2026年春期人教版五年级下册数学全册核心素养教案（反思无内容）

观察物体(三)本单元教材编排遵循“由浅入深、操作与想象结合”的逻辑脉络，从用4个小正方体摆出指定前视图的简单任务入手，逐步引导学生探索“增加小正方体而保持视图不变”的变式问题(如小明与小红的不同摆法),进而过渡到根据三视图(前面、左面、上面)还原几何体的综合任务；教材中理解几何体与视图的对应关系，最终在“用数字标注小正方体数量”的拓展活动中，实现从直观感知到抽象建模的能力跃升，形成“单一视角一多视角协同一逆向还原”五年级学生已具备从不同方向观察简单物体的经验，但对三维几何体与二维视图的转换关系仍缺乏系统性认知；能通过摆小正方体验证单一视角的图形，但在面对“保持视图不变的前提下增加正方体”或“根据三视图逆推几何体”等复杂任务时，容易陷入无序尝试，需借助分层操作(如先摆基础结构再添加隐藏块)和策略对比(如小明与小红的解法差异)搭建思维阶梯；同时，从多视②掌握“增加小正方体而保持视图不变”的方法(如后方叠加、隐藏排列),体会视图的相对③能根据从三个方向看到的视图综合还原几何体的形状，并说明摆法的合理④在“摆几何体一验证视图一反思优化”的探究过程中，发展空间想象力和推理能力。①情境与问题：通过“用4个正方体摆出指定前视图”的实践任务，引发“如何通②知识与技能：掌握视图与几何体的对应规律，能灵活运用“叠加、平移、隐藏”等策略解决重点：理解几何体与三视图的对应关系，掌握根据视图摆出几何体的基本方难点：综合三视图逆推几何体形状时，对遮挡部分的空间想象；在保持视图不变的前提下增加小正方体的策略优化(如最小化使用数量)。观察物体(三)课时：第1课时学生已具备从不同方向观察简单物体的经验，但面对由小正方体构成的几何体时，容易因立体图形被遮挡部分无法直接观察而产生认知困难。尤其在根据二维视图逆向构建三维形状时，学生可能缺乏系统的方法指导，难以协调不同视角之间的空间关系。通过分层操作和对比讨论，学生能逐步建立视图与实体的动态联系，但需教师引导其从随意尝试转向有序思考，以扎实掌握空间变换的逻辑。到的图形确定物体的形状”的探究问题。②知识与技能：能根据从正面、上面、左面看到的图形，还原或拼搭图与立体图形的关系。思政元素：在根据多角度视图还原物体的过程中，教学重点：能根据从不同方向看到的图形，拼搭出相应的立体图教学难点：建立空间观念，根据三个方向的视图想象和还原物体的形状。设计意图一、在问题情境中，引导学生仔细观察这个手影，你能根据一、预设1:能。预设2:不能。开门见山，揭示课题。观察它想象出相应的手势吗?二、引导学生借助空间想象，你还能做出其他的动物手影吗?二、预设1:能做出符合要求的手势。预设2:通过大家的帮助、调整预设3:不能做出符合要求的手使学生从平面图形到立体图形的认识上升到从二维空间到三维空间的认识。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图一、引导学生动手操作。1.从正面观察，看看自己的拼2.同桌交流。你是怎么摆的?二、引导观察比较观察对比不同的摆法，发现有什么异同?谁能说说怎么摆就能保证从正面看到的形状不变?1.只看一个面摆小正方体的方法是多样的，同时不同方法之2.只看一个面并不能确定组合的几何体究竟是什么样子，还需要从更多不同的方向观察图六、引导学生对比上一环节的要求，发现二者的不同之处。想一想，在刚才的基础上，我一、用4个同样的正方体，摆出预设：二、再增加一个同样的正方体，应该怎么摆?预设：放在后面被遮挡住或放在前面挡住已有的一个都行。三、如果用6个、7个、甚至更多小正方体，只要怎样摆就可以预设：放在后面被遮挡住或放在前面挡住已有的一个都行。四、根据以上操作，说说自己的体会。预设1:正面看起来形状相同的几何体，其摆法不一定相同。预设2:根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样学生通过动手操摆法的多样性。一反三，得到多种不同答案，培进行思考。培养学生反思的习惯，掌握总结和提炼的学习方们要做怎样的调整，才能同时满足这两个要求?现在摆出的形状正确吗?我们一起来验证一下。原物体时，我们可以按照一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整，最后通过验证加以确认。通常，由三个方向看到的图形可以确定原来物五、用同样的正方体摆出从上面看是预设：摆出符合要求的几何组合体。从上面看是用同样的从前面看是正方体摆出从前面看是预设：先摆出从上面看到的图形，再在第二列的前一个(或后一个)正方体上方再增加一个小正方体。七、再增加一个从左面观察到的图形，摆出符合要求的几何组合体。何组合体的经验，让学生自己在独立思考、动手操作的过程中完成从平面图形到立体图形还原通过学生自己动手操作，让学生进一步明确“三视图通常可以确定一个物体的具体形状”,帮助学念。让学生独立经历问题解决的全过程，引导学生用数学的方式去思考问题和解决问题，进一步加深学生对知识和方法的应用，培养学生的应用意从上面看是从上面看是用同样的正方体从前面看是摆出从左面看是预设1:只需要在刚才的基础上调整一下就可以。把中间这个正方体摆到后面的位置。预设2:这次需要从三个角度验预设1:从三个方面观察可以确定一个物体的形状，而只观察一个面不一定能确定物体的形状。预设2:根据从三个方向观察到的小正方体，可以确定物体的形状。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习2.变式练习预设1:可能是大正方体。看到的还是这个样子。预设3:还可以拿走旁边的2个。通过一定练习，帮助学生进一步巩固所学知识。的空间，让学生去感悟和体会，根据从三个角度观察到的二维图形，确定出的三维图形有时并不是唯一的。①②从上面看是①②从右面看是从前面看是③2.变式练习先想象拼摆出来的样子，再借助学具摆一摆。三个要求的再借助交互式多媒体，验证其教学环节四：引导反思，提升问题设计意图引导学生回顾本节课所学内容，总结方法，促进素养的提摆了一节课的积木，谈一谈你有什么收获?摆出的图形就越少。预设2:我还学到了想象、推理、渗透思考问题全面、数学思维严基础作业：根据从某一个方向看到的平面图形，用小正方体拼摆出可能的立体图巩固作业：根据从两个方向看到的图形，还原出相应的立体图形。提升作业：根据从三个方向看到的图形，还原立体图形，并思考是否还有其他可能。观察物体(三)1种总结本单元以数的认识为核心，系统学习因数和倍数的概念、2、5、3的倍数的特征、质数与合数的分类及奇偶性规律。教材通过整数除法情境引入因数和倍数的定义，借助百数表探究倍数特并通过分类活动构建质数、合数的认知体系。内容编排注重实例引导与规律发现相结合，例如通过列举法找因数、观察个位总结倍数特征，并融入数学文化(如完全数、哥德巴赫猜想),渗透分类思想和推理能力培养，为后续学习约分、通分奠定数论基五年级学生已掌握整数乘除法运算，但因数和倍数的抽象关系(如相互依存性)仍是难点，学生易混淆因数与倍数的主体角色。在判断倍数特征时，可能机械记忆个位规律而忽略算理本质(如3的倍数需看各位和);质数合数的分类中，学生易忽略1的特殊性，且对复杂数的因数分解缺乏策略。奇偶性规律需通过具体操作(如摆小棒)化解抽象性。学生能理解因数与倍数的概念，掌握2、5、3的倍数的特征，准确区分质数与合数，探索奇偶运算规律，并能运用这些知识解决实际问题，形成有序思考和分类归纳的能①情境与问题：能在生活情境(如编码规则、分组活动)中识别数与数②知识与技能：掌握因数倍数的表达方法、倍数特征判断技巧及质数合数的分类标准，能灵活运用逻辑。重点：引导学生构建因数倍数的概念体系，掌握2、5、3的倍数特征及其算理，理解质数合数的本质区别。难点：帮助学生突破3的倍数特征的理解障碍(为何看各位和),厘清1既性，并能将奇偶性规律迁移至复杂运算的推理分析。