2026年春季高考数学仿真模拟试卷试题（含答案详解）

年春季高考模拟试卷数学本试卷共10页，23小题，满分150分。考试用时150分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将时间类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.作答选考题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若在复平面内，复数、、所对应的点分别为，，，则的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．22．已知集合，则（·

）A． B． C． D．3．下列函数中，周期为的是A． B． C． D．4．命题“对，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．下列函数中，是偶函数的是（）A．y=exC．y=ex6．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（

）A． B． C． D．7．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度8．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为9，唯一的众数为10，极差为3，则该组数据的平均数为（

）A．8.6 B．8.8 C．9 D．9.29．设a,b∈R,若4a2+bA．6B．3C．2D．410．质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有，，，四个数字，将这个模型抛掷一次，并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为的倍数”为事件，“数字是的倍数”为事件，“数字是的倍数”为事件，则下列选项正确的是（

）A．事件两两互斥 B．事件与事件对立C． D．事件两两相互独立11．已知直线a，b和平面α，β，满足，，则是的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13．.14．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边与以坐标原点为圆心、为半径的圆交于点，若点的横坐标与纵坐标之和为，则的值为．15．已知梯形ABCD，点P是梯形内一点，且满足，则三角形面积为．16．已知函数．若对任意，使得恒成立，则的取值范围是；17．若点A(cosθ，sinθ)关于y轴的对称点为Bcosθ+π6,sinθ+18．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为.三、解答题（本大题共4小题，第19,20,21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）19．已知函数，且．(1)求的解析式，并写出其定义域；(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减．20．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．(1)求b的值；(2)若AD平分∠BAC，且交BC于点D，，求的面积．22．如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，为上一点，设平面与平面的交线为．（1）求证：面；（2）求证：面；（3）当平面时，面与交于，求的值．

参考答案1．【答案】C【分析】求出，，三点坐标，根据坐标特征进行求解即可.【详解】依题意，，，，因为，两点的纵坐标相同，所以直线与横轴平行，所以的面积为，故选：C2．【答案】B【详解】，又，故.故选：B3．【答案】D【详解】根据公式的周期为，故A错误；的周期为，故B错误；的周期为，故C错误；的周期为，故D正确；故选D4．【答案】B【分析】根据全称命题的否定的定义进行求解即可.【详解】命题“对，”的否定是，.故选B.5．【答案】B【解析】本题考查函数奇偶性的判断对于A,记f(x)=ex−x2x2+1,定义域为R对于B,记g(x)=cos则g(−x)=cos(−x)+(−x)2对于C,记h(x)=ex−xx+1,定义域为{x对于D,记p(x)=sin则p(−则p(x)是奇函数,故D错误,6．【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求解.【详解】以为坐标原点，为轴，垂直于方向为，建立平面直角坐标系，因为，,所以，即，且所以，所以，故选:C.7．【答案】C【分析】根据三角图象变换的法则即可求出．【详解】因为，所以只要把函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，即可得到函数的图象．故选：C8．【答案】B【分析】首先分析数据的情况，再根据平均数公式计算即可.【详解】这组数据一共有5个数，中位数为9，则从小到大排列9的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为10，则有两个10，其余数字均只出现一次，则最大数字为10，又极差为3，所以最小数字为7，所以这组数据为，所以平均数为.故选:B.9．【答案】D【详解】设t>0,4a2+b2+2ab=4a2+b2+2⋅at⋅tb≤4a2+b10．【答案】D【详解】事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，事件可能同时发生，所以事件不是互斥事件，A错误；事件包含基本事件“数字为”，“数字为”，“数字为”，事件包含基本事件“数字为”，所以事件与事件不是互斥事件，故也不是对立事件；B错误；，，，事件包含基本事件“数字为”，，所以，C错误；事件包含基本事件“数字为”，事件包含基本事件“数字为”，事件包含基本事件“数字为”，所以，又，由独立事件定义可得事件两两相互独立，D正确；故选：D.11．【答案】B【详解】由题意，，若，则与可能相交也可以，若，而，从而，所以是的必要不充分条件.故选B.12．【答案】D【详解】解：当时，，因为，所以，故当时，不等式无解，当时，，令，得，解得.故选：D.13．【答案】/0.5-3【详解】（1）原式（2）原式.14．【答案】/【详解】设，由题意可知，所以，所以.15．【答案】/【详解】如图：在梯形中，因为，所以.取中点为，中点为，则，.由得.所以为中点.如图：因为，所以，，，所以.16．【答案】【分析】根据题意，分类讨论去掉绝对值符号即可求得的最小值为4，即可得到，求解不等式，即可得到结果.【详解】当时，；当时，；当时，；所以的最小值为4，因为对任意，使得恒成立，所以，所以，解得，所以的取值范围是为.故答案为：.17．【答案】5π12(答案不唯一【详解】本题考查三角函数的诱导公式、已知三角函数值相等求角．由题意知cosθ+π所以θ＋π6＝π－θ＋2kπ，k∈Z，解得θ＝5π12＋kπ，k∈Z(

18．【答案】【详解】由题意欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则，将侧面积表示成关于的函数，再利用一元二次函数的性质求最值.【详解】欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥.设圆柱的高为h，底面半径为r，则，所以.∴，当时，的最大值为.故答案为：.19．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）待定系数法求出解析式，并得到定义域；（2）定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，判号，下结论.【详解】（1）由已知可得，解得，，∴．（2）证明：任取，，且，则，∵，，且，∴，，，∴，即，∴在上单调递减．20．【答案】见详解【详解】解：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．②由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率P(M)＝52121．【答案】(1)(2)【分析】（1）将代入已知条件，在利用正弦定理及两角和的正弦公式即可解决问题（2）设，利用等面积法求出的值，然后代入公式即可.【详解】（1）因为，，所以，由正弦定理得，，由正弦定理得．（2）设，因为，AD平分∠BAC，所以，因为，，，所以，因为，所以，所以，所以的面积．22．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）【详解】（1）由