湖北省武汉市江夏区建新中学2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题(含答案)

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（测试时间：120分钟卷面总分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，满分30分．）1．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为()A．4，3 B．4，7 C．4， D．，3．抛物线的顶点坐标为（

）A． B． C． D．4．关于下列事件：（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，页码是奇数；（3）明天太阳从东方升起；（4）购买1张彩票，中奖；描述正确的是（

）A．（1）（2）是随机事件，（3）（4）是必然事件B．（1）（3）是随机事件，（2）（4）是必然事件C．（1）（3）是必然事件，（2）（4）是随机事件D．（1）（4）是必然事件，（2）（3）是随机事件5．抛物线可由抛物线平移得到，则平移的方式是（

）A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度6．如图所示，▲ABC的三个顶点的坐标分别为、、，则▲ABC外接圆半径的长为（

）.A． B． C． D．7．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A． B． C． D．8．若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（

）A．1 B．2 C．4 D．9．如图所示，以AD为直径的半圆O经过的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，点B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（

）．A． B． C． D．10．已知，则等于（

）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若是一元二次方程的两个根，则的值是．12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．13．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．14．如图，四边形内接于，若，则它的一个外角．15．已知抛物线（是常数，），且．下列四个结论：①若，则抛物线经过点；②抛物线与轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程有一个根；④点在抛物线上，若当时，总有，则．其中正确的结论序号为．16．如图，拋物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线的对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是的中点，连接、，则的最小值为．三、解答题（共8题，共72分）17．(1)(2)18．如图，▲ABC中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点．求证：．19．箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿出两个球出来．(1)请你用列表或画树形图的方法，求一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率；(2)直接写出两个球都是红球的概率．20．如图，是的直径，点、在上，平分，是弧的中点，连接交于．(1)求证：；(2)若，，求的长．21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，▲ABC的顶点，均落在格点上，点在网格线上．(1)线段的长等于______；(2)以为直径的半圆的圆心为，在圆上找一点，使平分请用无刻度的直尺作图；(3)以为直径的半圆的圆心为，在线段上有一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点．22．如图，小明在一次高尔夫球赛中，从山坡下点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球打到最大竖直高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、A两点相距米．在如图所建立的平面直角坐标系下．23.(1)直接写出点A的坐标；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)直接判断小明这一杆能够把高尔夫球从点直接打入球洞A点．23．如图，已知点为等边▲ABC外部一点，且，连接．问题背景：利用旋转变换将绕点顺时针旋转60°得到，请在图1中完成作图；此时得到、、的等量关系为______（直接写出）尝试运用：如图2，取中点，连接、，求证：．拓展创新：如图3，延长交于点，连接，若，，直接写出的面积______．24．如图，已知抛物线交轴于、两点交轴于点，．(1)求抛物线的解析式；(2)若为抛物线对称轴右侧一点，，求点的横坐标；(3)若为轴上一动点，作直线，，分别交抛物线于点，，若，两点的横坐标分别为，，试探究，之间的数量关系．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一、选择题：1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．B8．C9．C10．C二、填空题：11．-312．13．14．69°15．①②④16．三、解答题：17．（1）解：，，，，∴，∴；（2）解：，，，，∴或，∴，．18．证明是由绕点按顺时针方向旋转得到的，，，，即，，，在和中，，，．19．（1）解：画树状图：由树状图可知，从箱子中一次拿出两个球共有种可能，两个球正好是一红一黄的可能有种，所以一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率为：答：一次拿出的两个球正好是一红一黄的概率为．（2）由树状图可知，从箱子中一次拿出两个球共有种可能，两个球都是红球的可能有6种，所以两个球都是红球的概率为：故答案为:.20．（1）解：连接，如图所示：∵平分，∴，∴，∵是弧的中点，∴，∴，∵与所对均为，∴=，∵，，∴，∴，∴；（2）连接，如图所示：由（1）知，，∴，∴，∵，是弧的中点，∴，∵为直径，∴，，∴，由（1）得∴，∴，设，则，∴，即，解得：（负根舍去），∴21．（1）解：由勾股定理可得：．（2）如图，取与网格线的交点D，连接并延长交于点E，则E即为所求，理由如下：由格线，，∴，∵，∴为的中位线，∴，∴，∵，∴，∴，即平分．（3）记交于点G，连接，延长交的延长线于F，连接延长交于点P，则点P即为所求．由，，同理可得：为的中位线，∴，而，∴，∵平分，∴是的垂直平分线，∴，与关于直线对称，∴，∵，∴，∴，则点P即为所求．22．（1）解：在中，，米，则米，由勾股定理得：（米），所以点A的坐标为；（2）解：由题意知，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为，由题意知，抛物线过原点，则有，∴，球的飞行路线所在抛物线的解析式为；（3）解：当时，所以小明这一杆不能够把高尔夫球从点直接打入球洞A点．23．解：问题背景：将绕点顺时针旋转得到，如图1，由旋转性质得，，则是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵在中，，∴，故答案为：；尝试运用：如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接，延长交于F，延长交于G，连接，，由上一问知，，，，∵M为的中点，∴，又，∴垂直平分，即，∵，，∴，又，，∴，∴，又，∴，又，∴垂直平分，即，∵，即，∴，又，∴；拓展创新：如图3，将绕点顺时针旋转得到，连接，延长交于F，由上一问知，，，，∴，，∴，∴，根据勾股定理得，∵，，∴，解得：或（舍去），∴，∴．故答案为：．24．（1）解：根据题意，设抛物线的解析式为，∵，，∴，则，将点C坐标代入中，得，∴，∴抛物线的解析式为；（2）解：在中，，，∴，∵，∴；设，过D作轴于H，∵抛物线的对称轴为直线，为抛物线对称轴右侧一点，∴，当点D在x轴上