巧手设计对称之美-初中数学八年级“设计轴对称图案”教学设计与实施

巧手设计，对称之美——初中数学八年级“设计轴对称图案”教学设计与实施一、教学内容分析

本节课源自苏科版数学八年级上册“轴对称图形”单元，是学生在学习了轴对称定义、性质及简单轴对称图形识别后的综合应用与实践升华。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角审视，本节课位于“图形的性质”领域，要求学生“理解轴对称”“通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质”，并“能认识、欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形”。这不仅是知识技能的简单应用，更是将数学抽象、几何直观与创新意识等核心素养进行综合培育的关键节点。其知识图谱的核心在于将轴对称的静态性质（对应点连线被对称轴垂直平分）动态地、创造性地应用于图案设计之中，认知要求从“理解”提升至“应用”与“创造”。在单元知识链中，它承接着前序对轴对称的理性认识，启发了后续对中心对称乃至更复杂图形变换的探究兴趣，扮演着从理论走向实践、从认知走向创造的重要枢纽角色。

授课对象为八年级学生，他们已具备轴对称的基础概念，能识别简单图形的对称轴，并掌握其基本性质。然而，将几何性质转化为设计元素，进行有意识、有美感的创作，对学生而言是一个认知跃迁。多数学生存在“眼高手低”的现象，即能欣赏对称美，但自主设计时缺乏方法，易陷入无序尝试；部分学生思维活跃，敢于创新，但可能忽视数学原理的严谨性；另一部分学生则可能因缺乏自信或艺术感较弱而怯于动手。因此，教学需搭建从模仿到创新的阶梯式“脚手架”。我将通过前置任务“寻找生活中的轴对称图案”激活经验，在新授环节通过观察、拆解范例，引导学生归纳设计方法，并通过分层任务满足不同起点学生的需求。课堂中，我将密切关注学生的草图绘制、方法阐述与合作讨论，以此作为动态评估学情、及时调整支持策略的依据。二、教学目标

在知识层面，学生将系统建构轴对称图案设计的认知框架。他们不仅能准确复述轴对称的定义与核心性质，更能深入理解并清晰表述设计轴对称图案的三要素：基本图形、对称轴的位置与数量、整体布局方式。最终，学生能够运用这些结构化知识，解释经典图案的构成原理，并指导自己的创作实践，实现从陈述性知识到程序性知识的转化。

在能力层面，本节课着重发展学生的几何直观与应用创新能力。学生将经历“观察分析方法归纳动手设计评价优化”的完整探究过程。具体表现为：能够从复杂图案中分解出基本图形与对称轴；能够根据给定主题或条件，选择合适的工具（如方格纸、几何画板软件、剪纸），有方法、有步骤地构思并绘制出具有美感的轴对称图案；并能在小组内清晰阐述自己的设计思路与数学原理。

在情感态度与价值观层面，旨在引导学生感悟数学的实用价值与美学价值。通过欣赏自然与人文中的对称之美，激发学生对数学学习的积极情感；在设计活动中，鼓励大胆尝试与个性表达，培养创新精神；在小组协作与作品互评中，学会倾听、欣赏他人观点，乐于分享与合作，体验创造带来的成就感。

在学科思维层面，重点锤炼学生的抽象思维与转化思想。引导学生将具体的、感性的图案抽象为点、线、面的几何关系，将艺术设计问题转化为数学上的轴对称变换问题。通过设计活动，发展学生的空间想象能力，训练其运用数学规律进行系统性、创造性思考的思维模式。

在评价与元认知层面，引导学生成为学习的反思者。通过提供简易评价量规，指导学生从“数学原理运用”、“创意美观性”、“制作精细度”等维度对作品进行自评与互评。鼓励学生回顾设计过程，反思所用策略（如：是先想基本图形还是先定对称轴？遇到困难是如何解决的？），从而提升规划与监控自我学习的能力。三、教学重点与难点