授课者：课时：第1课时学生在前期已掌握整数除法的运算方法，具备理解因数和倍数概念的知识基础，但首次接触这种相互依存的数学关系时，容易混淆因数和倍数的表述(如误说"12是因数")。在寻找因数时，学生往往能找出部分因数但容易遗漏，特别是成对出现的因数(如18的因数中的2和9);在寻找倍数时，对"倍数个数无限"这一抽象性质理解困难。教学中需通过大量实例操作和对比练习，帮助学理解数与数之间的因数和倍数关系"的探究问题②知识与技能：掌握因数和倍数的概念，理解其相互依存关系，能有序③思维与表达：能够通过观察、分类和概括建立因数和倍数的概念体系，用数学语言准确描数之间的因倍关系④交流与反思：在小组合作探究因数和倍数特征的过程中，分享不同的发现策略，反思有思政元素：在数学概念学习中培养严谨有序的思维品质，通过合作探究渗透团队协作精神教学重点：理解因数和倍数的概念及其相互依存关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法教学难点：理解因数和倍数的相互依存性，掌握有序寻找因数和倍数的方法五、教学准备：数字卡片、分组情境图、因倍数学习单、多媒体课件展示概念关系设计意图活动一：(出示情境)学校组织社团活要将这36人进行分组，你能提活动一：学生根据情景，提出要求每组人数一样多，可以怎样分?数的概念，激发学习兴趣及探究欲望。出什么问题?活动二：初步揭示因数和倍数以36÷4=9为例，4和9都是36的因数，36是4的倍数，也是9的倍数。织学生自学课本第5页因数、倍数的知识，并同桌间说一说师小结：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说商和除数是被除数的因数；被除数是除数和商的倍数。1.出示36÷2=18,2×18=36,说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?师小结：乘法和除法可以相互转化，像36÷2=18,那18×2=36。在这两个算式里，都能看出2和18是36的因数。36是2和18的倍数。2.请举一个算式，并说一说各数之间的关系?强调：研究对象是指非0的自然数。3.出示2×18=36和18÷3=6,这两个算式中，18的表述一样吗?强调：因数和倍数是相互依存的，在表述因数和倍数关系的时候，一定要说清谁是谁的因预设1:2人一组，分18组。3人一组，分12组，算式是34人一组，分9组，算式是4×9=36,…预设2:共36人，每4人一组，分9组，算式是36÷4=9。活动二：学生初步理解因数、活动三：学生打开课本第5页，学习因数和倍数的知识。预设：整数除法，商是整数且没有余数(整除),研究对象一般指非零的自然数。1.学生根据算式表述2、18、36预设：2和18是36的因数。36是2和18的倍数。2.同桌间互相说算式并表述各数之间的关系。预设1:举整数乘法算式例子并预设2:举整数除法算式例子并预设3:1.5×3=4.5学生小组交流讨论，研究因数和倍数时，指非0的自然数，所以4.5不是3和1.5的倍数，1.5和3也不是4.5的因数。3.学生思考18在不同算式中的不同表述，体会因数和倍数相互依存的关系。因数和倍数的概解与掌握因数与透因数与倍数相互依存的关系，培养思维的严谨性。预设：在2×18=36中，18是36的因数；在18÷3=6中，18教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：探究找一个数的因数1.在刚刚的分组活动中，36的因数都找全了吗?怎样才能把它所有的因数既不重复又不遗漏地找到并记录下来呢?2.根据前面的例子，说说如何强调：找一个数的因数要一对一对地找，记录的时候要从小到大的记。这样有序的思考，就可以做到既不重复又不遗漏。活动二：介绍有序记录36的因(1)列举法记录36的因数：1,(2)集合图表示36的因数活动三：探究找一个数倍数的1.组织学生自学课本P6例3找2的倍数，并完成以下任务。任务(2):思考书上记录2的活动一：探究找一个数的因数1.学生思考找一个数因数的方预设1:利用乘法算式()×预设2:利用除法算式36÷()预设3:找的时候要有序进行思2.学生小组讨论概括总结寻找12=36,4×9=36,6×6=36,再重复了。这样36的因数就全部找到了。36÷6预设3:可以一对一对地找。活动二：学生根据老师讲解的因数的记录方法完成课本第6页例2。18的因数活动三：学生自主探究找一个掌握找一个数的因数的方法，体会有序思考的重要性，培养思维的严谨性，提升掌握一个数的因数的记录方法，形成有条理的思掌握有序寻找一2.找一找3的倍数有哪些?3.让学生说一说找一个数倍数活动四：小游戏：比比谁的反应快!认真听，请符合要求的同学举为什么8号同学举手两次?小结：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。举手?4.通过这个游戏活动，你对因数、倍数有了哪些进一步的认教师根据学生的汇报进行评活动五：观察找一个数的因数和倍数的方法，它们有什么相同点和不同点?小结：思想是相同的，从1开始，都要有序思考，但因数是成对找的，个数是有限的，而倍数是一个一个找的，个数是数倍数的方法。1.学生按要求自学书P6例3找预设1:2的倍数有2、4、6……2的倍数预设2:因为2的倍数有无限号代替。预设3:可以通过想乘法算式找一个数的倍数，从乘1开始找。2.学生用列举法或集合图的方法进行记录。预设1:3的倍数有3、6、9、3的倍数3.学生汇报找一个数倍数的方预设：想乘法算式，从1开始找，1×2=2、2×2=4、3×活动四：学生按要求进行小游1.第一组游戏：(1)学号是8的因数的同学请举手。(2)学号是8的倍数的同学请举手。预设：8既是8的因数，又是它的倍数。2.第二组游戏：请学号是9的倍数的同学举手。请学号是5的倍数的同学举手。预设：在一定范围内，一个数的倍数是有限的。3.第三组游戏：数的表示方式，培养迁移、分析概括的能力，提学生自主游戏，一名学生说要预设：学号是1的倍数，所有人举手。4.学生汇报游戏中的收获。(1)一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。(2)一个数的倍数个数是无限的，但是在一定范围内，是有限的。(3)一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。活动五：学生同桌交流分享找一个数的因数和倍数的方法的相同之处和不同之处。预设：相同点：从1开始，有序思考。不同点：一个数的因数是一对一对地找；一个数的倍数是一个一个地找。培养观察分析，力，提升数感，培养严谨的思维意识。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习分别写出下面两个数的因数和倍数。24的因数6的倍数提醒：注意有序寻找，且既不2.变式练习下面3组数中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?你发现了什么?1.基础练习预设：24的因数：1、2、3、4、2.变式练习预设：5是45的因数，45是5的倍数。7是56的因数，56是7的倍数。13是65的因数，65是13的倍数。每组的两个数都是倍数关系，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因3.提升练习预设：48的因数有1、2、3、4、6、8、夯实基础，巩固因数和倍数的概念。和倍数的概念，培养学生观察分析能力，提升思综合运用知识解决问题的能力，3.提升练习学校开展大课间活动，要把同学们分成人数相等的几个小12人(包含4人和12人),可(1)你能举例说说可以怎样分吗?(2)通过这几种分法，你发现教学环节四：引导反思，提升问题设计意图活动一：本节课我们研究了因数和倍数，在知识和方法上都汇报预设1:知识上，知道了因数、预设2:方法上，知道了要有序培养学生总结概括的能力，养成爱探究的意识，感悟数学的魅力。