《实际问题的函数刻画》核心素养专练

6/6《实际问题的函数刻画》核心素养专练必备知识练必备知识实际问题的函数刻画一、选择题1.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元.若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（）A.B.C.D.2.据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2000年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2000年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是（）A.B.C.D.3.今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A.B.C.D.二、填空题4.经市场调查，某商品的日销售量（单位：件）和价格（单位：元/件）均为时间t（单位：天）的函数.日销售量为，价格为，则该种商品的日销售额S（单位：元）与时间t的函数关系式为_____.5.如图表示某人的体重与年龄的关系：①体重随年龄的增长而增加；②25岁之后体重不变；③体重增加最快的是15岁至25岁；④体重增加最快的是15岁之前.上述判断正确的是_____.（填序号）三、解答题6.某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个…一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售.现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元.（1）分别求出与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？关键能力练关键能力数据拟合一、解答题7.某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双.由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人.假如你是厂长，将会采取什么办法估算以后几个月的产量？

参考答案1.答案：D解析：因为自行车存车数为x辆次，所以电动车为辆次，则.2.答案：A解析：设北冰洋冬季冰雪覆盖面积每年为上一年的，则，即x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积为.3.答案：C解析：当时，，所以适合；当时，代入A，B，C，D四个选项，的值与表中的1.5接近.4.答案：解析：日销售额.5.答案：④解析：由图象易知①在50岁之后体重在减轻.②25岁之后体重变化不大，但也有改变.在0至15岁间的线段比在15至25岁间的线段更加陡峭，故体重增加最快的是15岁之前，④正确.6.答案：见解析解析：（1）对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为元，则与x之间的函数关系式为对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为则与x之间的函数关系式为.（2）.答：茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少；茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多；茶社购买这种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少.7.答案：见解析解析：估算一（一次函数模拟）：设模拟函数为，将代人函数式，有解得所以得.评价：此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不太可能的.估算二（二次函数模拟）：设，将代入函数式，有解得所以.评价：由此法计算4月产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将月月下降（图象开口向下，对称轴为直线），不合实际.估算三（幂函数模拟）：设，将代入函数式，有解得所以.评价：将和4代入，分别得到和1.48，与实际产量差距较大.估算四（指数函数模拟）：设，将代入函数式，得解得所以.评价：将代入，得比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性.经过筛选，以指数函数模拟为最佳.一是误差小，二是由于新