教学重点在于引导学生掌握轴对称图案设计的基本原理与方法，并能独立或合作完成一件设计作品。其确立依据源于课标对“应用意识”和“创新意识”的培养要求，以及本课在单元中的综合性、实践性定位。这一重点直接对应学科核心素养中的“几何直观”与“应用意识”，是连接数学知识与现实创造的桥梁。掌握这一重点，意味着学生能够将抽象的轴对称性质，内化为一种可操作的设计思维，为后续学习其他图形变换奠定能力基础。

教学难点在于学生如何创造性地、有美感地运用轴对称原理进行图案设计。难点成因主要在于：第一，认知跨度大，需将从“分析现成图形”的批判性思维转向“创造新图形”的发散性思维；第二，涉及数学与美学的跨学科融合，部分学生可能因缺乏自信或艺术感知力而感觉困难；第三，设计过程具有开放性和不确定性，需要学生综合运用知识并进行决策。突破难点需依靠“范例引路方法指导分层任务积极反馈”的策略，通过展示优秀案例降低畏难情绪，提供清晰的设计步骤作为脚手架，并允许学生在不同复杂度的任务中选择，从而让每个学生都能在“最近发展区”内获得成功体验。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：制作交互式课件，包含丰富的自然界（雪花、蝴蝶）、人文艺术（剪纸、建筑、标志）中的轴对称图片与视频；准备几何画板软件用于动态演示图案生成过程；实物展示轴对称剪纸作品及设计步骤图。

1.2学习支持材料：设计分层学习任务单（含基础模仿、综合应用、创意挑战三类任务）；设计课堂练习纸及作品展示卡；制定简易的作品评价量表（维度包括：原理运用、创意、美观、合作）。2.学生准备

复习轴对称图形的性质；完成课前小调查“我最喜爱的轴对称图案”；准备绘图工具（铅笔、直尺、圆规、彩色笔）、剪刀、正方形彩纸若干；有条件可携带平板电脑，预装几何画板APP。3.环境布置

教室桌椅调整为46人小组合作模式；预留作品展示墙区域；黑板划分为“知识区”、“方法区”和“创意展示区”。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设，感知对称之美：播放一段快剪视频，汇聚故宫建筑、传统剪纸、蝴蝶翅膀、经典品牌等具有强烈轴对称特征的画面，配以优雅的音乐。“同学们，刚才这些画面让你感受到了什么？是的，一种和谐、平衡的美。这种美背后，隐藏着我们数学中一位熟悉的朋友——轴对称。”

1.1提出问题，激发创作欲望：定格在一个精美的窗花图案上。“我们都认识轴对称，但你是否想过，这些令人赞叹的图案是如何被设计出来的？今天，我们不再只是‘鉴赏家’，而要变身‘设计师’，用自己的双手，创造属于我们的‘对称之美’。”板书主题：巧手设计，对称之美。

1.2唤醒旧知，明晰学习路径：“要成为设计师，我们先得回顾一下‘轴对称’给我们提供了哪些设计工具。谁能快速说出轴对称的核心性质？”（学生回答：对应点连线被对称轴垂直平分）“非常好！这条性质就是我们创作的‘金科玉律’。本节课，我们将沿着‘赏析经典→揭秘方法→动手设计→分享点评’的路径，一步步掌握设计轴对称图案的秘诀。”第二、新授环节

本环节采用支架式教学，通过递进式任务，引导学生主动建构设计知识与技能。任务一：解构经典，探寻对称之“理”

教师活动：展示三组典型轴对称图案：一组简单几何图形组合（如由等腰三角形重复构成），一组复杂传统纹样（如回形纹），一组现代标志。首先抛出引导性问题：“请大家聚焦第一组图案，谁能快速指出它的对称轴？数一数有几条？”待学生回答后，追问更深层次问题：“现在请大家小组讨论后两组图案。思考一下，这些复杂的图案，是不是由一个最简单的‘小单元’经过轴对称变换‘变’出来的？这个‘小单元’是什么？”巡视小组，聆听讨论，对陷入困难的小组进行提示：“试试用你的手指或笔，沿着可能的对称轴‘虚画’一下，看看轴两侧的部分有什么关系？”随后请小组代表分享发现。