巩固作业：解决需要找出特定数的因数和倍数提升作业：完成复杂的因倍数应用问题，进行知识的综合运用因数和倍数的认识4×9=364和9是36的因数相互依存36是4和9的倍数36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36有序思考3的倍数：3,6,9,12,15……授课者：课时：第1课时以百数表为直观教具，引导学生通过圈画操作自主探究2和5的倍数的特征。教材设计体现“操作发现-归纳验证-概念建构”的探究路径，先让学生在百数表中圈出5过观察个位数字发现“5的倍数个位是0或5”“2的倍数个位是0、2、4、6、8”的规律，并鼓励学生举例验证这一特征的普遍性；在此基础上自然引出“偶数”和“奇数”的概念，明确0也是偶数，最后通过辨析练习(如判断一个数是否同时是2和5的倍数)深化理解，培养学生观察归纳和学生已掌握因数和倍数的概念，并具备利用乘法找出一个数的倍数的能力，这为学习2、5的倍数特征奠定了基础。然而，学生首次接触“通过个位数字判断倍数”的简捷方法，容易将2、5的倍数特征混淆，特别是面对个位是0的数时难以快速判断其既是2的倍数又是5的倍数；虽然能记忆奇偶数的定义，但在实际应用中可能忽略0属于偶数这一特殊情况。教学中需通过大量正反例的对比辨析，帮助学生牢固建立根据个位数字快速判断倍数的数数有什么特征”的探究问题②知识与技能：掌握2和5的倍数的特征，理解奇偶数的概念，能快速判断一个数是否是③思维与表达：能够通过观察百数表、提出猜想、验证结论的完整探2和5的倍数的特征思政元素：在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过游戏活动渗透团队协作精神教学重点：掌握2和5的倍数的特征，理解奇偶数的定义和判断方法教学难点：理解倍数特征背后的数学原理，能灵活应用特征解决实际问题五、教学准备：百数表、数字卡片、游戏活动设计意图活动一：学生探究5人一组，科技小组可能招募的人数。问题引入，激发学生学习兴趣。要求5人为一组，总人数控制在30以内，你认为可以招多少人呢?对学生回答进行记录，并给予活动二：提出猜想。观察这些5的倍数能提出什么猜想?这节课一起验证大家的猜想，预设：人数是30以内的5的倍活动二：学生同桌间猜想5的倍数的特征。预设：5的倍数个位上是5或者是0。培养学生观察分析、归纳概括、质。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图1.活动要求：在百数表中找到5的倍数，圈出来。是否和之前的猜想一样?100以内5的倍数具有这样的特点，那100以外的自然数中5的倍数是否也这样呢?活动三：小练习。这些数哪些是5的倍数?活动四：知识小结，说一说探活动五：百数表内探究2的倍合作要求：借助百数表试着验证2的倍数的特征。(1)请在百数表上找出2的倍(2)认真观察找出的数有什么特点。活动一：在100以内研究5的倍数特征。1.学生独立尝试在百数表中找5的倍数，圈出来。2.同桌间仔细观察，发现这些数的个位确实是0或5。活动二：将猜想推广到所有自然数。学生自主尝试，多写几个100以外的数，进行验证，得出最终结论：5的倍数的特征是个位上是5或0。预设：45、750的个位分别是5和0,都是5的倍数。31和6408的个位不是0或5,先观察猜想，然后从百数表中找到5的倍数进行验证，再从百数表外找一些数来验证，从而得到了这样的结论(5的倍数个位上是5或0)。掌握5的倍数特征，培养学生自主探究、观察分发展推理意识，活动六：验证百数表以外2的在百数表内是这样，百数表以外2的倍数是否也有这样的特征呢?举几个例子验证一下。小结：通过验证，得出2的倍数的特征：个位上是0、2、4、整数中，是2的倍数的数还叫作偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫奇数。活动八：掌握判断奇偶性的方掌握了奇数和偶数的定义，那如何判断一个数是奇数还是偶教师对学生回答及时评价和补活动九：小游戏。1.比比谁的反应快!问题1:此时坐着的学生他们的学号是什么数?能肯定吗?小结：根据一个数的奇偶性，我们可以把自然数分成奇数和问题2:请举双手的同学站起来，他们的学号是多少?说说小结：在百数表中可以清楚地看到只有最后一列数个位上是0,既符合2的倍数的特征又符合5的倍数的特征。也就是说，又是5的倍数。指生再多说几个既是2的倍数活动五：学生在百数表中按要得到初步的结论：这些数的个活动六：学生小组内举100以外自然数的例子进行验证发现只要个位上是0、2、4、6、8,就都是2的倍数。活动七：学生自学、理解偶数活动八：学生同桌间说一说判断一个数奇偶性的方法。7、9的数是奇数。活动九：学生按游戏要求进行活动。在活动中进行观察、分析、总预设1:站着的学号是奇数，坐着的学号是偶数。因为一个数(2)请学号是2的倍数的同学举左手，学号是5的倍数的同学举右手。预设2:站起来的同学既是2的倍数又是5的倍数，他们的个位应该是0。2.同桌进行游戏(1)学生按同桌给出的奇数、偶数等名称，说出符合要求的培养学生概括总提高学生猜想、掌握2的倍数的特征，培养学生验证结论的能力性，提升数感。感知偶数、奇数的定义。发展推力，提高学生的知识迁移、归纳总结能力。灵活运用知识进行游戏，增强学习数学的兴趣。(2)学生一个说数，另一个说这个数的名称。教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习2的倍数有();既是2的倍数，又是5的倍数2.变式练习按要求填一填。字相同，并且这个数字是一位3.提升练习(1)组成的数是偶数。1.基础练习5的倍数有(25、50、85、30、数，又是5的倍数的有(50、注意：有序寻找且不遗漏。2.变式练习注意：认真审题和找关键词3.提升练习预设：(3)个位上要是0。注意思考：①2、5的倍数特征是什么?②如何做到不重复不遗漏?加深巩固2和5的倍数特征，提综合考察奇数、培养综合运用知识解决问题的能力，发展数感。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图活动一：回顾反思本节课的相关知识和学习方法。预设1:知识上，探究了2、5倍数的特征，还认识了奇数和偶数，并且根据是不是2的倍数将非0自然数分成奇数和偶数两大类。预设2:方法上，通过观察、猜基础作业：完成基本的2和5的倍数识别练巩固作业：解决需要综合应用倍数特征的问题，如按要求组成特定数提升作业：完成复杂的倍数特征应用问题，进行知识的拓展和综合运用2、5的倍数5的倍数2的倍数观察猜想结论自然数个位上：十位上： 既是5的倍数又是2的倍数验证偶数：2的倍数(0也是偶数)奇数：不是2的倍数授课者：课时：第1课时再引导其计算各位数字之和，最终归纳出"一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这一重要规律。随后通过数字卡片拼数、补全数字等实践活动，帮用，培养学生的观察归纳能力和推理能力。学生在掌握了2、5的倍数特征后，容易形成"倍数特征只与个位数字相关"的思维定势，这对学习3的倍数特征造成了一定的认知冲突。学生首次接触需要计算各位数字之和的判定方法，在理解和应用上可能存在困难，特别是对于位数较多的数，计算各位数字之和的准确性和速度都需要加强。虽然通过百数表的操作能直观感知规律，但将具体现象上升为一般性结论仍需教师引导，需要通过充分的举例验证和变式练习来巩固这一新的判定方法。速判断一个数是否是3的倍数"的探究问题②知识与技能：掌握3的倍数的特征(各位数字之和是3的倍数),③思维与表达：能够通过观察、猜想、验证的完整探究过程，用数学语言学性和严谨性思政元素：在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过合作学习渗透团队协作精神教学重点：掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数教学难点：理解3的倍数特征的原理(各位数字之和是3的倍数),并能解释其特征的合理性五、教学准备：百数表、计数器、数字卡片、探究任设计意图招12人，能正好分完吗?