《用样本估计总体分布》高考通关练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《用样本估计总体分布》高考通关练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（共1题，5分）1.(5分)某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（1）直方图中的_____；（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_____.二、解答题（共6题，60分）2.(10分)某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.（1）请先求出频率分布表中①②位置相应的数据，再作出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？3.(10分)为了了解九年级学生中女生的身高（单位：cm）情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：（1）表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的频率.4.(10分)为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长，得到如下数据（单位：cm）：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率折线图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树占多少，底部周长不小于120cm的树占多少.5.(10分)近年来，我国“雾霾天气”频发，严重影响了人们的身体健康，根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的AQI数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.6.(10分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数.将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的频率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.7.(10分)从某机械厂800名工人中随机抽取50名测量其身高，据测量被测工人身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第八组人数的和是第七组人数的2倍.（1）估计该工厂全体工人身高180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并将频率分布直方图补充完整.《用样本估计总体分布》高考通关练答案一、填空题1.【答案】3.06000【解析】（1）由频率分布直方图及频数和等于1，可得，解得.（2）消费金额在区间内的频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为.二、解答题2.【答案】【解析】（1）由题意可知，第2组的频数为，第3组的频率为.频率分布直方图如下：（2）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，第3组：（名），第4组：（名），第5组：（名），所以第3，4，5组分别抽取3名，2名，1名.3.【答案】【解析】（1）方法一：.方法二：.（2）作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示，横轴表示身高，画出频率分布直方图如图所示.（3）由频率分布直方图可知：样本中在范围内的人数最多，且身高在161.5cm以上的频率为0.16+0.04=0.2，由此可估计全体女生中身高在范围内的人数最多，九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的频率估计为0.2.4.【答案】【解析】（1）这组数据中最大的数为135，最小的数为80，最大的数与最小的数的差为55，可将该组数据分为11组，组距为5.频率分布表如下：（2）频率分布直方图和频率折线图如下图所示.（3）从频率分布表得，样本中底部周长小于100cm的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21，样本中底部周长不小于120cm的频率为0.11+0.06+0.02=0.19.所以估计该片经济林中底部周长小于100cm的树占21%，底部周长不小于120cm的树占19%.5.【答案】【解析】（1）.（2）一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是和.6.【答案】【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的频率估计为0.4.（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为.所以总体中分数在区间内的人数估计为.（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为.所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.所以根据分层随机抽样的原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.7.【答案】【解析】（1）由直观图得前