学生活动：观察教师展示的图案，积极回答关于对称轴数量与位置的提问。以小组为单位，对后两组复杂图案进行深入观察、讨论与比划，尝试从复杂整体中剥离出最基本的、不可再分的图形单元（即“基本图形”）。各组代表用实物投影或上台指图的方式，向全班阐述本组的发现，例如：“我们认为这个标志的基本图形是一个扇形，它沿着这条轴反射了一次。”

即时评价标准：①能否准确、快速地识别图案中的对称轴（位置与数量判断）。②在小组讨论中，能否积极参与，并提出有依据的猜想。③阐述观点时，语言是否清晰，能否结合图形进行说明（如“我们觉得基本图形是…，因为…”）。

形成知识、思维、方法清单：

★1.设计基石：基本图形。任何复杂的轴对称图案，都可看作由一个简单的“基本图形”经过轴对称变换生成。寻找并确定基本图形是设计的第一步。“大家找基本图形时，就像玩拼图找最小那块一样，要找那个最核心、重复出现的‘种子’。”

★2.设计灵魂：对称轴。对称轴的位置、方向和数量决定了图案最终的骨架与形态。轴对称图案可以有一条或多条对称轴。“对称轴就像是图案的‘镜子’和‘骨架’，它摆在哪里，图案就怎么‘长’。”

▲3.思维方法：从整体到局部（分析）。欣赏或分析一个现有图案时，应运用“化繁为简”的思想，通过识别对称轴，反推其生成过程，分解出基本图形。这是逆向思维的训练。任务二：方法探究，掌握设计之“法”

教师活动：在学生初步理解基本图形与对称轴关系的基础上，提出核心驱动问题：“现在，如果给你一个基本图形（比如一个心形、一个字母L），和一条对称轴，你有多少种方法让它‘变’成一个完整的图案？”组织学生进行“方法头脑风暴”。先让学生独立思考1分钟，再小组交流。汇总学生可能想到的方法：①直接画出轴对称图形；②用剪纸对折后剪出；③在方格纸上利用对应点坐标关系描点；④使用几何画板软件的“反射”功能。教师利用几何画板动态演示方法④，并强调：“无论用哪种工具，数学原理不变——确保对应点到对称轴的距离相等。”

学生活动：针对教师提出的问题，积极开动脑筋，尝试从不同角度思考生成轴对称部分的方法。在小组内热烈交流，分享自己想到的方法，并可能争论哪种方法最便捷或最精确。观看教师演示，理解信息技术如何高效、精准地实现轴对称变换。部分学生可能在课桌上用纸笔进行简易尝试。

即时评价标准：①能否想出至少两种不同的生成轴对称图形的方法。②在描述方法时，能否联系到轴对称的数学性质（如“因为要保证距离相等，所以我在方格纸上数格子”）。③是否对新技术工具（几何画板）的应用表现出好奇与关注。

形成知识、思维、方法清单：

★4.设计工具：多种实现路径。设计轴对称图案不仅有徒手绘制，还包括剪纸、方格纸坐标法、信息技术（几何画板）等多种实践手段，可根据设计需求和精度要求灵活选择。“尺规作图体现严谨，剪纸充满趣味，软件设计高效精准，各有各的妙处。”

★5.核心原理的实践转化。所有设计方法的本质都是落实“对应点连线被对称轴垂直平分”这一性质。手工绘制时需目测或测量距离；剪纸利用对折使图形重合；坐标法通过计算实现；软件通过算法自动执行。

▲6.设计流程初探。一个系统的设计流程通常为：确定主题或需求→构思基本图形→确定对称轴（位置、数量）→选择制作方法→实施创作→修饰完善。这体现了工程思维中的规划意识。任务三：分层设计，践行创造之“乐”