招271.学生独立思考情景问题：3人一组，招12人，能正好分完数特征，养成爱人呢?招36人呢?说一下理2.提升难度，765人呢?能快速判断出来吗?小结：不用笔算，能很快判断出1236是3的倍数，所以能分完。判断能不能正好分完，关键是看招的人数是不是3的倍数。判断一个数是不是3的倍数，有什么窍门吗?这节课一起来研究3的倍数特征。吗?27人呢?36人呢?预设：能，因为12,27,36都2.学生思考招765人，能否分完?预设：765÷3=255,765是3的倍数。3.学生不笔算，观察思考，判断招1236人能否正好分完。不能很快正确判断1236是不是3的倍数。探究、爱思考的习惯，激发学习兴趣。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：请同学们先试着写写3活动二：根据2、5的倍数的探究经验，借助百数表验证3的倍数特征的猜想是否正确。师小结：在举例验证结论时，只要能找到一个反例，就说明我们的结论不正确。通过观察百数表内3的倍数，我们都找到了不同的反例来验证3的倍活动三：个位找不到3的倍数的特征，借助计数器，换个角度，继续研究。1.出示活动要求：同桌两人为一组，在计数器上，用3个珠任意拨出一个数，看看这个数例如：在计数器上拨出了210。 (插入图片：在计数器上拨出判断，210是不是3的倍数?小结：用3个珠子拨出的数，活动一：学生随机写3的倍数，并观察分析猜想3的倍数特征。预设1:个位上是0、3、6、9。预设2:个位上没有规律，0~9活动二：学生举例验证猜想：在百数表中，圈出3的倍数，然后小组一起观察讨论并举例验证猜想的正确性。预设1:举例，12、15、18等个位上不是3、6、9、0,但是3的倍数。预设2:举例13、16、19等个位上是3、6、9,但不是3的倍活动三：学生借助计数器按要求探究3的倍数特征。1.在计数器上，用3颗珠子拨数，并判断是不是3的倍数。预设：在计数器上拨出3、12、培养学生的观察分析、提出猜想培养质疑反思，力，提高思维的严谨性。通过直观操作，培养学生的自主探究、观察分析的能力，初步感知3的倍数特征，提升数感，激发兴趣。2.进一步进行探究。出示活动要求：任意确定珠子的个数，用同样多的珠子在计数器上摆出不同的数，并判断所拨出的数是不是3的倍数，填写任务单一。任务单一活动四：引导学生观察分析总结概括活动收获。1.拨出的数是3的倍数时，拨出的数和所用珠个数之间有什么联系?2.出示下面这组数，请学生快的?它们是不是3的倍数?3.通过刚才一系列的探究活动，能总结出3的倍数有什么特征吗?小结：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数也是3活动五：回归百数表，进一步探究规律。其实这个秘密，早已隐藏在百数表中，你发现了吗?2.学生继续操作探究。自主确定珠子的个数，用所确定的珠子的个数在计数器上拨不同的数，并判断是不是3的倍数。填写任务单一，观察、预设1:珠子个数是6、9、12……观察分析发现：拨出的数是3的倍数。预设2:珠子个数是4、5、7、8……观察分析发现：拨出的数不是3的倍数。活动四：学生观察分析、讨论交流活动收获。拨出的数与用的珠子之间的联预设：拨出的数各个数位上的数字加起来就是珠子的总数。当所用珠子的个数是3的倍数2.学生判断下面这组数所用珠子的个数并判断是不是3的倍例如24:预设：2+4=6,用6个珠子拨出，6是3的倍数，所以24是3的倍数。3.学生总结3的倍数特征。预设：各个数位上的数加起来的和是3的倍数。活动五：学生进一步观察百数表，发现规律进行验证并交流汇报。培养学生观察分析，探究规律、力，进一步认识掌握3的倍数特征，提升数感。观察分析，探究规律的能力，养成爱探究、思维那100以外的数呢?能迅速举个例子来进一步验证吗?举个活动六：回到最开始的分组问如何快速判断1236是不是3的倍数?教师对学生回答进行评活动七：探究3的倍数特征的为什么2和5的倍数的特征只看个位，而3的倍数的特征要把各个数位上的数字加起来?以24为例，通过圈画的方式来小结：十位上是几，除以3,就剩几个一，也就是几十除以3余几，十位上余下的几和个位上的数合起来，能被3整除，这个数就是3的倍数。这就是3的倍数特征的原理。每斜线上的数各数位加起来的从正反两方面来验证结论。预设：正例：57,5+7=12,12反例：49,4+9=13,13不是3的倍数，49也不是3的倍数。活动六：学生用今天学习的3的倍数特征独立解决一开始的分组问题。预设：1236,1+2+3+6=12,12是3的倍数，所以1236是3的活动七：学生以小组为单位，理。预设：以24为例，24是由2圈，每个十剩1个一，2个十就剩2个一，也就是2;十位剩下的2和个位上的4合起来是6,继续3个一组圈起来，正好圈完。质，发展推理意识，提升数感。掌握3的倍数特征并灵活运用解借助直观操作，使学生理解算理，发展合情推教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习判断下面数，哪些是3的倍数。2.变式练习(1)3的倍数中，最大的两位(2)既是3的倍数，又是2、5的倍数的最小的三位数是()。引导学生读题，找关键信息：最小，三位数，同时满3.提升练习成的数是3的倍数。1.基础练习学生总结判断方法：利用3的倍数特征，看各个数位上的数2.变式练习(1)学生进行练习并总结方预设：99。学生总结方法：从高位开始确定，十位上最大确定9,再确定个位，个位最大也是9,9+9=18,是3的倍数，所以最大是99。(2)预设：最小的三位数，同时满足2、5,个位必须是0,最高位百位最小是1,十位上最3.提升练习。学生独立进行练习。预设：2,5,8;3,6,9;1,掌握3的倍数特征，并能正确判断一个数是不是3的倍数。决问题的能力，培养学生的数感教学环节四：引导反思，提升问题设计意图活动一：通过本节课的学习，你有什么收获?引导学生从知识和方法两方面活动二：按照这样经验，你还想继续探究哪些数的倍数的特征呢?比如4的倍数的特征，请大家课后大胆地去尝试一下构的内化建立。征，知道了3的倍数特征：各可以通过猜想、观察、验证、结论的探究方法。3的倍数的特征，培养学会总结概培养学生自主建构知识，养成爱质。基础作业：完成基本的3的倍数判断练习，巩固特征的应用巩固作业：解决需要综合应用倍数特征的问题，如按要求组成符合条件的数提升作业：完成复杂的倍数特征应用问题，进行知识的拓展和原理探究授课者：课时：第1课时通过系统的分类活动引导学生建立数的全新分类标准。教材设计遵循“用拓展”的认知路径，先让学生找出1-20各数的所有因数，并根据因数个数将其分为三类，自然引出“质数”与“合数”的数学定义，同时明确“1”既不是质数也不是合数的特殊性。在此基础上，教材进一步安排“制作100以内质数表”的探究活动，引导学生经历筛法找质数的完整过程，通过逐步划去2、3、5、7的倍数发现剩余质数，渗透数论中的筛法思想，培养学生有序思考和归纳概括的能力。学生已掌握找一个数的全部因数的方法，具备学习质数和合数概念的知识基础。然而，从“因数”概念过渡到按因数个数“分类”是一个思维难点，学生容易混淆质数与合数的界定标准，特别是对“1”的特殊性理解存在困难。在制作质数表时，虽然能模仿筛法操作，但对“只需划到几的倍数”的原理理解不深，容易遗漏某些合数。教学中需通过大量举例对比和反例辨析，帮助学生在概念分化中构建清晰的认知结构。