2026黑龙江新高考：数学重点知识点归纳

2026黑龙江新高考：数学重点知识点归纳

本文档是重点高中火箭班学科小组，通过对全国各省市历年高考真题进行梳理，精选总结出本学科高频考点、必考知识点，希望能助您轻松备战高考，事半功倍，顺利上岸。集合与常用逻辑用语-集合-集合的含义与表示：了解集合的定义，能用列举法、描述法表示集合。比如，列举法可表示为{1,2,3}，描述法可表示为{x|x是小于4的正整数}。-集合间的基本关系：掌握子集、真子集、相等的概念。若集合A={1,2}，B={1,2,3}，则A是B的子集。-集合的基本运算：包括交集（A∩B）、并集（A∪B）、补集（∁UA）。例如A={1,2}，B={2,3}，则A∩B={2}，A∪B={1,2,3}。-常用逻辑用语-命题及其关系：理解命题的概念，掌握原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系。-充分条件与必要条件：若p能推出q，则p是q的充分条件；若q能推出p，则p是q的必要条件。-简单的逻辑联结词：“且”（∧）、“或”（∨）、“非”（¬）。-全称量词与存在量词：全称命题和特称命题的否定。函数-函数的概念与性质-函数的概念：掌握函数的定义、定义域、值域。比如函数y=1/x，定义域为x≠0。-函数的单调性：通过导数或定义判断函数的单调性。-函数的奇偶性：若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数。-指数函数、对数函数、幂函数-指数函数：y=ax（a>0且a≠1），掌握其图象和性质。-对数函数：y=logax（a>0且a≠1），了解其定义域、值域和单调性。-幂函数：y=xα，常见幂函数的图象和性质要熟悉。-函数的应用-函数的零点：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根。-二分法：用于求方程的近似解。导数及其应用-导数的概念与运算-导数的定义：f'(x)=limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。-常见函数的导数公式：如(xn)'=nxn-1，(sinx)'=cosx等。-导数的运算法则：(u±v)'=u'±v'，(uv)'=u'v+uv'等。-导数在研究函数中的应用-利用导数研究函数的单调性：f'(x)>0，函数单调递增；f'(x)<0，函数单调递减。-函数的极值与最值：通过导数判断函数的极值点和最值。三角函数-任意角和弧度制-任意角的概念：正角、负角、零角。-弧度制：掌握弧度与角度的换算，180°=π弧度。-三角函数的概念、图象和性质-三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数的定义。-三角函数的图象和性质：如正弦函数y=sinx的周期是2π，值域是[-1,1]。-三角恒等变换-两角和与差的正弦、余弦、正切公式。-二倍角公式：sin2α=2sinαcosα等。平面向量-平面向量的概念与线性运算-向量的概念：向量的大小和方向。-向量的线性运算：加法、减法、数乘。-平面向量的基本定理及坐标表示-平面向量基本定理：任何一个平面向量都可以用两个不共线的向量表示。-向量的坐标运算：若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)。-平面向量的数量积-数量积的定义：a·b=|a||b|cosθ。-数量积的坐标运算：a·b=x1x2+y1y2。数列-数列的概念与简单表示法-数列的定义：按照一定顺序排列的一列数。-数列的通项公式：表示数列中第n项与项数n之间的关系。-等差数列、等比数列-等差数列：通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=n(a1+an)/2。-等比数列：通项公式an=a1qn-1，前n项和公式Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）。不等式-不等关系与不等式-不等式的性质：如a>b，b>c，则a>c。-一元二次不等式及其解法-求解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0。-二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题-二元一次不等式表示的平面区域。-线性规划问题的解法：求目标函数的最值。-基本不等式-基本不等式：√ab≤(a+b)/2（a>0，b>0），当且仅当a=b时等号成立。立体几何-空间几何体-空间几何体的结构：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。-空间几何体的表面积与体积：如圆柱的表面积S=2πr(r+l)，体积V=πr2h。-点、直线、平面之间的位置关系-平面的基本性质：公理1、公理2、公理3。-空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。-直线、平面平行与垂直的判定及其性质。解析几何-直线与方程-直线的倾斜角与斜率：k=tanα。-直线的方程：点斜式、斜截式、两点式、一般式。-圆与方程-圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。-直线与圆、圆与圆的位置关系。-圆锥曲线-椭圆：标准方程、性质。-双曲线：标准方程、性质。-抛物线：标准方程、性质。概率与统计-随机事件的概率-随机事件的概率：频率与概率的关系。-互斥事件与对立事件：互斥事件不能同时发生，对立事件必有一个发生。-古典概型-古典概型的特征：有限性和等可能性。-古典概型的概率计算公式：P(A)=m/