教师活动：发布分层设计任务，并发放学习任务单。A层（基础模仿）：提供一幅简单的轴对称图案一半及对称轴，请补全整个图案，并尝试用不同颜色装饰。B层（综合应用）：在方格纸上，以给定的一个简单图形（如直角三角形、不规则多边形）为基本图形，设计一个含有一条或两条对称轴的连续纹样。C层（创意挑战）：自由确定主题（如“班级”、“节日贺卡”），自主设计一个具有美感和意义的原创轴对称图案，并准备一句话介绍设计理念。教师巡视全场，进行差异化指导：对A层学生，确保其掌握补全图形的准确方法；对B层学生，引导其思考如何排列基本图形使图案连贯美观；对C层学生，与其探讨主题与图形选择的契合度，鼓励大胆创新。同时，鼓励完成较快的学生在组内担任“小老师”，协助同伴。

学生活动：学生根据自身情况，在教师指导下选择适合的任务层级（鼓励“跳一跳”），领取相应材料开始创作。A层学生专注于准确完成图形补全；B层学生进行一定程度的构思与重复排列；C层学生进行主题构思、草图绘制和精细加工。小组成员间可以低声交流想法，互相提供建议。创作过程中，学生可能使用尺规、剪纸或平板电脑等多种工具。

即时评价标准：①是否理解并遵守所选任务的要求（如A层需精确，C层需有创意）。②设计过程中，操作是否规范（如尺规使用、对折准确）。③在小组内是否表现出协作与互助精神。④面对困难时，是否表现出坚持尝试或主动寻求帮助的态度。

形成知识、思维、方法清单：

★7.设计中的精确与美感平衡。对于轴对称设计，数学上的精确性是基础（对称轴两侧必须一致），在此基础上的色彩、线条粗细、细节装饰则负责提升美感。“数学保证了骨架的端正，艺术赋予了它血肉和灵魂。”

▲8.连续纹样的设计技巧。设计连续纹样时，需考虑基本图形在对称变换后的衔接问题。有时需要微调基本图形的边界，使其在反射后能自然连接，形成流畅的整体。“设计时不仅要看单个图形，更要想象它们‘手拉手’连成一片的样子。”

▲9.主题性设计思维。高阶设计需将数学形式与意义表达相结合。例如，用“心形”表达关爱，用“星形”表达荣誉，用“抽象几何形”表达科技感。这体现了数学的应用价值与人文关怀的结合。任务四：展示互评，共赏成果之“美”

教师活动：组织“微型设计展”。邀请不同层次的学生代表上台展示作品。引导学生使用课前制定的评价量表进行评价。教师示范点评：“请看这位同学的基础任务作品，补全得非常精准，线条流畅，值得表扬。再看这个创意，它以书本和翅膀为基本图形，表达‘在知识的天空翱翔’，对称的造型显得稳重而富有梦想，数学和寓意结合得很棒！”将有特色的作品贴在“创意展示墙”上。

学生活动：被邀请的学生自信展示作品，并简要介绍设计思路（特别是C层学生阐述理念）。台下学生认真观看，依据评价量表的维度（原理运用、创意、美观）进行思考，积极参与点评，发表“我喜欢…因为…”或“我有一个小建议…”式的评价。在欣赏他人作品时获得新的灵感。

即时评价标准：①展示者能否清晰介绍设计中的数学原理（如“我用的是一条竖直对称轴”）。②评价者能否依据具体标准，发表有建设性的正面评价或温和的建议。③全班是否形成了尊重、欣赏他人成果的良好氛围。

形成知识、思维、方法清单：

★10.评价与反思促进成长。通过展示与互评，学生学会从数学、美学等多角度欣赏作品，这个过程既是输出也是输入，能帮助学生内化设计标准，反思自身不足。“欣赏别人的好作品，也是在为自己的下一次创作积蓄能量。”