何根据因数个数对自然数分类”的探究问题②知识与技能：掌握质数和合数的定义，理解1的特殊性，能正确判断质数和合数并制作100以内质数表③思维与表达：能够通过观察、猜想和验证探究因数个数的规律，用的分类标准思政元素：在数学分类学习中培养严谨求实的科学态度，通过哥德巴赫猜想渗透探索精神和民族自豪感教学重点：理解质数和合数的概念，掌握根据因数个数分类自然数的方法教学难点：理解1既不是质数也不是合数，掌握质数的无限性及判断方法五、教学准备：长方形面积操作纸、数字卡片、百数表、设计意图活动一：游戏导入1.喜欢玩游戏吗?先来玩一个活动一：学生游戏1.学生根据长方形面积数学生学习兴趣，既动手又动脑的数学游戏。游(1)根据长方形的面积，画出对应的长方形，长和宽取整厘米数。长方形的面积是6cm²,可以画出什么样的长方形?长方形的面积是6cm²2.规则是否已经明白了?接下面积是8cm²,第二组是12cm²。教师根据学生汇报，呈现长方活动二：分析输赢原因。第一组输了，你们认为是什么原因?思考一下。小结：我们猜测长方形的个数跟因数的个数有关系，接下来还要进行验证。6cm²,独立思考和操作，画出不预设：面积数是6cm²的长方形有两个，分别是长3cm、宽2cm2.第一组学生画面积是8cm²的长方形，第二组画面积是12cm²的长方形，完成操作单。预设1:第一组，2个。分别是长8cm、宽1cm;边长是4cm。预设2:第二组，3个。分别是长12cm、宽1cm;长6cm、宽2cm;长4cm、宽3cm。第一组输，第二组赢。活动二：学生小组讨论输赢的原因。预设1:可能跟因数个数有关预设2:8和12的因数的个数不同。8的因数有4个，12的因数有6个。培养学生观察思考、动手操作的能力。培养学生分析问题、思考问题、力。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：质数和合数概念1.继续玩游戏。前面是老师指定数，这次给大家一些数，自己来设计。(单位：cm2)长方形的面积分别为设计单活动一：质数和合数概念将给出的面积数分给对方组和自己组，保证拿出自己组任何一个数都能赢。(单位：cm2)预设对方组：2、3、5、7通过自己设计游为探究知识的主人，在验证猜想的同时提高成就感和学习兴趣。长方形的面积长方形的面积(单位：cm²)(单位：cm²)1.继续思考，给自己组什么样的数就一定会赢?长方形的个小结：通过分析，对应一个长因数。对应两个长方形的数至少有3个因数。2.那么大一点的面积数，也是验证。(单位：cm2)长方形的面积分别为设计单对方组自己组(单位：cm²)(单位：cm²)师根据学生回答进行及时评价和肯定。活动三：观察分析，确认长方1.对比以下两组数的因数，有一个长方形2的因数：1、23的因数：1、35的因数：1、57的因数：1、7象看本质，锻炼学生观察反思、力，提升数感。3的因数：1、33×16的因数：1、6、3、26×13×28的因数：1、8、2、48×14×29的因数：1、9、39×13×3据规则，进行第三次小组活动。预设：对方组11、13、17、19。自己组10、12、14、15、16、11的因数：1、1113的因数：1、1317的因数：1、1719的因数：1、19至少两个长方形4的因数：1、4、26的因数：1、6、2、39的因数：1、9、310的因数：1、10、2、512的因数：1、12、2、6、3、414的因数：1、14、2、715的因数：1、15、3、516的因数：1、16、2、8、420的因数：1、20、2、10、4、52.继续来透过现象看本质。因数的个数决定了长方形的个数。为什么只有两个因数对应的就只有一个长方形呢，至少3形呢?3.如果因数的个数更多点呢?1.今天研究的这两类数在数学上很有价值，它们都有自己的名字，分别叫质数(素数)和合数。教师板书：质数和合数2.谁来说说：什么样的数是质数?什么样的数是合数?在上面那幅图中哪些是质数?哪些是合数?活动五：100以内质数表，根据因数的个数给自然数分类。1.我们已经找到了20以内的质数和合数。老师说一个数，你活动三：观察分析，确认长方形的个数和因数的关系。1.学生仔细观察两组数的因数预设1:左边这些数都有1和它自己本身两个因数。预设2:右边的这些数，除了有1、它本身这两个因数外，还有另外的数。2.同桌间合作讨论。预设1:长方形要求面积的话，需要两个数相乘，若是这个数有两个因数的话就正好一个是长、一个是宽。预设2:可以举例说说。比如7,因数只有两个，分别是1和7,所以只能对应长7、宽1。预设3:8的因数有4个，画长方形的时候可以长8、宽1,也3.学生思考因数的个数越多，画出的长方形就会越多。活动四：掌握质数、合数的定1.学生根据质数和合数的定义，进行理解和记忆。2.学生根据板书提示，陈述质数和合数定义并分析上图中数的情况。预设：数2、3、5、7、11、13、数4、6、8、9、10、12、14、活动五：100以内质数表根据因数的个数给自然数分类。1.学生依次根据质数合数的定义对7、35、27进行判断。培养语言表达能力，能清晰表述思考过程，锻炼思维严谨性，建掌握质数与合数渗透分类的数学思想，进一步发学生自主建构知识，形成知识网络，提高应用和来判断行吗?说说理由。小结：根据因数的个数，我们可以把所有的自然数分为三类，分别是质数、合数和1。2.你还能说几个质数吗?这样的数能说的完吗?1.想想怎样找出100以内所有哪几个数容易记错?活动七：质数、合数名字的由来接下来解答学生的疑惑：为什么叫质数或者合数这样的名字呢?一起来看看古人的研几列的长方形。如：15块石头有的数，只能将所有石头摆成一个直条状。如：5块石头15块石头合数(多排多列)5块石头质数(直条状)一个多排多列的长方形。质数，只能够分成一堆或者是几就等分成几堆。小组讨论1的情况：1只有一个因数，所以它既不是质数也不2.学生回答并说明理由。活动六：制作100以内质数表。1.学生首先思考如何找到100预设1:一个一个地验证；预设2:先去掉1,再把2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的2.学生同桌合作，共同圈出100预设：51、57、87、91等比较容易记混淆。活动七：学生观看课件，了解古人的研究历程。力。了解古人研究质程，体验数学的探索与创造性，提高学习数学的兴趣。即：质数，只有1和它本身两如：5块石头还有其他的因数。国际上，多把质数看作是自然数”,由于合数可以看作是由质教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习把下面各数填入相应的框里。质数合数1.基础练习2.变式练习(1)根据题目填空，最小的质(2)思考：有没有最大的质数和合数?(3)介绍：古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中，就证明了素数有无穷多个。(4)现在找到的最大质数：加深巩固判断一个数是质数还是培养学生知识应用、知识迁移和奇数偶数2.变式练习(1)最小的质数是()。(2)最小的合数是()。3.提升练习为推进节能环保，国家鼓励新能源汽车消费。李叔叔新购一台新能源汽车，车牌号是“鲁从左往右数，第一位是最小的质数，第二位的最小倍数是3,既不是质数也不是合数，第五车牌号的后五位数是多少吗?位数。3.提升练习预设：最小的质数是2,3的最小的倍数是它本身3,最小的合数是4,1既不是质数也不是合数，9的最大因数是它本身9,所以车牌号后五位是23419。培养综合运用知识解决问题的能力，发展数据分析意识，提升数感。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图活动一：尽管我们感觉质数和合数在日常生活中的应用较械制造、导弹、鱼雷的发射等高精尖领域的应用却非常广泛，所以一直是数论的一个重活动二：数论的研究，经常需要对数的关系进行猜想和验证，能不能根据我们今天学习的知识猜测一下，合数和质数之间有没有什么样的关系呢?数学上有一个很伟大的猜想一一哥德巴赫猜想，通过资料来了解一下。到目前为止，哥德巴赫猜想还没有得到证明，希望你们努力活动一：学生尝试猜测。