甘肃省武威市凉州区武威第二十中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题(含答案)

学校：班级：学校：班级：姓名：…………密……………封………线……………………………（满分：120分）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，有两个不等实数根的是()A．B．C．D．2．已知点和点都在抛物线（c是常数）上，则()A． B． C． D．无法确定3．为了加快数字化城市建设，新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程（）A．B．C．D．4．对于二次函数的图像，下列说法正确的是()A．开口向下B．与y轴交于点C．对称轴是D．顶点坐标为5．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与轴的交点分别为，点是其对称轴直线上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论：①；②是方程的一个根；③周长的最小值是；④．⑤若，则或其中正确的有（）第5题图第7题图第9题图第10题图A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．开口向下的抛物线经过点，则下列关系式中可能成立的是()A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点坐标为．点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，点绕点旋转，得到点，……，按此作法进行下去，则点的坐标为()A． B． C． D．8．2025年10月11日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥二运载火箭，将搭载的吉林一号宽幅02B07星、数天字星01－02试验星顺利送入预定轨道．中国航天事业正以日新月异的速度蓬勃发展．下列航天图标中，是中心对称图形的是()B． C． D．9．如图，已知等边三角形，顶点，，将绕原O点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，顶点的坐标为()A． B． C． D．10．如图，四边形为的内接四边形，为的直径，，点为上点，且，垂足为，点是线段上一点，且，若，则的半径为()A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知m为方程的根，那么的值为．12．把抛物线向右平移3个单位，得到的抛物线表达式是．13．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是．14．若点和点关于原点对称，则的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，由ΔABC绕点旋转得到．则点的坐标为第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在以点为圆心，半径为的圆上运动，且满足，则的最大值为．17．如图，正五边形的内切圆，分别与边，，相切于点，则的度数是．18．如图，在中，直径于点，连接．已知的半径为，则的长为．三、解答题（共66分）19．（每小题3分，共12分）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．20．（本题6分）已知关于的一元二次方程．(1)（3分）求证：取任何实数值，方程总有实数根；(2)（3分）当时，若ΔABC的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长．21．（本题6分）已知二次函数．(1)（3分）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标；(2)（3分）求此函数图象与坐标轴交点的坐标；密封线内不准答题………………密封线内不准答题……………………………(1)（3分）画出ΔABC关于原点对称的，并写出点的坐标；(2)（3分）画出ΔABC绕点逆时针旋转后的；并写出的坐标．23．（本题6分）某工厂生产一批小家电，2022年的出厂价是144元，2023年，2024年连续两年改进技术，降低成本，2024年出厂价调整为100元．(1)（3分）如果这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（百分数小数点后保留两位小数）(2)（3分）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1200元，单价应降低多少元？24．（本题6分）小明同学运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点、在x轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上．若选择吊球，羽毛球（看作一点）的飞行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足二次函数关系式；若选择扣球，羽毛球的飞行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足一次函数关系式．

(1)（3分）求点的坐标和的值．(2)（3分）若球网的高度为，请通过计算说明上面两种击球方式是否能使球过网?如果能过网，再计算并判断球的落地点能不能在近网区内．25．（本题6分）如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．(1)（3分）求证：；(2)（3分）连接，若，求的度数．密封线内不准答题……………密封线内不准答题……………………………(1)（2分）如图1，若是半圆的中点，且与点在同一侧，画出的平分线．并说明理由；(2)（3分）如图2，若，画出的平分线；(3)（3分）在（2）的作图下，已知，，交直径于点，则______．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是拋物线的顶点．(1)（3分）求抛物线的对称轴及点的坐标；(2)（3分）连接，抛物线的对称轴与，交于点，与轴交于点，如果，求抛物线的表达式；(3)（4分）在（2）的条件下，已知点是该抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标．参考答案一、选择题：1．A2．C3．B4．C5．D6．A7．B8．C9．C10．B二、填空题：11．12512．13．14．115．16．1117．18．三、解答题：19．（1）解：，，，∴，；（2）解：，，∴，；（3）解：，，开平方得，∴，；（4）解：，，，即，∴，．20．（1）证明：∵，∴取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当时，原方程为，则，则的周长为.21．（1）解：．顶点坐标为．（2）解：令，得．解得，．令，得．∴此函数图象与坐标轴交点的坐标为，，．22．（1）解：如图，即为所求，点的坐标；（2）解：如图，即为所求，点．23．（1）解：设平均下降率为，由题意可得：，解得：（舍），，∴平均下降率为；（2）解：设应单价应降低元，由题意可得：，整理可得：，解得：，，∵为了减少库存，∴，∴单价应降低20元．24．（1）解：在中，当时，，∴点的坐标为，将代入二次函数关系式可得：，解得：；（2）解：将代入可得：，故扣球不能过网；由（1）可得，即二次函数的关系式为，将代入二次函数的关系式可得，故吊球能过网；在中，令，则，解得：或（不符合题意，舍去），∴，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴落地点能在近网区内．25．（1）证明：∵是等边三角形，∴，由旋转的性质得：，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：如图，连接，由旋转得，，∴为等边三角形，∴，又∵，∴．26．（1）解：如图1，即为所求的平分线；证明：是半圆的中点，，直径直径，，，即平分；（2）如图2中，射线即为所求．（3）过点F作于点，于