▲11.数学交流的表达规范。在数学相关的设计阐述中，应习惯性使用规范术语（如“基本图形”、“对称轴”、“反射”），使表达更精准，体现学科素养。第三、当堂巩固训练

基础层（全体必做）：1.判断：一个轴对称图案只有一条对称轴。（辨析：可以有多个）2.补全：在练习纸上，给出一个不对称的简单图形和一条直线，画出它关于这条直线的轴对称图形，形成一个小图案。

综合层（多数学生尝试）：3.情境应用：某小区要设计一个轴对称形状的花坛轮廓，现已画出轮廓的一半和对称轴，请你补全完整设计图，并思考这个花坛的实际占地面积可以如何估算？（将数学设计与实际问题初步关联）

挑战层（学有余力选做）：4.探究设计：尝试用同一个基本图形（如一个30°60°90°的直角三角形），通过变换对称轴的位置（如水平、竖直、斜向），创造出三种截然不同的连续纹样，感受对称轴布局对整体效果的巨大影响。

反馈机制：基础层练习通过同桌互查、教师快速巡视核对；综合层与挑战层练习，抽取有代表性的答案进行投影展示，由学生讲解思路，教师着重点评其中数学原理的应用和思维的亮点。例如，展示挑战层的不同纹样时，问大家：“你们看，仅仅是‘镜子’（对称轴）摆的方向变了，出来的‘世界’（图案）就完全不同了，是不是很神奇？”第四、课堂小结

知识整合：引导学生共同回顾，形成思维导图核心分支。教师板书核心框架：“设计轴对称图案：一个原理（轴对称性质）、两个关键（基本图形、对称轴）、多种方法（手绘、剪纸、坐标、软件）、无限创意。”“请大家对照这个框架，在心里默默回顾一下自己今天的设计旅程。”

方法提炼：“今天，我们不仅设计了图案，更经历了一次完整的‘数学创造’过程：从分析到归纳，从模仿到创新。我们用到了‘化繁为简’的分析法，也用到了‘动手实践’的探究法。数学不只是书本上的公式，它更是我们创造美的工具。”

作业布置：必做作业（基础性）：设计一个轴对称图案，作为你所在小组的标识，要求至少有一条对称轴，并附上简短设计说明。选做作业（拓展性）：1.（探究性）研究一个中国传统的轴对称图案（如剪纸、青铜器纹饰），分析其基本图形和对称轴，尝试探究其文化寓意。2.（创造性）利用几何画板软件，设计一个动态生成的轴对称图案，并录屏展示其生成过程。六、作业设计

基础性作业（全体必做）：设计一个轴对称图案，作为你所在小组的标识。要求：①图案清晰，至少包含一条明显的对称轴；②使用工具规范（尺规或剪纸）；③在作品背面或用便利贴写上简短的文字，说明你的基本图形是什么，以及设计这个标识的简单想法（如：象征团结、向上等）。此项作业旨在巩固本节课最核心的设计原理与操作技能，确保所有学生都能完成一项完整的、有意义的实践成果。

拓展性作业（建议大多数学生完成）：研究一个中国传统的轴对称图案（可来自剪纸、窗花、古建筑装饰、青铜器纹饰等）。完成一份微型研究报告，内容需包括：①该图案的图片（可手绘或打印）；②分析其基本图形和对称轴的数量与位置；③通过查阅资料或自主思考，简要推测该图案可能蕴含的文化寓意或美好愿望。此项作业将数学知识与传统文化（历史、美术）相结合，培养学生的跨学科联系能力和人文素养，加深对对称美在文化中价值的理解。

探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：利用信息技术进行深度创作。选项A：使用几何画板软件，从一个自由点或简单线段开始，通过连续的轴对称变换（可设置多条对称轴），设计一个复杂而美妙的动态图案。将设计过程录制成一段不超过1分钟的短视频，并配上解说，解释你的设计思路与变换步骤。选项B：以“对称与未来”为主题，创作一幅轴对称装饰画（可手绘或电脑绘制），作品需具有一定的科幻感或未来感，并撰写一段约200字的设计理念阐述。此项作业鼓励学生进行开放式探究与高阶创造，深度整合信息技术，并锻炼系统性思维与表达能力。七、本节知识清单及拓展