从上面的资料我们看到：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,12=7+5,14=11+3……那么,是不是所有大于2的偶数，都可以表示两个质数的和呢?这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，拓展知识，感受数学在生活实际养成爱探究、善于学习的意识，力。学习，试着验证这个猜想!世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取巩固作业：解决实际情境中的分类问题，如车牌号编码应用提升作业：完成质数性质探究问题，如验证哥德巴赫猜想简单案例质数和合数自然数质数(素数):只有1和它本身两个因数。分类思想(0除外)合数：除了1和它本身还有别的因数。推理意识1:既不是质数，也不是合数。100以内质数表2357111317192329313741434授课者：课时：第1课时先让学生通过具体数字计算(如5+8=13)获得初步感知，再借助小方块摆一摆的直观操作理解奇偶性变化的本质(奇数单个余1,偶数成对匹配),最后用大数验证(如319+534=853)确证规律普遍性，培养学生从特殊到一般的归纳推理能力，体现数学规律的严谨性和普适学生已掌握奇偶数的基本概念，能准确判断单个数的奇偶性，这为学习两数之和的奇偶性奠定了基础。然而，学生首次接触数的奇偶性运算规律，容易受具体数字表象干扰而难以抽象出一般结物演示理解"余1+成对=余1"的算理。教学中需引导学生记忆到本质理解的跨越。①情境与问题：通过转盘游戏的实际情境，引导学生发现两数之和的奇偶性规律，提出”两的奇偶性有什么规律"的探究问题②知识与技能：掌握两数之和的奇偶性规律，理解其数学原理，③思维与表达：能够通过举例、图示、说理等多种方法探究规律，用数学语言清晰阐述两思政元素：在数学规律探究中培养严谨求实的科学态度，通过游戏活动渗透公平教学重点：理解并掌握两数之和的奇偶性规律，能正确应用规律进行判断教学难点：理解两数之和奇偶性规律背后的数学原理，能解释规律的必然性五、教学准备：转盘教具、数字卡片、小正方形学具设计意图1.说说什么样的数是偶数、奇数?2.偶数是2的倍数，也就是除出的有关奇偶数的问题1、2。1.预设1:偶数：能被2整除的奇偶数的概念，以2余数是几?奇数呢?3.偶数可以用字母表示为2n(n为自然数),奇数呢?叫什么数?双数是什么意思?单数呢?5.引入图示表示方法：用1个小正方形表示1,一个接一个摆两行，偶数总能摆成一个什么图形?奇数呢?课件展示图示奇数：不能被2整除的数。2.预设2:偶数：没有余数奇数：余13.预设3:奇数可以用2n+1来表示。4.预设4:偶数在生活中叫双数；奇数在生活中叫单数。双数是一对一对的，成双成对，没有剩余。单数是一对一对地数，最后会单着1个。5.预设5:举例说明，偶数个小正方形，摆成2行，总能摆成一个长方形；奇数个总有一个单着。活动二：学生游戏。1.学生上台转动转盘，其他同学一起根据游戏规则判断结预设1:指针指到奇数时，奇数+奇数=偶数；预设2:指针指到偶数时，偶数+偶数=偶数；2.学生独立思考，分析没有中奖的原因。预设：不是运气不好。和始终培养学生善于观初步培养思维的究问题的兴趣。培养学生严谨的思维能力，发展奇数：奇数：偶数：1.出示游戏规则：大转盘上有转盘，指针指到哪个数，就再加上这个数本身求和。若和为奇数，则有奖；若和为偶数，则没奖。师邀请几名同学参加游戏。2.引导思考：为什么上台的同学都没有中奖?是不是他们的运气不好呀?加，和不可能为奇数。看来加法运算中，和的奇偶性蕴含着教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：明确探究的问题。它本身，只有两种情况：偶数+偶数，奇数+奇数。要想全面研究和的奇偶性，还有什么情活动一：学生思考分析探究和的奇偶性有几种情况。预设2:根据加法交换律，“奇数+偶数”和“偶数+奇数”只决问题的策略，理解掌握和的奇况?小结：探究和的奇偶性，需要1.如何探究和的奇偶性?2.教师小结探究方法：验证的方法有很多种，举例法、图示法、说理法，请自主选择喜欢的方法，和小组同学一起讨论验证一下吧。3.教师根据学生的汇报板书记(1)请用举例法的同学进行汇通过举例，得出什么结论?(2)请用图示法，画摆小正方形的同学介绍。师进一步用课件来展示验证过偶数+偶数=偶数需研究一种情况就可以。1.学生思考探究方法。预设1:举例法；2.小组确定探究方法，组内合3.学生展示汇报探究过程及结(1)学生针对三种情况分别举例，并汇报得出结论。预设：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数种情况和的奇偶性的必然性。预设：例如：偶数+偶数=偶数偶性，培养严谨偶性的必然性，养成讲道理的思维品质，培养推奇数+奇数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数十奇数+偶数=奇数(3)学生思考用余数来解释规预设：偶数除以2没有余数，所以，偶数+偶数的和除以2也没有余数；奇数除以2余1,所以两个奇数2整除，所以奇数+奇数的和是余1,一个没有余数，所以它们的和除以2仍然余1,所以“奇数+偶数”和为奇数。(4)学生思考讨论，尝试用字小结：通过图示拼摆，我们确信结论是正确的。这种方法称(3)能不能用偶数、奇数除以2的余数来解释这些规律?(4)如果用2n,2m表示两个偶数(n,m是自然数),它们的感兴趣的同学课下可以用字母表示数的方法，说明其他两种情况。(5)师小结：通过刚才的多种方法的验证，我们得出了哪些结论?活动三：思考“快乐大转盘”了?1.探究了和的奇偶性，用刚才的探究方法，想一想，差的奇偶性呢?2.这些规律需要背吗?忘记了怎么办?预设：利用乘法分配律2n+2m=2(n+m),n,m是自然所以2(n+m)是偶数，得出结论，偶数+偶数=偶数。(5)学生归纳总结和的奇偶性的结论。预设：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数活动三：学生思考“快乐大转盘”游戏规则的合理性。预设：因为每次都是相同的两以一定不中奖。预设：每人转两次，两次之和加起来，是奇数中奖，偶数没有奖。活动四：1.学生利用和的奇偶性迁移类推探究差的奇偶性。预设：奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数2.独立分享记忆理解方法。预设1:联想记忆法，通过加减来推理理解差的奇偶性；预设2:可以用举例法帮助记培养学生运用知识解决问题的能力，进一步培养力，激发学习兴趣。培养学生迁移类推的能力，进一识，提升数感。理解并掌握和、差的奇偶性，并能正确判断和差教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习灵活运用和差奇不计算，直接判断下列算式的学生利用和的奇偶性直接判断偶性解决简单的下列算式的结果是奇数还是偶实际问题，培养预设：感。2.变式练习如果去甲社区的网格员人数为偶数，那么去乙社区的网格员人数为偶数还是奇数?如果去甲社区的网格员人数为奇数呢?3.提升练习自然数中，前10个奇数的和是99+456(奇数)344+642(偶数)1002-255(奇数)2.变式练习预设1:43是奇数，如果甲社区是偶数，根据“偶数+奇数=奇数”,可推出乙社区有奇数预设2:如果甲社区人数为奇数，根据“奇数+偶数=奇数”,3.提升练习学生思考并发现规律。预设：偶数个奇数相加，和是偶数。增强探究规律的兴趣。教学环节四：引导反思，提升问题设计意图本节课，你有哪些收获?