并思考操作步骤。完成后与同桌交换，互相检查对称性是否准确，并简要介绍构思。

即时评价标准：1.操作过程是否规范（如用尺规作图确定垂直平分线）。2.最终图案的对称性是否精确无误。3.构思表达是否清晰，能否说出设计想法。

形成知识、思维、方法清单：

★轴对称图案设计基本步骤：①确定对称轴；②设计图案的一侧（关键点、线）；③依据性质找出另一侧的所有对应点；④连接对应点，完成图形。这是设计的通用流程。

▲对称轴的核心地位：对称轴是设计的“脊柱”，先定轴还是后找轴，是设计思路的差异。鼓励先定轴，思路更清晰。

易错点提醒：找对应点时，容易忽略“垂直”和“距离相等”两个条件必须同时满足。任务三：创意设计——分层挑战设计任务

教师活动：发布主设计任务，提供三个挑战层级供小组选择或组合尝试。“各位设计师，现在进入自由创作时间！这里有三个‘设计工坊’：工坊一（基础型）：设计一个以给定直线为对称轴的、包含基本几何图形的图案。工坊二（综合型）：设计一个含有两条互相垂直对称轴的图案（如十字形对称）。工坊三（挑战型）：为我们的班级或学校设计一个轴对称风格的徽标草图，并阐述寓意。”教师巡回，作为顾问提供支持：对困惑者，通过提问引导（“你打算先画哪部分？”“怎么确保这部分对称？”）；对高效完成者，鼓励其尝试更复杂设计或用不同方法表达。

学生活动：小组讨论选择挑战层级，明确分工（构思、绘图、校验、表述）。合作完成图案设计，并在任务单上记录设计思路与关键步骤。使用工具规范作图。

即时评价标准：1.小组分工是否明确，合作是否有序、高效。2.设计过程是否始终贯穿着对轴对称性质的自觉应用。3.作品是否兼具数学准确性与一定的审美价值。

形成知识、思维、方法清单：

★复杂图案中对称轴的识别：有些图案可能有多条对称轴。设计时，可以从最简单的对称情况开始，逐步添加元素。

▲数学与美学的结合：优秀的轴对称设计是数学规则与艺术创意的统一。可以运用重复、渐变等美学原理，但必须建立在对称的数学基础之上。

学科思维：体验“数学建模”全过程：将设计需求（美观、有意义）抽象为数学模型（轴对称规则），求解模型（设计图案），解释与验证模型（检查对称性、阐述寓意）。任务四：数学表达——为你的设计撰写“说明书”

教师活动：“各位设计师，优秀的作品还需要清晰的‘说明书’。我们如何用数学的语言，让没看到图的人也能想象出你设计的对称特点？”引导学生思考表达维度：对称轴的位置与数量；关键点及其对应关系；图案所满足的轴对称性质的具体体现。可以提供句式为辅：“我的设计有___条对称轴，分别是……图案中，点A关于对称轴l的对应点是A’，因为……”强调表达的准确性与逻辑性。

学生活动：小组共同商讨，撰写本组设计图案的数学描述。推选代表准备汇报。也可以尝试用列表等方式描述关键点的对应关系。

即时评价标准：1.数学描述是否准确、无歧义。2.是否涵盖了对称性的核心要素（轴、对应关系）。3.语言是否条理清晰。

形成知识、思维、方法清单：

★轴对称图案的数学描述要点：明确对称轴；说明图案中主要部分（或关键点）的对应关系。这是将直观图形转化为理性语言的关键能力。

▲多元表征：数学对象可以用图形、文字、符号等多种方式表征。能够在这几种表征间自由转换，意味着更深层次的理解。任务五：展示互评——设计沙龙

教师活动：组织“设计沙龙”。邀请部分小组上台，利用实物投影展示设计图，并宣读“数学说明书”。引导台下学生担任“评委”，依据课前下发的评价量规（从“对称准确性”、“创意美观性”、“表达清晰度”等维度）进行点评。“请‘评委’们发表意见：你认为这个设计最巧妙的地方在哪里？从数学角度看，有没有可以更精确的地方？”教师适时追问、升华，并协调互评氛围，强调建设性。

学生活动：展示小组自信呈现作品与说明。其他小组认真倾听，依据量规进行评价，提出肯定与建议。在互动中反思自己设计的优缺点。

即时评价标准：1.展示是否自信、清晰。2.评价是否基于量规，是否具体、有礼貌、有建设性。3.能否在倾听他人评价后反思自身。

形成知识、思维、方法清单：

▲评价与反思的价值：通过互评与自评，不仅能从他人处获得灵感，更能深化对轴对称概念本身的理解，实现知识的內化与升华。

素养渗透：在此环节，数学交流能力、批判性思维得以实际运用和发展。第三、当堂巩固训练

训练采用“三分层”模式，学生可根据情况选做或依次挑战。“经过热闹的设计沙龙，我们来几个快速思维挑战巩固一下。”

基础层（必做）：1.判断给定图案（如一些艺术字、简单组合图形）是否为轴对称图形，若是，画出所有对称轴。2.给定对称轴和右侧图案，补全左侧图案。

综合层（推荐大部分学生尝试）：1.分析一个较为复杂的文化图案（如剪纸图案），指出其对称轴，并描述它是如何通过基本图形的轴对称变换构成的。2.请用轴对称的思想，设计一个简单的花边图案（单元图形）。