★1.轴对称图案设计的核心原理：所有设计均严格遵循轴对称的基本性质——在轴对称变换下，对应点所连线段被对称轴垂直平分。这是确保图案“对称”的数学基石。

★2.基本图形：指构成一个轴对称图案的最简单的、不可再分的图形单元。复杂图案可视作基本图形经过一次或多次轴对称变换而成。寻找或构思基本图形是设计的第一步。

★3.对称轴的作用：对称轴决定了图案的骨架与形态。它的位置、方向和数量（一条或多条）直接影响最终图案的样式。设计时需优先明确对称轴的布局。

★4.设计的主要方法：包括徒手绘制（依赖目测与几何感觉）、剪纸（利用纸张对折实现完全重合，直观高效）、方格纸坐标法（通过数格确定对应点，确保精确）、信息技术辅助（如几何画板的“反射”功能，适合复杂与动态设计）。

★5.设计流程（简化版）：确定主题/要求→构思或选择基本图形→确定对称轴位置与数量→选择合适方法实施创作→检查修正→美化完善。培养有序规划的习惯。

▲6.连续纹样的生成：当基本图形沿一条对称轴反射后，其边界需考虑衔接问题，有时需调整基本图形形状，使反射后能无缝连接，形成连续、流畅的带状或面状纹样。

▲7.多对称轴图案：一个图案可以拥有多条对称轴（如圆形有无数条，正方形有4条）。设计时，可以依次以不同直线为对称轴进行多次反射，生成更复杂、更丰富的图案。

▲8.数学精确性与艺术美感：在轴对称设计中，数学的精确性是第一位的，确保对称。在此基础上的色彩搭配、线条变化、细节装饰等艺术处理，则能极大提升作品的感染力，实现理与美的统一。

▲9.生活中的轴对称设计：广泛存在于标志设计（如汽车标志、机构徽章）、建筑设计（如宫殿、教堂立面）、产品设计（如餐具、家具）、纺织品图案（如地毯、布料花纹）等领域，体现了数学的广泛应用价值。

▲10.轴对称与传统文化：中国传统文化中蕴含大量轴对称元素，如剪纸、对联、古代建筑（故宫的布局）、传统服饰纹样等，这反映了中华民族对和谐、平衡、秩序之美的崇尚。

▲11.信息技术赋能设计：利用几何画板、CAD等软件，可以轻松实现精确的轴对称变换，快速生成和修改图案，并能动态演示生成过程，极大地拓展了设计的可能性与表现力。

▲12.评价轴对称图案的维度：可从数学原理运用（是否正确、巧妙）、创意性（是否新颖、独特）、美观性（是否和谐、有视觉吸引力）以及制作工艺（是否精细、规范）等多个角度进行综合评价。八、教学反思

（一）目标达成度分析：从当堂作品展示与巩固练习反馈来看，本节课预设的知识与能力目标基本达成。绝大多数学生能准确指出设计中的基本图形与对称轴，并能运用至少一种方法完成图案创作。情感目标方面，课堂气氛活跃，学生在“设计展”环节眼中闪烁的成就感是积极的信号。C层挑战任务中涌现出的富有寓意的作品，表明部分学生的创新意识与综合应用能力得到了有效激发。然而，通过观察也发现，仍有少数学生在自主构思基本图形时感到困难，其设计多停留在对范例的简单模仿上，创新思维目标在不同学生群体间的达成存在显著差异。

（二）教学环节有效性评估：导入环节的视听冲击成功点燃了学习兴趣，学生从“好美”的感叹自然过渡到“怎么做”的思考。新授环节的四个任务构成了逻辑清晰的思维阶梯。“任务一”的“解构”为“任务三”的“建构”奠定了坚实基础；“任务二”的方法探究提供了必要的工具箱；分层设计的“任务三”是差异化教学理念落地的关键，它让不同起点的