同学们课下可以继续发现更多的有关奇偶性的问题进行研和的奇偶性，培养总结归纳的能基础作业：完成基本的两数之和奇偶性判断练习，巩固规律的应用巩固作业：解决实际情境中的奇偶性问题，如社区人员分配问题，应用规律进行分析提升作业：完成复杂的奇偶性推理问题，进行规律的拓展和原理探究偶数+偶数=偶数举例验证奇数+奇数=偶数数形结合奇数+偶数=奇数本单元以长方体和正方体为核心内容，教材从生活实物(如建筑、包装盒)引入立体图形的认识，逐步展开对面、棱、顶点特征的探究，并通过展开图操作深化空间观念；在此基础上系统学习表面积、体积和容积的计算方法，融入体积单位换算(如立方厘米与立方分米的进率)和不规则物体体积测量(排水法),注重公式推导与实际应用的结合，体现几何知识从直观感知到抽象计算的渐进过程，培养学生的空间想象和问题解决能五年级学生已初步接触立体图形，但缺乏对长方体和正方体系统性特征的理解，尤其在空间转换(如展开图与立体图的对应)和公式推导(如体积公式的算理)上存在困难；学生容易混淆长度、面积和体积单位，在单位换算和实际应用(如容积计算)中常出现进率错误，需通过动手操作(如拼搭模型、测量实验)化解抽象概念，强化几何直观与计算技能的融学生能掌握长方体和正方体的特征，正确计算表面积和体积，理解容积与体积的关系，熟练进行体积单位换算，并能运用所学知识解决实际生活中的几何问题，发展空间思维和应用能①情境与问题：能在包装、建筑等真实情境中识别长方体和正方体的存在，提出与表面积、关的实际问题。②知识与技能：掌握长方体和正方体的特征描述、表面积与体积计算公式关系。④交流与反思：在合作探究中分享不规则物体体积的测量方法，反思不同解题重点：引导学生理解长方体和正方体的本质特征，掌握表面积与体积的计算方法，并熟练进行体积难点：帮助学生突破空间想象障碍(如展开图与立体图的转化),理解体积公式的推导逻辑(如“底面积×高”的几何意义),以及灵活应用排水法解决不规则物体体积测量问授课者：课时：第1课时以学生熟悉的国家游泳中心、联合国大楼等实物图片为切入点，引导学生观察生活中的长方体与正方体，自然过渡到对立体图形特征的探究。教材设计体现“实物感知-操作发现-抽象概括”的认知路径，通过填写观察表格系统梳理长方体的面、棱、顶点特征(6个面、12条棱、8个顶点，相对面相同、相对棱相等),并引入长、宽、高的概念；继而通过制作长方体模型和正方体模型的动手活动，让学生在操作中深化理解，最后通过对比分析揭示“正方体是特殊的长方体”的包含关系，构建完整的知识体系，培养学生的空间观念和归纳能学生在低年级已接触过简单立体图形，具备初步的空间感知基础，但系统研究立体图形的特征尚属首次。面对长方体、正方体等抽象几何概别是在理解“相对的面完全相同”“棱的分组”等本质特征时存在困难；虽然能通过模型制作获得直观体验，但将具体操作上升为抽象几何性质仍需教师引导，尤其是理解正方体与长方体的包含关系需要突破日常概念的局限。教学中需借助丰富的学具操作和对比观察，帮助学生实现从感性认识到理性认知的跨越。②知识与技能：掌握长方体和正方体的面、棱、顶点特征，理解长宽立体图形③思维与表达：能够通过操作、观察、比较等探究活动，用数学语征及其关系值思政元素：在立体图形探究中培养空间想象能力，通过合作搭建渗透团队协作精神教学重点：理解长方体和正方体的基本特征，掌握面、棱、顶点的数量关系教学难点：建立空间观念，理解长宽高的概念及其在确定立体图形大小中的作用设计意图活动一：学生观察图片，说一回顾旧知，揭示箱、衣柜、数学课本、牙膏盒、礼品盒(正方体)、魔方、药品盒(有2个面是正方形的长方体)等图片。同学们，仔细观察，图中都有什么?这些物体是什么形状?活动二：说一说。关于长方体、正方体，之前学过哪些知识?的真不错。长方体和正方体还有什么特点呢?今天就让我们继续来研究长方体和正方体。(板书：长方体和正方体的认说物品的名称及形状。预设：能说出物品名称，并能说出礼品盒、魔方是正方体，活动二：回顾旧知。预设1:长方体有6个面，每个预设2:长方体有的面也有可能是正方形。预设3:相对的面同样大。预设4:正方体有6个面，6个面同样大，都是正方形。课题。学生由实物图抽象出长方体和正方体，唤醒已有知识经验，回顾特点。教学环节二：引导合作，探究问题设计意图活动一：认识长方体各部分的名称。(出示长方体模型)同学们，长方体除了有6个面，还有哪些部分?仔细观察，用手指一指，摸一摸(师示范指一指顶点，摸一摸棱),有什么感觉?它们是什么?出示课件：活动一：指一指，摸一摸。预设1:长方体的面与面相交的地方有一条线段。活动二：小组合作学习，探究数一数、量一量、比一比，将长方体面、棱、顶点的特征记活动三：小组汇报(1人讲解，(面)预设1:长方体有6个面，(一般情况)6个面都是长方形，相对的面完全相同。动手操作，直观感知长方体的特一量、比一比等一系列活动，全面探究长方体的特点。学生配合进行展示，培养学生的顶点顶点长方体的面、棱、顶点都有哪些特征?观察手中的长方体，数一数、量一量、比一比，把你们的发现记录在学习单中。长方体的特征形完全相同，4个长方形完全相同。(棱)预设1:长方体有12条棱，(一般情况)相对的棱长度一样。殊情况)有8条棱长度相等。(顶点)预设：长方体有8个顶点。活动四：搭一搭。小组内讨论决定搭建的长方体的形状，选取小棒，小组合作预设(材料盒1):选择15cm、10cm、6cm的小棒各4根进行搭建。预设(材料盒2):选择4根15cm的小棒、8根6cm的小棒进预设(材料盒3):选择12根6cm的小棒进行搭建。预设1:我们小组选择15cm、10cm、6cm的小棒各4根搭建经历想象、验证等过程，帮助学生深入理解长方动手操作能力，发展学生的空间观念。哪些面是完全相同的?棱哪些棱长度相等?大家还有什么发现?活动三：小组汇报。哪个小组愿意给大家分享一下你们的发现?投影展示学习单，一位同学讲型进行展示。(利用课件演示)小结：.长方体有6个面，相对的面完全相同。3.长方体有8个顶点。活动四：搭建长方体。活动要求：样子的长方体?2.想一想：需要多少根小棒?小棒的长短有没有要求?的长度?为什么?活动五：小组汇报。1.哪个小组愿意给大家分享一下你们组搭建的长方体?小组代表进行展示，讲解。要确定这个长方体的形状和大小，需要确定几条棱的长度?哪三条棱?请你指一指为什么?仔细观察，这三条棱相交与一要确定这个长方体的形状和大(学生边讲边指)学生上台指一指。预设2:我们小组选择4根15cm、8根6cm的小棒搭建了一预设：这个长方体有两个面是正方形，前一个长方体六个面个顶点，这三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。(课件出示)(课件出示长13cm、宽8cm、高5cm的长方体)谁能指出这个长方体的长、宽、高?2.哪个小组搭建了不一样的长方体?这个长方体与前一个长方体相比，有什么特别之处?活动六：变一变。这是第一个小组搭建的长方体(课件出示图),可以将它怎样成的长方体呢?根据学生的回答，进行课件演如果再变一变呢?(课件演示将长15cm缩短为6cm)现在变成了什么图形?哪个小组搭建了正方体?它的长、宽、高是多少?小结：长、宽、高都相等的长活动七：比一比。正方体与长方体相比，有什么长方体与正方体)正方体是特殊的长方体。如果用韦恩图来表示它们的关系，体应该放在哪里呢?(课件出示圆圈，学生上台表学生上台边指边说。活动六：变一变。学生发散思维，展开想象，独立思考后，回答：将宽10cm预设：正方体。小组展示：我们小组选择12根6厘米的小棒搭建了一个这样的正方体。活动七：仔细观察，找出两者的异同。预设：相同点：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。不同点：正方体的棱长度都相等。2.长方体相对的面完全相同，正方体所有的面都相同。经历长方体一步一步变为正方体的过程中，加深理解长方体与正系。示出正方体)长方体长方体正方体教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习1.基础练习课本21页练习五第1题。预设1:它的前面是长方形，长巩固并应用长方(1)它的前面是什么形状?长是哪个?(2)它的右面是什么形状?