挑战层（学有余力者选做）：1.探究：一个图形如果有两条相互垂直的对称轴，那么它是否一定关于这两条轴的交点中心对称？请举例说明或论证。2.（跨学科联系）结合信息技术，思考如果用编程（如Scratch）来绘制轴对称图案，算法的关键步骤是什么？

反馈机制：基础层答案通过全班快速口答或手势判断进行即时反馈。综合层与挑战层问题，抽取不同层次的学生分享思路，教师点评关键点，并将优秀解法或作品通过投影展示。鼓励同桌之间就综合题答案进行互查。第四、课堂小结

“旅程接近尾声，让我们共同绘制本节课的‘知识地图’。”引导学生以思维导图形式回顾：核心（轴对称性质）→应用（设计步骤、创意）→表达（数学描述）→评价（量规）。可以提问：“今天你最大的收获是什么？是掌握了一个方法，还是发现数学原来可以这么美？”“在设计过程中，你遇到的最大困难是什么？你是怎么解决的？”通过这些问题引导学生进行元认知反思。

作业布置：1.基础性作业（必做）：完善课堂上的设计图，为其着色美化，并撰写一份更加完整的数学描述说明书。2.拓展性作业（选做）：寻找生活中的一个轴对称物品（如建筑物、家具），分析其对称性，并尝试从实用或美学角度解释为什么采用这种对称设计。3.探究性/创造性作业（选做）：利用轴对称知识，创作一幅带有主题的数学画（如“对称的秋天”），或与美术、劳技课结合，制作一件轴对称的剪纸或手工作品。

最后预告：“下节课，我们将走进‘中心对称’的世界，看看另一种奇妙的对称形式会带来怎样不同的设计与美感体验。”六、作业设计

1.基础性作业（全体必做）：

（1）完成课本相关习题，巩固轴对称图形判断及性质应用。

（2）从课堂设计的草图中选择最满意的一幅，用绘图工具规范地重新绘制在A4纸上，可涂色美化，并在作品旁边附上文字，说明该图案的对称轴数量、位置及设计时运用轴对称性质的关键点。

2.拓展性作业（建议大多数学生完成）：

开展一次“家庭对称之美”小调查。观察家中物品（如电器、家具、装饰品等），找出35个典型的轴对称物品，拍照或手绘简图，并简要分析其对称轴的位置，思考这种对称设计可能带来的好处（如稳定性、美观性、工艺简便性等）。

3.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

（1）数学艺术创作：以“和谐”或“平衡”为主题，运用轴对称（可结合后续将学的平移、旋转）设计一幅数学装饰画，并为作品命名，撰写一段创作阐述。

（2）微型项目研究：轴对称在建筑设计中有广泛应用。选择一个你喜欢的著名轴对称建筑（如泰姬陵、天坛祈年殿等），收集资料，简要分析其对称布局的特点，并尝试探究这种对称设计与建筑功能、文化寓意之间的关系，形成一份不超过300字的小报告。七、本节知识清单及拓展

★1.轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。理解的关键是“重合”意味着形状大小完全相同，位置关于对称轴对称。

★2.轴对称的性质（核心法则）：轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分。这是所有作图、设计和判断的基石。“垂直”和“平分”两个条件必须同时满足。

★3.轴对称图案设计的基本步骤：①定轴（明确对称轴）；②绘侧（设计图案的一侧）；③找点（根据性质找另一侧对应点）；④连线成形；⑤验证修饰。养成有序设计的习惯。

★4.对称轴的寻找与确定：有些图形有一条对称轴，有些有多条（如正方形有4条），有些有无数条（如圆）。寻找时，可以借助折叠的想象或测量的方法。

▲5.数学描述与表达：描述一个轴对称图案，需要明确指出其对称轴（可以用直线方程描述，或相对于图形的位置描述），并可以说明关键点之间的对应关系。这是连接几何直观与抽象语言的重要桥梁。

▲6.轴对称与生活、艺术：轴对称广泛存在于自然（树叶、蝴蝶）、建筑（宫殿、桥梁）、艺术（图案、徽标）等领域，它常常与平衡、稳定、和谐的美学感受相关联。

▲7.常见错误辨析：误区一：认为对称轴必须是竖直或水平的。纠正：对称轴可以是任何方向的直线。误区二：认为图形看起来“差不多对称”就是轴对称。纠正：必须严格满足性质，经得起数学验证。误区三：在复杂图案中遗漏对称轴。纠正：需系统性地从不同角度尝试“折叠”。

▲8.从轴对称到其他变换：轴对称是一种基本的图形变换。它与即将学习的平移、旋转以及中心对称，共同构成了研究图形运动和变化的工具体系，理解轴对称有助于后续知识的学习。八、教学反思

（一）教学目标达成度分析：本节课预设的多维目标基本实现。通过课堂观察与作品分析，绝大多数学生能准确应用性质完成图案设计，知识目标扎实落地。在设计沙龙环节，学生展示出的创意与表达，以及互评时的专注与有条理的点评，表明能力目标与情感态度目标得到了有效发展。分层任务的设计让不同起点的学生都获得了参与感和成就感，差异化教学初见成效。

（二）核心环节有效性评估：“任务三：创意设计”作为核心探究环节，给予了学生充分的自主空间和时间，是素养生成的关键。但实践中发现，部分小组在初期构思时效率较低，陷入“画什么”的纠结，这提示我在未来教学中，可能需要提供更丰富的“灵感素材库”或设计更具体的“设计任务书”作为脚手架。而“任务五：展示互评”环节气氛热烈，