长和宽各是多少?和它相同的面是哪个?(3)哪几个面的长是24cm,宽是12cm?2.变式练习(1)这个魔方是什么形状的?(2)它的棱长是多少?(3)它有几个面的形状完全相同?是24cm,宽是9cm,和它相同的面是后面。预设2:它的右面是长方形，长是12cm,宽是9cm,和它相同的面是左面。预设3:上面和下面是长24cm,宽12cm的长方形。2.变式练习课本21页练习5第4题。预设1:这个魔方是正方体。预设2:它的棱长是10cm。预设3:它的六个面形状完全相3.提升练习预设：因为地面的四周不装，所以少2条长和2条宽。点解决问题，提3.提升练习工人叔叔要在礼堂的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知礼堂长90m,宽55m,高22m,工人叔叔至少需要多长的彩灯线?教学环节四：引导反思，提升问题设计意图今天这节课，你有什么收获?预设1:我知道长方体和正方体预设2:我知道正方体是特殊的基础作业：完成长方体和正方体基本特征的识别练习，巩固图形认知巩固作业：解决需要应用特征的空间想象问题，如计算棱长总和等提升作业：完成实际情境中的立体图形应用问题，进行知识的综合运用长方体和正方体的认识相同点不同点长方体正方体6个面12条棱8个顶点相对的面完全相同。相对的棱长度相等。所有的面都相同。所有的棱长度都相等。课时：第1课时通过让学生动手展开长方体纸盒的实践活动，直观揭示立体图形与平面展开图的内在联系，引导学生从空间转换的角度理解表面积的概念。教材设计体现“操作感知-概念形成-公式推导-实际应用”的教学脉络，先通过标注展开图中各个面的位置，帮助学生建立立关系；再结合保温箱制作等现实问题，自然引出表面积的计算需求，并引导学生自主推导出长方体表面积计算公式(六个面面积之和);最后通过“衣柜换布罩(无底面)”的变式练习，培养学生根据实际情况灵活调整计算方法的实践能力，体现数学知识的应用价值。体和正方体表面积"的探究问题②知识与技能：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，理解表面积的概的表面积③思维与表达：能够通过展开图与立体图形的转化，用数学语言清④交流与反思：在小组合作探究表面积计算方法的过程中，分享不同的解题策略，反思各优劣思政元素：在表面积学习中培养节约材料的环保意识，通过实践操作渗透严谨细致的教学重点：理解表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算公式教学难点：建立立体图形与展开图的空间对应关系，灵活应用公式解决实际问题五、教学准备：长方体正方体纸盒模型、剪刀、彩纸设计意图活动一：(出示两个纸盒，一个是长方体，一个是正方体)同活动一：学生观察后，指出一个是长方体，一个是正方体。创设情境，导入新课。学们，这是什么形状?1.如果要将这两个盒子用彩纸进行包装，接缝处忽略不计，哪个需要的彩纸多一些?2.每一个纸盒至少需要多大的彩纸呢?要解决这个问题就是求什么?今天这节课我们一起来研究长方体和正方体的表面积。(板书课题：长方体和正方体的表面积)2.预设：彩纸的大小就是它们的表面教学环节二：引导合作，探究问题设计意图同学们，请拿出长方体学具，摸一摸它的每一个面，两人之间互相说一说什么是长方体的6个面的面积之和叫作它的表面积。(课件出示长方体表面积定义)(展示长方体纸盒)现在将这至少有一条边与其他边相连，展开后会是什么形状的呢?在脑海中想象一下。(课件出示)上面4幅图中，你认为哪个是长方体的展开图?活动三：剪一剪。长方体展开后到底是什么形状的呢?请大家拿出每一小组中的长方体，按刚才的要求，沿活动一：摸一摸，说一说。预设1:长方体6个面的面积相加就是预设2:长方体的表面积是6个面的总面积。活动二：想象，判断。预设2:不可能是第4个，因为长方体有6个面，展开后应该也是6个面。活动三：操作，验证。预设1:学生可能会得到第1个或第2活动四：观察，讨论。动手操作，在具体感知中认识长方体的表面积。由立体转化为平面，深入理解表面积。沟通展开图与立体图形之间的关系，为探究长方体表面积的计算做准备。一条棱剪开，看一看得到的是上面哪个选项。你得到的图形与哪个选项相同?为什么不会得到第3个?哪个小组得到了不同的展开图?(投影展示)活动四：沟通展开图与立体图形之间的关系(出示展开图)。有什么发现?2.对照长方体，你能在第1个展开图中，分别用“上，下，前，后，左，右”标明6个面吗?每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?那么它有什么变化?(课件演2.如果长方体的长、宽、高都相同呢?3.正方体是特殊的长方体，大家认识了长方体的展开图，那正方体的展开图呢?(课件出展开图中每个正方形的边长就是正方体的什么?活动六：探究长方体表面积计(课件出示)制作尺寸如下图预设：每一个展开图中，都有3组相同的面，每组面积相同。1.预设：有两个面变成了正方形。2.预设：它变成了正方体。3.预设：正方形的边长是正方体的棱活动六：独立计算，小组交流。(2)预设：上、下每个面，长6dm,宽5dm;前、后每个面，长6dm,宽1.预设1:长方体的表面积=6个面的面积和两个6×4算的是前、后两个面，两个5×4算的是左、右两个面。预设2:长方体的表面积=上、下两个两个面的面积(2)因为长方体相对的两个面面积相预设3:长方体的表面积=(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2由立体转化为平面，认识正方体的展解正方体的表面积。与长方体的关系，在独立思考的基础上，小组合作的表面积，培养学生的合作意识。法的分析比出长方体和正方体表面箱，各要用多少平方分米的泡1.求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么?的表面积与什么有关?(2)长方体每个面的长、宽分别是多少?3.你准备怎样计算?先独立思考，然后在小组内交流自己的方法。1.哪个小组来汇报一下你们的计算方法?学生上台边展示边讲解。(1)追问：算式中的每一步是在算哪个面的面积?(2)追问：为什么要“×2”?(3)算式中的6×5+6×4+5×4计算的哪些面的面积?“×2”表示什么意思?2.同学们的方法真是多种多样，对比三种方法，你认为哪种方法最简便?小结：长方体的表面积=(长×高+宽×高+长×宽)×2活动八：探究正方体表面积的1.正方体是特殊的长方体，你能试着推导出正方体表面积的计算方法吗?2.棱长×棱长求的是什么?为什么×6?小结：正方体的表面积=棱长×棱长×6(3)6×5+6×4+5×4计算的是上面、2.预设：第三种方法最简便。1.预设：正方体的表面积=棱长×棱长教学环节三：辅导练习，解决问题设计意图1.基础练习课本练习25页第3题。(1)计算各长方体中前面的面(2)计算各长方体中右面的面(3)计算各长方体中上面的面2.变式练习1.基础练习2.变式练习学生读题，分析题意。预设：(1)布料的大小就是指长方体的表面积。3.提升练习预设：(1)正方体的表面积=棱长×棱长×6(2)可以求出一个面的面积(3)学生操作演示，只有一种拼法。需要知道长方体的长、宽、高。长方体表面积=6×3×4+3×3×2=90(4)两个正方体拼成一个长方体，每个正方体减少了1个面，一共减少了2个面。通过计算长方体某个面的面积，使学生经历立体图形与平面图形之间的转换，发展空间观念。灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，增强应用意多种方法求的表面积，体验方法的多样性，提高学生的想象力。课本24页做一做。一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜需要换布罩(如图，没有底面)。至少需要用多少平方米布料?实际上是求什么?(3)学生完成后汇报，